Гравитационный потенциал тела

Строго говоря, закон обратных квадратов работает только для материальных точек. Однако, физики-теоретики и экспериментаторы доказывают, что для гравитационного поля выполняется принцип суперпозиции: гравитационное поле двух материальных точек (или тел) равно сумме гравитационных полей каждой из этих точек (или тел) по отдельности. Иначе говоря, силы тяготения не экранируются.

Согласно принципа суперпозиции, гравитационный потенциал точек равен сумме гравитационных потенциалов всех точек

Если точек бесконечное число, а массы их бесконечно малы, то имеем дело с интегральной суммой, и нашу формулу следует записать так

(3.3)

где -- расстояние между фиксированной точкой и элементом притягивающей массы .

Пусть , , -- координаты точки , а , , -- координаты текущей точки с массой dm тогда формулу (3.3) можно переписать следующим образом м

(3.4)

Приведенный интеграл берется по всему объему тела, это трехкратный интеграл. Его величина зависит от распределения плотностей внутри тела.