Експоненціальне зростання. Коли я описував ніч мадам де Т., я пригадав добре відоме рівняння з одного з перших розділів підручника з екзистен­ціальної математики: рівень швидкості є

Коли я описував ніч мадам де Т., я пригадав добре відоме рівняння з одного з перших розділів підручника з екзистен­ціальної математики: рівень швидкості є прямо пропорційний інтенсивності забування.

(Мілан Кундера. «Неспішність»)

Найвідоміший міф про винахідника шахів переносить події в Персію у прадавні туманні часи. (Це майже напевно неправильно: шахи були, очевидно, винайдені в Індії у VI сторіччі.) Цар багатої перської імперії любив ігри та інтелектуальні змагання. Одного дня він вичерпав можливості тих ігор, що мав, і наказав найрозумнішому придворному мудрецю вигадати нову гру, яка перевершить усі, бачені ним раніше. Якийсь час згодом йому принесли стилізовану воєнну гру з дошкою, що складалася з восьми рядів по вісім клітинок чорного й білого кольору навперемінно, і два набори фігурок цих же кольорів, вирізаних з дерева. Фігурки зображали солдатів і офіцерів; піхотинців («пішаків») було багато, але лише по парі офіцерів кожного рангу. Природно, що кожна воююча сторона мала лише одного короля й одну королеву, і вони були найважливішими постатями у грі. З якихось причин королева мала більший діапазон дії, ніж король, але лише коли король був оточений, гра закінчувалася.

Перський цар був дуже задоволений і запропонував винахід­никові нагороду, яку той сам собі визначить. «Я не проситиму багато, повелителю, — скромно відповів той, — всього лиш одну зернину пшениці за першу клітинку дошки, дві за другу, чотири за третю, вісім за четверту, шістнадцять за п'яту і так далі, аж поки не дійдемо до останньої шістдесят четвертої клітинки». — «Це ти отримаєш», — полегшено сказав цар, заощадивши своїй скарбниці зменшення запасів золота й дорогоцінних каменів; а тоді його математики почали рахувати, скільки ж пшениці треба принести зі сховищ.

Вони були здивовані. Спершу здавалося, що витрати царя будуть дуже скромними. Перші десять клітинок дали стільки пшениці, що її ледь-но вистачало на кашу для винахідника та його

родини (див. Рис. 5.1 а). Потім цифри почали зростати начебто швидше — хоча насправді вони продовжували зростати з тією ж швидкістю, що й на початку, але дуже швидко стали величезними. Вдвічі більшими для кожної нової клітинки на дошці. Десята клітинка коштувала 512 зернин, одинадцята — 1.024. П'ятнадцята клітинка коштувала 16.384 зернини, двадцята — більш як півмільйона (див. Рис. 5.16). Двадцять шоста клітинка вартувала більш ніж 33 мільйони зернин пшениці, тридцять перша — більше мільярда (див. Рис. 5.1в).

Це мало скінчитися бідою. Задовго до того, як придворні математики підрахували кількість зерна для всіх 64 клітинок шахової дошки, вони усвідомили, що та кількість, яку цар винен винахіднику шахів, у багато разів перевищує весь світовий урожай пшениці.

Міфічний винахідник шахів явно був і винахідником експоненціальної математики. Принцип найбільш загальної експоненціальної функції — це подвоєння з кожним наступним кроком чи проміжком часу. Іншими словами, фактична швидкість зростання є рівномірною, але чисельне зростання іде по невисокій кривій, аж поки раптом не піднімається маже вертикально. Як показують Рис. 5.1а-г, крива піднімається достатньо круто, навіть якщо ми дивимося на перші десять клітинок, але вона все ще здається безпечною, бо цифри дуже маленькі. Порівняно з вартістю останньої шістдесят четвертої клітинки, вартість тридцять другої клітинки — всього лиш 2.147.483.648 зернин — дуже незначна. Борг царя за останню клітинку досяг 9.223.372.036.854.780.000 зернин.

Багато сучасних тенденцій можуть бути описані за допомогою кривих майже експоненціального зростання з різними ступенями подвоєння. Дозвольте мені на початку ризикнути декількома припущеннями: авіаперевезення, починаючи від Другої світової війни; зростання глобального народонаселення протягом останніх 200 років; загальний оборот на біржі NASDAQ від часу її

Рис. 5.1г. Кількість зернин пшениці для винахідника шахів: усі 64 клітинки

заснування; кількість серверів інтернету у світі, починаючи від 1995 року; кількість входжень в інтернет, починаючи з 1991 року; об'єм Microsoft Word, починаючи з 1985 року; середня кількість системних додатків до Macintosh, починаючи з 1984 року; кількість убивств, які пересічний американський підліток бачить на екрані, починаючи з 1950 року; кількість академічних журналів, опублікованих з 1950 року; кількість миючих засобів у світі, починаючи з 1950 року; кількість телевізійних каналів, починаючи з 1980 року...

ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНЕ ЗРОСТАННЯ Є РІВНОМІРНИМ І МОЖЕ НЕ ЗДАВАТИСЯ ДРАМАТИЧНИМ ДОВШИЙ ЧАС

Приклад, схожий на первинний міф про шахи, але ближчий до сучасних турбот, виглядає так:

Дві бактерії оселилися в пляшці. Вони розмножувалися з нормальною швидкістю, а липкий, коричневий шар пива покривав дно пляшки, яка стояла в затінку в тропічній країні й мала постійну температуру трошки нижче 30°С. За таких умов бактеріям потрібна була 1 хвилина, щоб кількісно подвоїтися. Таким чином, коли минула перша хвилина, у пляшці було 4 бактерії, потім 8,16,32 і так далі. (Врешті-решт деякі почали вмирати, що робить підрахунки складнішими).

У них пішли місяці на те, щоби вкрити дно пляшки. Коли це сталося, почалося зростання популяції. Коли заповнилася восьма частина пляшки, найкмітливіші математики серед бактерій підрахували, що пляшку очікує катастрофічне вибухове зростання популяції. Мало хто прислухався до них. Коли — трошки більш як 2 хвилини згодом — пляшка заповнилася наполовину, багато хто почав непокоїтися. Вони організовували петиції й демонстрації, несли прапори й вигукували гнівні гасла, вимагаючи від влади зробити щось, аби відвернути жахливу катастрофу. Політики відповідали: «Не хвилюйтеся, місця ще багато».

Ця алегорія вибухового зростання популяції має довгу передісторію, яка почалася в 1798 році, коли Томас Роберт Мальтус опублікував свій «Трактат про народонаселення». Це було на самому початку того, що пізніше розглядатимуть як період вибухового зростання народонаселення, і як би ви не ставилися до Мальтуса, але треба принаймні погодитися, що він випередив свій час. Згідно з Мальтусом, виробництво продуктів харчування зростає в арифметичній прогресії, тобто простим додаванням: 1, 2,3,4,5... На відміну від цього, населення має тенденцію зростати в геометричній прогресії (або експоненціально), тобто 1,2,4,8, 16 і так далі. З цієї причини матиме місце голод, якщо не вжити заходів до зменшення зростання населення. Мальтус, клірик, пропонував, звичайно, сексуальну поміркованість.

Думки Мальтуса були дуже впливовими як у політиці, так і в науці протягом 200 років. Теорія природного відбору Дарвіна перебуває в залежності від мальтузіанського механізму «природ­ного зростання», хоча Маркс, який захоплювався Дарвіном, жорстоко критикує Мальтуса, вдаючись до надзвичайно сильних виразів, навіть за його власними мірками (одного разу він назвав його «цей бабуїн Мальтус»). Беручи в цілому, його модель зростання народонаселення і досі лежить в основі міжнародних дискусій про зростання народонаселення, і аргументація не дуже змінилася від часів Маркса: ті, що паплюжать Мальтуса, вказують, що соціальний розподіл і технологічні чинники впливають на кількість населення, яку може витримати дана територія.

Ми можемо разом із Мальтусом припустити, що кожна пара на землі має в середньому чотирьох дітей, які залишаються в живих. Це число, необхідне для простої експоненціальної кривої.

Далі припустимо, що проміжок часу від власного народження до народження власних дітей становить в середньому ЗО років. Певне село, назвемо його Брудний Ручай, було засноване двома парами в 1798 році, у той самий день, коли Мальтус опублікував свою теорію. Загальне населення: чотири особи. Трошки пізніше, скажімо, в 1805 році, кожна пара мала чотирьох дітей. Загальне населення: дванадцять. Через ЗО років восьмеро дітей одружилися з сусідами, і кожна пара вирощує чотирьох дітей. Загальне населення: 12+(4ґ4)=28. Потім старші помирають. Загальне населення зменшилося до 24. Через тридцять років, тобто у 1865 році, друге покоління теж помирає, але їхні 16 дітей переженилися між собою і народили по четверо дітей. Тепер загальне населення становить 24-8+(8ґ4)=48. Минає ще ЗО років, протягом яких помирають бабусі й дідусі, відбуваються нові шлюби й народжуються нові діти, і населення Брудного Ручая в 1895 році становить 48-8+(32ґ4)=168. Тепер він вже починає виглядати, як справжнє село. У Брудному Ручаї з'являється перша крамниця й пошта. Через 90 років, у 1985 році, змінилося ще три покоління. Тепер загальне населення становить 896 жителів. Утримувати кожного легко, і село залишається чимось меншим від маленького міста. (Пошту, однак, за цей час закрили з причин, яких ми тут не обговорюватимемо.) Але сільські математики говорять: уявіть собі ситуацію в 2195 році! Ми тоді матимемо 229.376 жителів. Мало чого тоді залишиться від нашого затишного англійського села.

У глобальному масштабі зростання населення у такий спосіб — це, безперечно, готовий рецепт для тисняви в кінцевому підсумку. Немає, однак, погодженості стосовно того, що в даному випадку повинен означати «кінцевий підсумок», тобто що є верхньою межею для витривалості планети, а люди в цілому радше люблять, як здається, жити в тісному спілкуванні. Психологи самотності повинні звернути на це увагу. Світ, можливо, ще не такий переповнений, як вважають багато стурбованих мальтузіанців. На даний час, якби ми припустили, що всіх живих людей зібрали в Уельсі, то кожен індивід мав би 4 м2 виключно для себе. Якщо припустити існування розумних схем розселення з ефективним використанням простору, то могло б навіть вистачити місця на одну-дві кав'ярні.

Багато тисяч років людство зростало дуже повільно. Було встановлено, що Земля до сільськогосподарської революції могла

утримувати, грубо беручи, 8 мільйонів людей. Ця кількість, безперечно, може дискутуватися, але фактом є те, що глобальне населення на самому початку сільськогосподарської революції оцінюється приблизно у 5 мільйонів. До першого мільярда дійшло лише у 1800 році. Ще 130 років пройшло, перш ніж була пройдена позначка два мільярди, ЗО років між 2 і 3 мільярдом і 15 років від З до 4 мільярдів, що було досягнуто у 1975 році. У 1987 році глобальне населення становило 5 мільярдів, і щойно ми звикли до цієї цифри, як дванадцять років по тому було оголошено, що щойно народився 6-мільярдний громадянин світу, можливо, в Індії чи в Китаї. Якщо така швидкість зростання зберігатиметься, то населення світу продовжуватиме подвоюватися кожні 40 років. (Зараз живе вдвічі більше людей, ніж коли я народився.) У такому випадку глобальне населення становитиме 12 мільярдів у 2040 році і 48 мільярдів у 2120 році. У деяких частинах світу швидкість подвоєння значно вища (Африка — 24 роки, Азія — 34 роки). І практично байдуже, яка часова шкала буде використана, все одно крива зростання глобального населення стримітиме на правому кінці просто в небо. Щоправда, вона починає вирівнюва­тися. Проміжок між 4 і 5 мільярдами становив дванадцять років, так само як і проміжок між 5 і 6 мільярдами.

Усі ці приклади показують, що рівномірність експоненціаль­ного зростання довший час може здаватися аж ніяк не драматич­ною — її навіть можна вважати скромною і цілком безпечною, — а тоді вона раптом змінює характер і вистрілює вгору. Коли відбувається такий стрибок, тоді й зі змістом відбуваються якісні зміни. Через якийсь час невеличке село Брудний Ручай стає невеличким містом, і не встигаєш озирнутися, як воно вже велике місто. Скромний винахідник ігор при царському дворі раптом перетворюється у підступного мегаломаніяка.

ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНЕ ЗРОСТАННЯ ВИТВОРЮЄ ДЕФІЦИТ ПРОСТОРУ

Цей розділ насправді не має відношення до шахів, бактерій чи збільшення народонаселення. Я дозволив собі вкрасти декілька хвилин читацького часу на ці приклади, щоб накреслити певну лінію міркувань. Нашою темою є надмір інформації і неконтрольо-ване зростання кількості доступної інформації, а також деякі наслідки цієї тенденції. У попередньому розділі я писав, що якщо

раніше існував дефіцит інформації, то тепер її надто багато. Відомо, що за останні тридцять років людство витворило стільки інформації, скільки за попередні 5.000 років; ми говоримо про дуже круту криву.

Зростаюча кількість повідомлень веде боротьбу за чимраз менші вільні проміжки. Очевидним наслідком є те, що кожен з нас повинен витрачати дедалі менше часу на кожну інформацію. Найбільш читаним числом газети в Норвегії є те, яке друкується в останню середу перед Великоднем. Це аж ніяк не пов'язано з якістю, а лиш із тим простим фактом, що у цій країні протягом п'яти великодніх днів газети не виходять. Можна також припустити, що коли телеканалів було менше, люди дивилися телевізор спокійніше й послідовніше. Коли було менше фахових журналів, читачі витрачали більше часу на кожну статтю. Коли на полиці була менша кількість компакт-дисків, людина ставила кожен з них частіше і краще пізнавала кожен музичний твір. Коли книжок було менше...

Втискання інформації у чимраз коротші проміжки часу зумовлює також зміни і з боку постачальників інформації. Наприклад, люди, які готують телевізійні програми, чудово усвідомлюють, що роблять їх для групи глядачів, котрі мають у правій руці пульт дистанційного управління і готові перескочити на конкуруючий канал, як тільки температура програми почне спадати. Коли Тед Тернер у 1982 році започатковував CNN, йому потрібні були коротші рекламні паузи, які б узгоджувалися з його двохвилинними програмами «коротких новин». Тридцяти-секундні рекламні паузи, які вважалися супершвидкими, коли з'явилися у 1971 році, раптом виявилися незграбними. Тернер найняв консультанта з медіа Тоні Шварца, і той негайно скоротив ЗО секунд до 8, потім до 5 секунд. В одному з інтерв'ю Шварц недавно хвалився, що може робити трисекундні рекламні паузи, і показав декілька прикладів таких вставок.

По якімсь часі глядачі звикли до нового темпу. Одним із найбільш вражаючих аспектів художніх фільмів 1950-х років — принаймні для нас, котрі живуть у 2000 році — є те, які вони неймовірно повільні, з повільними діалогами, нудними сценами буремних хвиль і заходів сонця, з людьми, які дивляться одне на одного упродовж багатьох секунд, немовби не мають нічого кращого до роботи. І навіть хоча публіка в кіно не має пультів дистанційного управління або кнопок швидкої перемотки, але

сподівання, витворені телеекраном, впливають на ритм кіногля­дачів: якомога більше повинно відбутися якомога швидше; чим більше, тим краще.

Швидкість не тільки заразна; вона ще й витворює пагубне звикання. (На відміну від майже усього іншого, пов'язаного з поглинанням інформації, відвідування кіно зменшується у глобальному масштабі, якщо співвідносити з поширенням відеоплеєрів. Чи пов'язане це з наявністю/відсутністю кнопки швидкої перемотки?) Точно так, як легше примусити людей збільшити споживання, аніж примусити їх зменшити його, так само легше збільшити, ніж зменшити темп передачі інформації. Швидкість — це наркотик.

ПОБІЧНІ НАСЛІДКИ СТАЮТЬ ДОМІНУЮЧИМИ

Це стосується надміру непотрібної складності. Фридрих Енгельс, власник фабрики і марксист (фактично, він був першим марксистом як давній меценат і співробітник Карла Маркса), написав колись про те, як кількісні зміни в певні моменти переходять у зміни якісні. Цей принцип був розроблений в одній з його найбільш розкритикованих праць, у дослідженні про «діалектику природи», де він запропонував теорію змін у природі. Цю книжку, яка була опублікована посмертно у міжвоєнні роки, справді забавно читати. Але сам принцип перетворення кількості в якість заслуговує на уважне ставлення, доки він застосовується так, як і повинен (безумовно, не до еволюції видів). Певна система продукує чимраз більше, і більше, і більше того самого, і раптом ми отримуємо щось абсолютно інше замість більшої кількості того самого. Часто це відбувається цілком непомітно.

Людина може робити три справи одночасно і усі три робити добре. Людина може робити шість справ одночасно і усі шість робити добре. Дехто може робити навіть дванадцять справ одночасно і усі дванадцять робити добре. Потім вона дістає тринадцяте завдання і раптом робить усі тринадцять завдань погано. У цьому полягає сутність переходу кількості в якість. Рівномірне зростання відбувається протягом тривалого часу без драматичних наслідків, але раптом досягається певне порогове значення, і як наслідок — уся система зісковзує у щось зовсім інше, повністю змінюючи характер.

Класичним прикладом з антропології є «свинячі цикли» у племені тсембага в гірських районах Нової Гвінеї. Тсембага вирощують бульбові плоди й овочі та вигодовують свиней. Свиняче поголів'я зростає рівномірно. В міру того, як воно збільшується, жінки й діти (які відповідають за свиней) повинні відходити чимраз далі від селища, щоб випасати їх, ризикуючи, що на них нападуть ворожі племена, а одночасно свині завдають дедалі більшої шкоди врожаєві. Після певної кількості свинячих поколінь тсембага досягають межі, коли утримання свиней є вже не благом, а завадою. Тоді вони вбивають майже всіх свиней і розпочинають складний ритуальний процес війн і переселень. (Є і простіші пояснення, але не про це тут ідеться.)

Інший приклад подається теоретиком систем Ґреґорі Бейтсоном (1904-1980). Його алегорія описує фантастичного коня, виведеного найрозумнішими мудрецями-генетиками, поліплоїдного коня. Цей кінь був удвічі довший, удвічі ширший та удвічі вищий від звичайного коня.

Ясна річ, він важив у вісім разів більше від звичайного коня. Він не здатен був підтримувати навстоячки свою власну вагу, бо його кістяк був лише учетверо товщим від кістяка звичайного коня. Внутрішні органи весь час були на межі того, щоб зваритися, оскільки шкіра була вдвічі товщою, а площа поверхні лише в чотири рази більшою, ніж у звичайного коня. А ще він був постійно голодний і мав труднощі з диханням, бо стравохід і дихальне горло були лише учетверо більшими, ніж у звичайного коня, а його тіло важило у вісім разів більше.

Ця казочка вперше була розказана в кінці 1970-х років як застереження проти поширеного ентузіазму щодо генетичних маніпуляцій, які Бейтсон вже тоді розглядав як небезпеку. Але вона також і про складність в цілому і, я б ще ствердив, про перехід кількості у якість.

Ось ще один приклад, безпосередніше пов'язаний з нашою темою. На факультеті, який має 50 студентів, достатньо одного адміністратора. Він або вона може виконувати обов'язки секретаря, організовувати екзамени, слідкувати за збалансо­ваністю бюджету і бути порадником якогось студента. Якщо факультет матиме сто студентів, йому знадобляться не два, а п'ять адміністраторів. Це тому, що одна людина вже не може володіти всіма необхідними знаннями. Факультет починає залежати від писаного розпорядку, звітності й документації. Адміністрація вже

більше не знає кожного окремого студента і не знає їхніх інтересів чи досягнутого ними рівня, не знає, як вони вчаться тощо. Тому потрібен професійний студентський порадник, який відповіда­тиме за зв'язок зі студентами. Контроль виконання бюджету також ускладнюється настільки, що треба брати на роботу фінансового консультанта. Потрібен також секретар із загальних питань, і консультант з інформаційної техніки, і — нарешті — керівник факультету, щоб організовувати роботу персоналу.

Організація може розширюватися довший час без якихось помітних змін. Багато підприємств засновуються на міжособис-тісних стосунках, довірі й людській пам'яті. Це спрацьовує, поки організація невелика і нею легко керувати. Коли кількість працівників переходить критичну межу, відносини мають бути формалізовані й бюрократизовані. Приклад з моєї власної сфери стосується науково-дослідницьких рад. Вони призначають гранти й стипендії тим, хто цього потребує (тобто перспективним дослідникам, аспірантам, блискучим вченим, які не хочуть займатися викладацькою роботою тощо). Коли претендентів було мало, відносини між реципієнтом і радою базувалися на особистій довірі. Дослідницьким бюрократам легко було прослідкувати за «своїми» підопічними; людина переважно знала, чим вони займаються. Коли кількість отримувачів грантів зросла, їх чимраз частіше зобов'язують писати регулярні звіти, подавати плани своєї подальшої роботи тощо. Тому науково-дослідницькі ради вимушені наймати людей для організації системи звітності, а самі дослідники витрачають дедалі більше часу на заповнення різних форм і написання звітів.

Цей вид ускладнень повинен бути відомий з досвіду усіх зростаючих організацій. Наступним побічним наслідком зростання є кількість нарад, які вважаються необхідними. Великі організації потребують великої кількості нарад для координації своєї діяльності; в результаті працівники витрачають чимраз більше робочого часу на нарадах, координуючи свою роботу замість того, щоб виконувати її.

Приклад, узятий з іншої сфери може проілюструвати, як саме діється, що, власне кажучи, непродуктивні наради забирають так багато робочого часу. Приклад стосується хмарочосів. Останнім часом своєрідне змагання в капіталістичному мачизмі заполонило людей у певних азійських та північноамериканських країнах, які конкурують між собою, хто вибудує найвищий хмарочос. У час

написання книжки лідером була Малайзія. Архітектори, однак, помітили курйозну проблему, яка може в кінцевому підсумку обмежити максимальну висоту будинків у майбутньому. Вона пов'язана не з безпекою (як не дивно, але хмарочоси не падають) чи з проблемами для авіасполучень, а з кількістю ліфтів. Емпіричне правило вимагає певної кількості ліфтів (переважно чотири малі або два великі) на кожні 15 поверхів. Отже, чим вищий будинок, тим більша площа буде зайнята ліфтами. Якщо ми підемо за цією лінією міркувань до логічного кінцевого висновку, то виявиться, що у 500-поверховому будинку місця стане тільки на ліфти!

Цілком можна уявити собі організацію, яка не має часу ні для чого, крім нарад. (Я переконаний, що в міністерствах є відділи, які наближаються до такого становища.) Вирішенням проблеми ліфтів могла би бути децентралізація. Наприклад, можна поділити будинок на 100-поверхові сегменти. Кожен набір ліфтів обслуговує лише 100 поверхів. Потім треба виходити й пересідати. Звичайно, дуже погано, якщо хтось працює на 499 поверсі, але він принаймні зможе уважно прочитати газету по дорозі на роботу. Нижчі сегменти будуть багатолюднішими, ніж вищі; тому нижчі ліфти будуть швидкісними, а деякі з них будуть ліфтами-експресами, які не зупинятимуться, скажімо, до п'ятдесятого поверху.

Таке рішення ідентичне тому, що пропонується для організацій, які марнують час і спонуки своїх працівників на виснажливих нарадах, котрі примушують їх виконувати реальну роботу у позаробочий час. Ділимо підприємство на п'ять частин однако­вого розміру і полишаємо внутрішнє координування мінімальній кількості працівників.

Оскільки ми постійно опиняємося поблизу академічних башт зі слонової кістки (які в більшості країн все ще такі низенькі, що їдучи в ліфті, встигаєш хіба що проглянути інформаційний листок), я запропоную ще один приклад з цієї сфери. Як і усі приклади в цьому розділі, він стосується непередбачених наслідків неконтрольованого зростання.

У 1970 році у нордичних країнах існувало, може, з десяток дослідницьких посад у крихітній тоді дисципліні соціальної антропології. У 1980 році це число принаймні подвоїлося; у 2000 році воно було щонайменше в десять разів більшим від первинного. Коли з'являється нова посада або звільняється стара,

призначається конкурсна комісія з трьох чи чотирьох осіб. Вони повинні прочитати й оцінити усі конкурсні справи, які — окрім короткого життєпису й заяви — складаються з найважливіших наукових праць претендента. У багатьох випадках це буде магістерська робота, кандидатська дисертація і купа статей; в окремих випадках ще й кілька книжок. Кількість претендентів на кожну посаду постійно зростала, кількість написаного кожним претендентом зростала таким же чином (вимоги друкуватися стають чимраз жорсткішими), а кількість вакансій збільшувалася. Кілька років тому я був членом конкурсної комісії із заміщення посад двох лекторів у невеличкому скандинавському універси­теті. Прийшовши на університетську пошту забрати конкурсні справи, я зрозумів, що повинен був взяти візочок. Посилка важила 32 кілограми (70 фунтів). Зайве казати, що неможливо прочитати все уважно, якщо маєш справу з подібною кількістю. Прочитання усього до останнього грама зайняло би близько року: вага середнього аркуша — 4,6 грама (якщо маємо 80-грамовий папір), а значна кількість матеріалу була друкованою, а отже двосторонньою, і загальний об'єм матеріалів для розгляду на комісії міг би становити близько 10.000 сторінок. При швидкості 200 сторінок на день прочитання усього означало би два місяці солідної роботи. Зайве додавати, що жоден із нас не мав тоді у своєму розпорядженні такого часу (пізніше також). Наслідком, якщо говорити правду, стає те, що претенденти не розглядаються настільки уважно, наскільки вони того заслуговують, та ще й вчені-дослідники вимушені витрачати цілі тижні, долаючи гори матеріалів, яких вони ніколи не використають у власних дослідженнях, а найновіші журнали й книжки лежать на полиці, припадаючи пилом.

УСЬОГО СТАЄ ЧИМРАЗ БІЛЬШЕ

Якщо ми вже зачепили це питання: зростання кількості опубліко­ваних книжок і журналів протягом останніх років XX сторіччя було приголомшливим. У Великобританії в 1975 році усього було опубліковано 35.000 книжок. У 1985 році ця кількість зросла до 53.000. Потім відбувся стрибок: протягом наступного десятиріччя кількість опублікованих у країні книжок подвоїлася і становила 107.000. Частково це, мабуть, пояснюється тим, що нова комп'ютерна технологія зробила виробництво книжок дешевшим

і простішим. Письменники подають свої рукописи в електронній формі, а верстка здійснюється за допомогою таких простих і недорогих програм, як PageMaker чи QuarkXPress. Перша версія PageMaker з’явилася в 1986 році.

Швидкість зростання в цілому світі є менш вражаючою (хоча цифри не можна прямо порівнювати), але тенденція прогля­дається чітко. У 1970 році загальна кількість опублікованих книжок трошки перевищувала півмільйона. Через двадцять років ця кількість становила 842.000. Якщо ця тенденція продов­жується, то в час, коли я пишу цю книжку, ми вже перейшли позначку 1 млн.

Ще одним показником є споживання паперу. Пригадайте, як перші пророки комп'ютеризації прогнозували появу установ, де не буде паперів, і як регулярно протягом 20 років проголо­шувалася смерть книжки. Дуже добре. Кількість паперу, викорис­таного для друкування, становила в цілому у світі 28 млн. мет­ричних тонн у 1975 році. У 2000 році вона зросла до 97 млн. тонн. Схоже, що целюлозна промисловість може не боятися появи інтернету й цифрового телебачення. Зростає все, що стосується інформації.

Схоже на те, що велика кількість цих публікацій з'являються зовсім не для того, щоб їх читали, хоча письменне населення у світі також колосально збільшилося від 1970 року. Зростання публікацій припадає головно на багаті країни, де рівень письменності був стабільним, а збільшення населення — повільним. Ми ж тут ведемо мову не про добре укомплектовані бібліотеки пакистанських селянок. Щодо академічних публікацій, то вони закуповуються бібліотеками, часом за фінансової підтримки держави чи дослідницьких фондів, а автор, щоб

розраховувати на добру посаду, залежить від можливості вказати достатню кількість публікацій у своєму життєписі. Велика кількість цих матеріалів циркулює у замкненому просторі, не маючи ні ринкового попиту, ні читацької аудиторії. Списки приміток в академічних журналах показують, що чи не більше половини усіх опублікованих журнальних статей із соціальних наук ніколи не цитуються. Мимоволі напрошується питання: чи їх взагалі хто-небудь читає? Схоже на те, що значна кількість публікованих наукових трудів читаються лише рецензентами видавництва, редакторами й коректорами і ще членами академічних конкурсних комісій. Перебільшена і цинічна оцінка? Можливо, але не така вже й неправдоподібна.

Одна з найдосконаліших експоненціальних кривих, що стосуються інтернету — це (у повній узгодженості з ходом наших міркувань) швидкість обороту компанії, головним завданням якої є поширення доброї, старосвітської, паперової інформації. Інтернет-крамниця Amazon.com з'явилася в липні 1995 року, і протягом першого фінансового року її оборот скромно становив $511.000, потім виріс до $15.746.000 у наступному році. У 1999 році оборот становив $1.639.839.000 (більш ніж півтора мільярди доларів), і більшу частину його все ще складав продаж книжок. І

швидкість зростання продовжує залишатися вражаючою: між другим кварталом 1999 року і другим кварталом 2000 року оборот зріс на 84%!

Іншими словами, видавничий бізнес, який вірує в целюлозу, залишається живим і здоровим, хоча «усі» говорять про інтернет чи щось подібне як головне джерело інформації у найближчому майбутньому. Подібним же чином, мало що вказує, що люди стали менше говорити по телефону після появи електронної пошти і факсів. Швидкість зростання телефонії протягом останніх 15 років була феноменальною. Два з найважливіших телефонних напрямів у світі — це кабельні лінії, які перетинають Атлантичний і Тихий океани, забезпечуючи зв'язок зі Сполученими Штатами. Технічна можливість для здійснення трансатлантичних розмов існувала від 1927 року, але до 1970-х років було і незручно, і дорого подзвонити, скажімо, з Ґотенбурґа до родичів у Сієтлі. Коли я проводив перші свої польові дослідження на Маврикії в 1968 році, то щоразу, відчуваючи потребу запевнити свою матінку, що я ще живий, я повинен був фізично діставатися до національ­ного центру Telecom у столиці. Я повинен був їхати до міста старим, смердючим автобусом, іти пішки п'ять кварталів в саму спекоту, стояти в черзі, щоб замовити виклик, чекати своєї черги, заходити в кабінку і розмовляти, маючи поганий зв'язок з відлуннями й шумами, а моя чимраз менша пачка рупій танула із жахаючою швидкістю. На Маврикії я провів ще осінь 1999 року, і окрім факту, що я міг подзвонити додому з будь-якого телефона, я одного дня піймав себе на тому, що сиджу на березі моря в тіні мангового дерева, далеко від найближчого міста, і дзвоню в Осло, маючи недорогий, кришталево чистий зв'язок.

Між 1986 і 1996 роками кількість телефонних ліній через Атлантику збільшилася зі 100.000 до 1.974.000, тобто зросла майже на 2000%. Відповідні цифри для Тихого океану — 41.000 у 1986 році і 1.098.600 у 1996 році. У 1986 році загальний об'єм телекомунікацій у світі (телефонування, факси, передача даних) становив 15 мільярдів хвилин. Через десять років це число виросло в 4 рази, до 60 мільярдів хвилин. Цифра, встановлена для 2000 року — 95 мільярдів хвилин. Небагато традиційних галузей промисловості можуть похвалитися такими темпами зростання.

Якщо екстраполювати сьогоднішні тенденції, постачальники Цих послуг готові до експоненціального зростання у найближчому

майбутньому. Існують плани запустити у перші п'ять років XXI століття не менше 1.000 супутників виключно з метою телекому-нікацій. Головна тенденція для цього виду зв'язку — ставати чимраз мобільнішим, безпровідним, не прив'язаним до місця. Дедалі частіше можна передавати й отримувати інформацію де завгодно й коли завгодно. Ми поки що бачили лише початок, але він вказує у певному напрямку. Мобільні телефони заміняють стаціонарні телефони, PDA (Personal Digital Assistants, тобто мікрокомп'ютери, які поміщаються в долоні) заміняють ноутбуки, ділові щоденники й адресні книжки і вже можуть поєд­нуватися з інтернетом; люди встановлюють ISDN зв’язок у своїх віддалених дерев'яних котеджах, а роботодавці забезпечують їх лептопами.

У 1990 році мобільні телефони все ще були технічною дивиною, яка асоціювалася з певними професіями — водіями таксі, комівояжерами і, можливо, деякими іншими. Мобільні телефони того покоління живилися від гнізда запальнички в автомобілі або від батарейки, що займала половину об'єму. В кінці 2000 року в Норвегії (країні з населенням 4,5 млн.) було в цілому продано 3 млн. абонементів на мобільні телефони. У Фінляндії, батьківщині Nokia (десять років тому — батьківщині... гаразд, горілки й целюлози), діти назагал мають більше одного мобільного телефона кожен.

Оскільки безпровідний зв'язок зростає так швидко, то можна, мабуть, сподіватися, що він замінить інші, традиційні види комунікації, такі як автомобілі й літаки. Багато хто з тих, котрі вважають інтернет екологічно вагомою альтернативою подоро­жам, сподівалися, що так і станеться (так само, як дехто прогно­зував близько 1980 року появу установ, де не буде паперів). Тим часом ніщо не вказує, що станеться саме так. Навпаки, ми, схоже, всього отримуємо більше. І дороги, і авіасполучення зростають в усьому світі на диво швидко.

У 1990-і роки повітряні сполучення зростали зі швидкістю 5-7% щорічно. Навесні 2000 року міжнародна асоціація повітряних сполучень, ІАТА, підрахувала, що загальна кількість пасажирів зросте з 1,6 мільярда до 2,3 мільярда між 1999 і 2010 роками. ІАТА також прогнозує, що кількість пасажирів, які прилітають у США літаками, зросте від 79 мільйонів у 1993 році і 121 мільйона у 2000 році до 226 мільйонів у 2010 році. Крива зростання, якщо її перенести на міліметровий папір, незабаром нагадуватиме майже ідеальну вертикальну лінію. І якщо ці цифри здаються великими, то слід мати на увазі, що вони стосуються виключно пасажирів до Сполучених Штатів і звідти; авіаподо-рожі всередині цієї країни не враховуються. Щодо Європи, то прогнозують, що авіасполучення в цілому подвояться протягом 15 років, починаючи від 2000-го. Між іншим, встановлено, що загальна кількість пасажиро-кілометрів зросла на 50% від 1994 До 2001 року.

Поки що три проблеми дискутуються особливо інтенсивно тими міжнародними організаціями, які відповідають за цивільні авіасполучення: брак вільних радіочастот (наслідок як більшої кількості літаків, так і більшої кількості мобільних телефонів), затримки та архітектура аеропортів — як спроектувати аеропорт, який з легкістю може подвоїти свою пропускну здатність протягом кількох років, не поступаючись обслуговуванням пасажирів та безпекою? Іншими словами, якщо хтось часто подорожує через перевантажені аеропорти, він може почати звикати до перебування на перманентному будівельному майданчику.

Це не наукова фантастика. Дослідники, які прийшли до таких цифр, просто екстраполювали тенденції останніх десятиліть. Як і у випадку з іншими кривими експоненціального зростання, швидкість зростання є відносно стабільною, але цифри стають незбагненно великими.

До кінця 1970-х років повітряні сполучення були в цілому вишуканим і дорогим способом подорожування. Вони були демократизовані, так само як міжнародні переговори в телефон­ній мережі. У 1960 році трихвилинна розмова між Лондоном і Нью-Йорком коштувала $240 (в доларах 1990 року). У 2000 році ціна становила $2 (в доларах 1990 року). Авіаподорожі стали такими ж недорогими, і найкраще це видно у тому секторі

економіки, який є, можливо, третім по величині у світі (після зброї і наркотиків), а саме туризмі. Згідно з даними організації, яка називається WTO (Всесвітня організація туризму), туризм становить 12% світової економіки. Далі WTO оцінює загальний оборот індустрії туризму в 2001 році у 3,5 трильйони доларів (трильйон — це тисяча мільярдів, одиниця з дванадцятьма нуля­ми). Кількість туристів, починаючи з 1950 року, зросла у 20 разів.

Прогнозується, що в 2020 році 1,6 мільярди людей подоро­жуватимуть за кордон. Середземноморський регіон, все ще найпопулярніші зарубіжні терени для європейців з Півночі, у 1955 році щороку приймав 100.000 туристів. У 1970 році ця цифра становила 2 мільйони, а в 1990 році — 6,5 мільйона. Розвиток триває. Іншими словами, якщо хтось летить з Ґатвіка до Коста дель Соль туристом, він переїздить з одного перманентного будівельного майданчика на інший.

Від цих цифр паморочиться в голові. Криві зростання спрямовані майже вертикально вгору. На більш узагальнюючому рівні можна зазначити, що загальний потік капіталу в світі виріс за підрахунками в 100 разів, починаючи з 1975 року; іншими словами, він зріс на 1.000% за 25 років. Ця цифра більш, ніж будь-що інше, підтверджує, що якими б модними не були розмови щодо глобалізації, вони стосуються дуже відчутної і логічної реальності.

ШВИДКІСТЬ ЗРОСТАННЯ

У КІБЕРПРОСТОРІ ПЕРЕВИЩУЄ ВСЕ ІНШЕ

Поки що я в цьому розділі майже не згадував інтернет. Найпока-зовіші приклади експоненціального зростання в наш час — це ті, які безпосередньо пов'язані з електронною інформаційною технологією, а найбільш очевидні приклади стосуються входжен­ня комп'ютерів у буденне життя світу та появи інтернету як серйозного конкурента іншим каналам передачі інформації, від газет до телебачення. Зміни відбувалися швидко. Радіо після його винайдення знадобилося 38 років, щоб охопити 50 мільйонів людей. У випадку телебачення кількома десятиліттями пізніше та сама цифра була досягнута за 13 років. У WWW це зайняло чотири роки. Чи хтось і досі сумнівається, що зміни протягом XX сторіччя прискорилися?

Чи не найяскравішим прикладом експоненціального зростання в комп'ютерному світі є розвиток «Microsoft» від заснування фірми у 1975 році до наших днів. Протягом першого року існування компанія дала $16.000 прибутку. Її зростання, починаючи від того року, слідувало тій самій логіці, що й кількість зернин пшениці, дарованих міфічному винахіднику шахів. Прибуток довший час міг подвоюватися на кожному перехресті, не роблячи Біла Ґейтса та його компаньйонів багатими. Під кінець 1980-х років, якщо дивитися з перспективи кінця 1990-х, напрямок зростання кривої почав змінюватися. Швидкість зростання залишалася майже сталою, але цифри були тепер такими великими, що подвоєння прибутку означало великий приплив грошей у кишені акціонерів. Рис. 5.7 чітко це показує.

«Microsoft» ніколи не була особливо новаторською в техноло­гічному відношенні, але ця компанія завжди була надзвичайно вправною у завоюванні нових ринків. Одним з ринків, де вони, однак, не домінують, є важливий ринок серверів. Сервер — це ящик, який зберігає, організовує, розсилає і отримує інформацію

в інтернеті. Уся інформація в Мережі проходить через один або декілька серверів, чи буде це електронна пошта, чи web-сторінки, чатинг чи ще щось. Провідною компанією в цьому секторі, як з боку технічного, так і програмного забезпечення, є «Cisco». Протягом п'яти років — від 1995 до 1999 — її оборот зріс від $2,2 мільярда (що вже є солідною сумою) до $12,2 мільярда. Прибутки зростали відповідно.

Кількість презентацій у WWW зросла з 3 мільйонів у липні 1994 року до 72 мільйонів у січні 2000 року. Перспективи для людей, які хочуть заробити гроші за допомогою Мережі, також солідні, незважаючи на декілька тимчасових заборон протягом декількох останніх років. Встановлені в цьому відношенні цифри зростали від майже нічого до $377 мільйонів у 2000 році, і прогнозується, що вони досягнуть $1.200 мільйонів у 2002 році. Якщо хтось має сумніви щодо оптимізму цих прогнозів, згадайте «Microsoft», «Cisco» і зерносховища імператора!

Інформація в електронній формі має цікаву властивість, яка відрізняє її від інформації на папері та від усіх інших фізичних об'єктів. Вона не зменшується кількісно, якщо її віддавати. Якщо, скажімо, я заплачу $249 своєю карткою Visa (віртуальні гроші, вони існують тільки у кіберпросторі), щоб скачати собі останню версію своєї улюбленої web-програми з сервера у США, то запаси

постачальника не зменшаться навіть на грам. Ви маєте інфор­мацію, продаєте її, і у вас залишається стільки ж, скільки й було. Постачальник інформації має запаси, які в принципі ніколи не можуть бути вичерпані. Якщо я читаю лекцію про дарвінізм кільком сотням студентів, які вивчають суспільні дисципліни (що я й роблю пару разів на рік), то в мене після цього аж ніяк не стає менше знань про Дарвіна. (Власне кажучи, цілком навпаки.) Найгірше, що може трапитися з постачальником бітів, байтів та ідей, це те, що вони застаріють — і ймовірність того, що це станеться, зростає з кожним роком. Ця властивість електронної (і мовленої) інформації як товару робить її особливо перспектив­ним кандидатом для кривих експоненціального зростання. Поки що мало хто розглядав зростання інформації як проблему, рівноцінну зростанню населення чи зростанню промислового забруднення довкілля. Можливо, найвищий час це зробити.

Це не просто особисті нарікання вченого, переповненого невідфільтрованою інформацією. Експоненціальне зростання в сфері інформації усюди функціонує майже однаково. Інформація поділяється на маленькі частинки й шукає шляхів, аби дістатися до останніх вільних кубічних сантиметрів мозку читача. Цього зазнають навіть ті читачі/глядачі/слухачі, які не проводять по півдня чи й більше, поглинаючи готові порції інформації. Можливо, вони купують пальне на заправочній станції, де насадка бензинового шлангу оздоблена тепер рекламою; можливо, вони звикли до SMS-повідомлень; можливо, вони проводять вечори,

прагнучи відпочити біля телевізора, який є засобом прискорення швидкості. Навіть якщо хтось дивиться лише одну програму новин на день, нехай навіть на тиждень, і захищає себе від інших джерел інформації, все одно ця конкретна програма не стає від цього повільнішою.

ЧАС НАБЛИЖАЄТЬСЯ ДО НУЛЯ

Більшість прикладів, поданих у цьому розділі, належать до найтиповішого виду експоненціальних кривих — тобто до випадку з колонією бактерій, а не з шаховою дошкою і зернами пшениці. Це ті криві, де вісь X вказує час. Коли крива починає з правого боку стрімко зростати, це означає, що чимраз більше подій втискається у даний часовий проміжок. Іншими словами, вони ілюструють ущільнення часу: дедалі більше й більше інформації, споживання, руху й діяльності вкладаються у наявний час, який є відносно сталим (хоча існують маніяки, які щиро намагаються «спати ефективніше»). Коли лінія стає абсолютно вертикальною, час перестає існувати. Це, ясна річ, крайній випадок, який важко уявити на практиці; так діється лише тоді, коли новини застарівають у момент виходу в ефір, коли модний одяг стає passe*, щойно потрапляючи до крамниць, тощо.

Як показано в цьому розділі, кривими зростання з експонен­ціальними тенденціями можна графічно зобразити багато неспоріднених на перший погляд явищ нашого часу. За загальним визнанням, багато з них зумовлені поширенням інформаційної технології, але не всі. Зростання глобального населення продовжує виглядати цілком експоненціально, хоча зараз воно трошки вирівнюється. Окрім того, світове населення подвоюється не так швидко, як, скажімо, кількість туристів, кількість web-сторінок чи кількість письменних людей у світі. Коротше кажучи, кількість читачів і письменників, кількість туристів і користувачів Microsoft Windows, кількість публікованих книжок і мобільних телефонів зростає значно швидше, ніж світове населення. Те саме можна сказати про кількість кафе та індійських ресторанів в Осло протягом останніх десяти років, про всесвітні потоки капіталів і загальну кількість повітряних сполучень у світі. Між цими тенденціями зростання існує зв'язок, навіть якщо він не є само­очевидним. Коли населення десь зростає (у селі, в країні чи на

(фр.) минулий; застарілий.

планеті), місця стає чимраз менше. Це не означає, що обов'язково зменшуватиметься висота квартир чи що люди вимушені будуть лягати спати голодними, а лиш те, що зростає складність. Коли чимраз більші кількості людей читають і пишуть, ходять до школи, посилають листи електронною поштою, подорожують автобу­сами, поїздами й літаками, то мережі, які поєднують людей, стають густішими. Чимраз інтенсивніше відшуковуються приваб­ливі земельні ділянки, і зі зростанням скупченості зростає їх дефіцитність — власність значно дорожча в центрі Лондона, ніж на Гебридських островах, — а особливо дефіцитним видом власності є незаповнені моменти в житті людей.

Само собою зрозуміло, що експоненціальне зростання врешті-решт буде вимушене змінити свій напрямок. Раніше чи пізніше. Питання полягає в тому, що таке «раніше», а що таке «пізніше»? Вирівнювання кривих зростання відбулось у випадку з вірусом «еболо» у 1990-і роки, відбудеться й зі СНІДом; так сталося зі зростанням світового населення, і так станеться зі зникненням тропічних лісів, нещодавно таке сталося з продажем комп'ютерів у Скандинавії, і те саме станеться з Microsoft. Як і коли саме відбудеться ця зміна напрямку — сказати неможливо. У випадку тропічних лісів це станеться тоді, коли вже не залишиться тропічних лісів, але не обов'язково до цього. Однак, як показує приклад із шахами, крива зростання скерована стрімко вгору, навіть якщо ми відокремимо перші десять чи двадцять клітинок, задовго до того, коли починає йтися про весь світовий урожай пшениці. Якщо дослідити розвиток «Microsoft»- протягом перших десяти років її існування, від 1975 до 1985, то вже можна буде викреслити достатньо стрімку криву зростання. Можливо, у 2030 році аналітики говоритимуть, що пасажирські авіасполучення у 2000 році все ще були скромними, але після 2010 року цифри ставали дедалі нестерпнішими. Цілком може бути, що кількість трансокеанських телефонних розмов, кількість пасажиро-кілометрів у авіасполученнях і кількість web-сторінок продовжу­ватиме якийсь час зростати експоненціально без того, щоби критична маса людей вважала це катастрофічним. Але ціна цього зростання вже цілком очевидна — це не обов'язково буде вирод­ження довкілля в традиційному смислі, а той факт, що час набли­жається до нуля. Чимраз більше й більше втискається у кожен вільний момент, усі прогалини заповнюються. Наслідки цього ущільнення я й пропоную розглянути з точки зору нагромад­ження.