Кафедра автоматизации и информационных систем

РАБОЧИЕ МАТЕРИАЛЫ

по курсу лекций

дисциплины «Моделирование систем»

Новокузнецк

Основные определения и условные обозначения

Y, V, X, Z – векторные воздействия, переменные, координаты;

Y – векторные выходные воздействия;

Вектор (в ТАУ) – это совокупность элементов, воздействий, объединенных одним или несколькими общими свойствами. На рисунке 1 представлена схема неуправляемого объекта исследования:

Рисунок 1.

V – входные воздействия; Х –переменная состояния.

V= {V₁,…, V_M} M – число входных воздействий;

Вектор V состоит из двух принципиально отличающихся друг от друга векторов входных воздействий V={W,U}. т.е. т.е. W=U, где

U - вектор управляющих воздействий т.е. целенаправленных воздействий.

W – вектор внешних воздействий. С учетом такого разделения входных воздействий структура объекта будет иметь вид:

Рисунок 2.

Если расчленили V на U и W и обозначили это на схеме, то это означает, что объект с входными воздействиями U и W является объектом управления, т.е. частью системы управления. Такой объект охвачен прямыми и/или обратными управляющими связями. Будем рассматривать, что каждое воздействие предоставляется в виде суммы опорного уровня и отклонений от этого уровня т.е.

Y=Y₀+y,

V=V₀+v

W = W₀ + w;

U = U₀ + u, где

W,U,Y,V – общий уровень изменения входных и выходных воздействий.

U₀,W₀,Y₀, V₀ – базовый уровень изменения соответствующих воздействий;

u, w, y v – отклонения относительно воздействий базовых уровней w – внешнее возмущение; v – отклонения входных воздействий;

В дальнейшем будем считать, что параметрами являются только коэффициенты, а зависимые и независимые величины, характеризующие состояние объекта или СУ, а также взаимодействия его с окружающей средой, будем называть воздействиями, переменными, координатами.

a, b, c, k – это параметры моделей, алгоритмов и других математических соотношений (коэффициенты);

Следует помнить, что под внешними воздействиями мы понимаем их абсолютное значение Wk(t), а под внешними возмущениями понимаются отклонения этих значений от базового уровня.

Координатные возмущения – это вариации воздействий относительно их базовых опорных уровней.

Параметрические возмущения – вариации свойств объекта во времени или в зависимости от условий его функционирования, отображенные через изменения параметров (коэффициентов) его математических моделей.

Внешние воздействия делятся на два класса: W _к, W _Н;

W _к – контролируемые внешние воздействия, данные об изменении которых поступают в систему управления;

W _Н – неконтролируемые внешние воздействия, т.е. такие воздействия, которые имеют место на объекте исследования, влияют на изменение его состояния и выходных воздействий, но по каким-то причинам данные об их изменении отсутствуют.

Аналогично будем использовать обозначения:

w _К и w_Н – соответственно контролируемые и неконтролируемые возмущения;

Наличие неконтролируемых возмущений усложняет проблему управления объектом. Объекты с неконтролируемыми возмущениями составляют специальный класс объектов, функционирующих в условиях неопределенности;

ε – это вектор различного рода шумов, ошибок, помех;

Ф – оператор (математическая модель) в «большом»; отображает внутренний механизм функционирование объекта;

F – алгоритмы фильтрации, идентификации, управления, адаптации, включающих изменения переменных в большом диапазоне;

φ, f – соответствующие операторы в «малом», т.е. в приращениях к базовому (опорному) режиму, либо относительно других уровней;

Q, q – критерии (показатели) качества и эффективности в целом;

δ, Δ – приращение изменение разности вариации векторов и операторов;

t, i – непрерывное и дискретное время.

Индексы:

Д, Н, М, НМ – означают действительные, натурные, модельные и натурно-модельные величины и операторы;

Ù - прогнозируемое значение;

~ - сглаженное значение;

* - заданное значение;

≡ - равенство по определению;

≈ - приближенное равенство;

- влечет, следует;

y/u – у при условии и;

Î - принадлежность;

É - включение;

∩ - пересечение;

È - объединение;

p – оператор дифференцирования;

s – комплексная переменная, формально соответствующая оператору p при нулевых начальных условиях;

- измерительный блок, включая неполноту контроля и ошибки измерения;

- исполнительный блок, включая ошибки реализации управляющих сигналов (команд);

^ПР – приведенное

у ^ПР – приведенное к выходу объекта возмущение;

u ^ПР – приведенное к регулирующему входу возмущение.

Модели. Виды моделей

Модель – упрощенная функциональная схема некоторой реальной системы, построенная путем отражения в ней наиболее существенных факторов исходной системы [4].

Модель – вспомогательный объект, находящийся в определенном соответствии с изучаемым объектом–оригиналом и более удобный для решения задач конкретного исследования [3].

Модель – явление, техническое устройство, знаковое образование или иной условный образ, который находится в определенном соответствии, сходстве с изучаемым объектом и способный замещать оригинал, давая о нем достоверную информацию [3].

Модель – любой образ, аналог (мысленный или условный: изображение, описание, схема, чертеж, график, план, карта и т.п.) какого-либо объекта, процесса или явления (оригинала данного объекта), используемый в качестве его заменителя, представителя [1].

Во всех записанных определениях модели в явной или неявной форме содержатся следующие основные её свойства и особенности.

· Модель отображает не все, а лишь основные, интересующие исследователя свойства оригинала. Это упрощение всегда связано с конечной целью использования модели, то есть зависит от конкретно поставленной задачи исследования. И именно эта цель (цели) и задачи исследования обуславливают учет тех или иных свойств и условий функционирования объекта–оригинала. Поскольку цели и задачи исследования одного и того же объекта–оригинала могут быть различными, то для одного и того же оригинала может быть построено множество моделей.

· Между моделями и объектом–оригиналом должно быть поставлено определенное соответствие, например, связанное с точностью формирования данных, характеризующих необходимые свойства и условия функционирования оригинала. Другими словами, модель, которая является заменителем оригинала в конкретных исследованиях, должна поставлять такие данные, которые отличаются от соответствующих данных оригинала на малые величины, удовлетворяющие требованиям заданной точности.

· Модель должна быть удобнее для исследований, чем оригинал. Удобнее в смысле меньших затрат средств и времени.

При определении модели необходимо учитывать все указанные выше её особенности.

Под структурой модели будем понимать совокупность её элементов и взаимосвязей между ними. Структура модели будет тем сложнее, чем большее число элементов она включает и чем, динамичнее взаимосвязи между этими элементами.