Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Теорема существования и единственности





ТЕОРЕМА 3.1 Для табличной функции 3.1 существует единственная интерполянта - полином степени не выше N.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Будем искать интерполянту F(x) в виде полинома:

PN(x) = c0 + c1 x1 +... + cN-1 xN-1 + cN xN,

где ci искомые коэффициенты. Используя таблицу (3.1) получим систему линейных уравнений:

c0 + c1 x0 +... + cN x0N = PN (x0) = f0... c0 + c1 xN +... + cN xNN = PN (xN) = fN (3.3)

В матричном представлении система имеет вид: Ac = f, где

Известно, что система Ac=f однозначно разрешима тогда и только тогда, когда det (A)≠0 Определителем матрицы A является известный из курса алгебры определитель Ван-дер-Монда не равный нулю в силу условия xixj при ij. Таким образом, коэффициенты c0,..., cN (то есть решение c системы (3.3)) находятся однозначно. Следовательно, интерполяционный полином существует и единствен.

Данная теорема дает один из возможных способов построения интерполяционного полинома. Но для этого требуется решить другую сложную задачу - систему линейных уравнений. Существуют более простые способы построения интерполяционного полинома, которые будут рассмотрены далее.

Date: 2015-07-25; view: 433; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.01 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию