Метод измерения. Существует достаточно много различных методов определения удельного заряда, в основе которых лежит движение частицы в электрическом и магнитном полях

Существует достаточно много различных методов определения удельного заряда, в основе которых лежит движение частицы в электрическом и магнитном полях.

Удельным зарядом заряженной частицы называется отношение заряда (q) к массе частицы (m) – q/m. Заряд электрона по модулю равен элементарному заряду (e), поэтому удельный заряд электрона будем обозначать e/m.

Для определения удельного заряда электрона, будем использовать метод магнетона. Такое название метод получил из-за применяемой конфигурации поля, которое аналогично полю в магнетронах – генераторах электромагнитных колебаний сверхвысоких частот. В данном методе специальная двухэлектродная электронная лампа, электроды который представляют собой коаксиальные цилиндры, помещена внутрь соленоида. Оси лампы и соленоида совпадают. Электроны, вылетающие из катода, если магнитное поле отсутствует, движутся к аноду под действием электрического поля по прямолинейным траекториям, совпадающим с радиусом, проведенным от оси к внешнему цилиндру. При протекании тока через соленоид в нем создается магнитное поле, которое направлено параллельно оси соленоида, соответственно и оси лампы. На электроны, движущиеся от катода к аноду со стороны магнитного поля, будет действовать сила Лоренца:

,

Модуль силы Лоренца, соответственно равен:

, (1)

где е – модуль заряд электрона, - скорость электрона, - индукция магнитного поля. Траектория, движения электрона будет криволинейной. Радиус кривизны траектории по мере перемещения электрона от катода к аноду изменяется, так как зависит от скорости частицы и магнитной индукции. При определенном соотношении между скоростью электрона и индукцией магнитного поля траектория движения электрона не будет пересекать анод и следовательно электроны не будут достигать его поверхности. Соответственно это приведет к прекращению тока в лампе.

Движение электронов между катодом и анодом удобнее описывать в цилиндрической системе координат (рис.2). Здесь положение частицы задается радиусом (r), полярным углом (φ) и координатой (z) (ось z направлена параллельно оси лампы). Конфигурация электрического и магнитного поля такова, что электрическое поле действует на электрон с силой, направленной вдоль радиуса от катода к аноду, магнитная поле - в плоскости перпендикулярной оси z. Если электрон вылетевший из катода имеет начальную скорость равную нулю, то он будет двигаться в плоскости перпендикулярной оси z. Расчеты показывают что скорость u, которую приобретают электроны в электростатическом поле между катодом и анодом значительно больше начальной скорости u₀ при выходе из катода (u>>u₀) (численное значение u₀ определяется температурой катода). Поэтому можно положить что u₀»0 и считать, что все электроны движутся в плоскости перпендикулярно оси z.

Рис. 2. Движение электрона между катодом (К) и анода (А) лампы, помещенном в магнитное поле.

Для описания движения электрона, в плоскости перпендикулярно оси z, воспользуемся уравнением моментов. Запишем его в проекции на ось z:

, (2)

где M_z - проекция моментов сил на ось z, L_z - проекция момента импульса электрона на ось z.

Момент сил (M_z) относительно оси z создается только, составляющей силы Лоренца направленной перпендикулярно радиусу (r). Силы электрического поля и радиальная составляющая силы Лоренца момента сил относительно оси z не создают. Поэтому M_z можно вычислить по формуле:

, (3)

где r - радиус, определяющий положение электрона в данный момент времени, - проекция силы Лоренца на направление перпендикулярное к радиусу (рис. 2.).

Из геометрии рис.3 и формулы (1) следует, что равна:

(4)

и, следовательно (3) можно преобразовать к виду:

, (5)

где u_r - радиальная составляющая скорости.

Проекция момента импульса электрона ()на ось z в уравнении моментов (2) рассчитывается по формуле:

, (6)

где m - масса электрона, β - угол между скоростью электрона и вектором, проведенным вдоль радиуса.

Из рис.3 видно, что произведение скорости на sin β есть проекция скорости на направление перпендикулярное к радиусу (u_φ).

(7)

С учетом (7) выражение для проекции момента импульса электрона на ось z можно записать в виде:

(8)

Рис.3. Разложение на составляющие при движении

электрона в лампе, помещенного в магнитное поле.

Подставим (5) и (8) в уравнение для проекции моментов (2)

.

Учитывая, что , преобразуем данное выражение

или

(9)

Проинтегрируем уравнение (9)

, (10)

где С – постоянная интегрирования.

Постоянную С определим из начальных условий: при t=0, r=r_k (r_k – радиус катода), v=0:

(11)

Подставляя постоянную интегрирования в (10), после преобразований получим:

(12)

При движении электрона от катода к аноду его кинетическая энергия (W_k) будет возрастать. Приращение кинетической энергии равно работе сил электрического поля:

или

, (13)

где U – разность потенциалов между катодом и некоторой точкой электростатического поля, - кинетическая энергия электронов вблизи катода (), W_k – кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U.

Запишем (13) в виде:

, (14)

где .

Преобразуем (14) с учетом формулы (12):

, (15)

Если при фиксированной разности потенциалов между катодом и анодом (U_a), увеличивать индукцию магнитного поля в соленоиде, то при некотором ее значении, которое называется критическим (В_кр), вектор скорости электрона вблизи анода будет направлен по касательной к поверхности анода (u=u_φ, u_r=0) и соответственно электроны не будут двигаться аноды и ток (I_A) через лампу резко начнет уменьшаться (I_A→0). Уравнение (15) для такого состояния системы запишется в виде:

(16)

Отсюда получаем формулу для расчета удельного заряда электрона:

(17)

Таким образом, для расчета e/m необходимо знать критическое значение магнитной индукции (В_кр) магнитного поля в соленоиде.

Рис. 4. Разрез соленоида.

Индукцию магнитного поля соленоида, если его длина (L) которого соизмерима с его диаметром (D) можно рассчитать по формуле (рис. 4.):

, (18)

где n=N/L, N – число витков, μ₀=4π10^-7 Гн/м – магнитная индукция.

Тогда критическое значение магнитной индукции будет вычисляться следующим образом:

, (19)

где I_скр – сила тока в соленоиде, при котором магнитная индукция достигает критического значения. Таким образом, если экспериментально найти критические значение силы тока в соленоиде, то можно вычислить В_кр и определить удельный заряд электрона.

Для нахождения I_скр необходимо при фиксированной разности потенциалов между катодом и анодом постепенно увеличивать силу тока в соленоиде, соответственно будет возрастать магнитное поле пронизывающее лампу. При некотором значении силы тока соленоида магнитная индукция достигнет такого значения, что при дальнейшем увеличении силы тока, протекающего через соленоид, электрический ток через лампу начнет достаточно быстро уменьшаться. Это свидетельствует о том, что часть электронов в следствии действия магнитного поля анода уже не достигает. Естественно в идеальной ситуации при силе тока соленоида равном I_скр анодной: ток был бы равен нулю (I_а=0) (рис. 5.)

Однако некоторая некоаксиальность катода и анода, наличие остаточного газа в лампе, падения напряжения вдоль катода, неоднородность поля соленоида по высоте анода и т.д. приводят к тому, что критические условия достигаются для различных групп электронов при различных значениях магнитной индукции. Однако, как показывает опыт, изменение анодного тока происходит в узкой области и достаточно быстро рис.5 (сплошная линия), что позволяет определить I_скр.

Порядок выполнения работы.

1.Собрать лабораторную установку для определения удельного заряда электрона в соответствии с блок – схемой приведенной на рис. 6.

Рис.6. Блок – схема установки.

Источник питания – ИП, мультиметр – PА (М-838), универсальный узел (ФПЭ-03).

2. Проанализировать работу установки используя функциональную электрическую схему приведенную на рис. 7.

Рис.7. Функциональная схема установки.

(Л – электронная лампа, С – соленоид).

3. Установить анодное напряжение U_a=50В. Контроль осуществлять по вольтметру на ИП.

4. Изменяя ток в соленоиде от минимального (начального) значения (I_c=0,6A) до максимального (I_c=2,0A) через 0,1 А при постоянном анодном напряжении, снять зависимость анодного тока I_а от тока протекающего через соленоиде I_c (сбросовая характеристика). Значения анодного тока определяются по мультиметру М-838 (переключатель находится в положении 20 мА). Значения силы протекающего в соленоиде (I_c) определяются по амперметру, который находится на источнике питания. Результаты занести в табл.1.

5. Повторить пп. 2 и 3 при двух других значениях анодного напряжения (больших 50 В). Результаты занести в табл.1. (Значения U_a указывает лаборант).

6. Построить зависимости I_a = f (I_c) для каждого значения анодного напряжения, по оси ординат откладывать значения анодного тока I_a, а по оси абсцисс – значения тока в соленоиде I_c. Для нахождения критического значения силы тока в соленоиде I_скр провести касательную к точке перегиба графика I_a = f (I_c) (на участке ее спада) и прямую, параллельную оси абсцисс, соответствующую минимальному значений анодного тока (как показано на рис.8). Найти точку их пересечения и опустить перпендикуляр из этой точки на ось абсцисс, полученные значения занести в табл.2.

Рис.8.

7. Для каждого критического значения силы тока в соленоиде рассчитать по формуле (19) индукцию магнитного поля. Величины L, D, N, r_a, и r_k указаны в приложении.

8. Вычислить удельный заряд электрона по формуле (17) для каждого значения В_кр в соленоиде.

9. Вычислить погрешности измерений.

10. Полученные результаты сравнить с табличными.

Табл.1.

Табл.2.

Приложение.

Характеристики универсального узла (модуля) ФПЭ-03.

Ι. Соленоид:

1. Длина L=167 мм.
2. Диаметр D=62 мм.
3. Число витков N=2130.

ΙΙ. Двухэлектродная лампа.

1. Радиус анода r_a=6 мм.
2. Радиус катода r_k=0,3 мм.

Контрольные вопросы.

1. В чем сущность метода магнетрона, примененного для определения удельного заряда?

2. Влияет ли на величину В_кр изменение направления тока в соленоиде на противоположное?

3. Зависит ли величина удельного заряда от величины анодного напряжения?

4. Рассмотреть движение электрона в однородном магнитном поле в двух случаях:

a) Скорость электрона перпендикулярна ;

b) Скорость электрона направлена под углом к полю .