Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Теорема существования и единственностиТЕОРЕМА 3.1 Для табличной функции 3.1 существует единственная интерполянта - полином степени не выше N. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Будем искать интерполянту F(x) в виде полинома: PN(x) = c0 + c1 x1 +... + cN-1 xN-1 + cN xN, где ci искомые коэффициенты. Используя таблицу (3.1) получим систему линейных уравнений:
В матричном представлении система имеет вид: Ac = f, где Известно, что система Ac=f однозначно разрешима тогда и только тогда, когда det (A)≠0 Определителем матрицы A является известный из курса алгебры определитель Ван-дер-Монда не равный нулю в силу условия xi ≠ xj при i ≠ j. Таким образом, коэффициенты c0,..., cN (то есть решение c системы (3.3)) находятся однозначно. Следовательно, интерполяционный полином существует и единствен. Данная теорема дает один из возможных способов построения интерполяционного полинома. Но для этого требуется решить другую сложную задачу - систему линейных уравнений. Существуют более простые способы построения интерполяционного полинома, которые будут рассмотрены далее.
|