Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Примеры решения задач. Задача 1. Дано: N1 = 500 кН, N2 = 700 кН, N3 = 1200 кН; а1 = 4 м, а2 = 2 м, z = 4 м





Задача 1. Дано: N 1 = 500 кН, N 2 = 700 кН, N 3 = 1200 кН; а 1 = 4 м, а 2 = 2 м, z = 4 м. Построить эпюры напряжений по сечениям I-I и II-II.

Начертим схему приложения нагрузок (рис. 1).

Рис. 1. Схема действия нагрузок и эпюры напряжений

 

Решение. При приложении к горизонтальной поверхности массива грунта нескольких сосредоточенных сил N 1, N 2 и N 3 значения вертикальных составляющих напряжений s z,i в любой точке массива определяются суммированием напряжений от действия каждой силы в отдельности по формуле

, (1)

где ki – коэффициент, являющийся функцией отношения и принимаемый по прил. 1; ri - расстояние по горизонтальной оси от рассматриваемой точки до вертикальной линии, проходящей по действию приложенных сил N 1, N 2 и N 3; zi – глубина рассматриваемой точки от горизонтальной плоскости приложения сосредоточенной силы Ni.

Вычислим напряжения s z по сечению I-I. Для этого сечения значения ri постоянные, т.е. r 1 = 4 м, r 2 = 0 м, r 3 = 2 м, изменяются

только значения zi для каждой точки. Обозначим эти точки 1, 2, 3 и 4. Определим значение напряжения для первой точки. Выражение (1) запишется следующим образом:

z 1 = 1 м. Вычислим значения коэффициентов k 1, k 2, k 3. Из прил. 1 при k 1 = 0,004. Точно также вычислим значения остальных коэффициентов при k 1 = 0,4775; при k 1 = 0,0085.

Точно также вычислим s z для остальных точек по сечению I-I.

где k 1 = 0,0085 при k 2 = 0,4775 при k 3 = = 0,0844 при

где k 1 = 0,0844 при k 2 = 0,4775 при k 3 = 0,2733 при

где k 1 = 0,0251 при k 2 = 0,4775 при k 3 = = 0,3670 (при интерполяции) при

По этим данным строим эпюру напряжений в сечение I-I в масштабе 100 кПа в 1 см.

Вычислим величины напряжений s z по линии II-II по точкам 5, 6, 7, 8 и 9. Для этого сечения z = 3 м, а изменяются значения r1, r2 и r3.

где k 1 = 0,3670 при k 2 = 0,0844 при k 3 = 0,0085 при

где k 1 = 0,0844 при k 2 = 0,3670 при k 3 = = 0,0844 при

где k 1 = 0,0374 при k 2 = 0,4775 при k 3 = = 1889 при

где k 1 = 0,0171 при k 2 = 0,3687 при k 3 = 0,0844 при

где k 1 = 0,4775 при k 2=0,0844 при k 3 = 0085 при

Строим эпюру напряжений по линии II-II в масштабе 50 кПа в 1 см.

 

Задача 2. Определить и построить эпюры вертикальных напряжений s z от совместного действия внешних нагрузок, приложенных к двум фундаментам. Сечения, по которым строят эпюры напряжений, проходят через точки М 1, М 2 и М 3, которые расположены на фундаменте Ф1. расстояние между осями площади подошвы фундаментов равно 3 м. Точки по вертикали от поверхности на расстоянии 1, 2, 4 и 6 м. Схема нагрузок и геометрические размеры подошвы фундаментов представлены на рис. 2.

 

Рис. 2. Схема нагрузок и геометрические размеры подошвы

фундаментов Ф1 и Ф2

 

Решение. Распределение по глубине вертикальных напряжений s zс от действия равномерно распределенной нагрузки в пределах или за пределами площади подошвы фундаментов в любой точке массива можно определить по методу угловых точек по формуле

, (2)

где - коэффициент, определяемый в зависимости от отношения сторон площади подошвы фундамента ( и - соответственно ширина и длина подошвы фундамента) и отношения ( - глубина, на которой определяется s zс); - интенсивность равномерно распределенной нагрузки.

Значения приведены в табл. 2.

Если рассматриваемая вертикаль проходит через центр тяжести прямоугольника, то вертикальные напряжения определяются по формуле

где - коэффициент, определяемый из табл. 2, но в зависимости от отношений и .

Рассмотрим случай, когда вертикальная плоскость проходит через точку М 1 . Определяется вертикальное напряжение сначала для фундамента Ф1 в точке М 1, а затем в этой же точке для влияющего фундамента Ф2. Ф1 разбиваем на два прямоугольника М 1 ABC и M 1 CM 3 D. Все геометрические размеры определены из схемы и графиков.

Если точка М 1 расположена на контуре прямоугольника, то вертикальное напряжение определяется по формуле

,

где - коэффициенты, принимаемые соответственно для прямоугольников М 1 ABC и M 1 CM 3 D по табл. 2. Размеры этих прямоугольников с глубиной не изменяются. Изменяется только значение z.

Так как прямоугольники равные, то и =

На вертикали, проходящей через М 1, расположены точки на глубинах 1, 2, 4 и 6 м. Для этих точек вычислим значения напряжений s zс и обозначим эти точки также 1, 2, 4 и 6.

Точка 1: ,

где = 400 кПа.

Значение принимаем по табл. 2, где - наименьшая сторона прямоугольника.

z = 1 м, b = 3 м, l = 4 м;

Значение принимается по столбцу Так как ни одно значение приведенных соотношений не совпадает с табличным, то приходится интерполировать. Для точки 1: = 0,980, кПа.

Точка 2: определяется так же, как и

.

z = 2 м, b = 3 м, l = 4 м.

кПа.

Как видно, при определении изменяется только отношение .

Точка 4: вычисления аналогичные.

кПа.

Точка 6: вычисления аналогичные.

кПа.

Точка М 1: вычисления аналогичные.

Вычислим дополнительные напряжения в этих же точках от влияния фундамента Ф2. Для этого построим дополнительные прямоугольники М 1 А¢FK и M 1 KLD ¢ так, чтобы точка М 1 была для этих прямоугольников угловой (b = 1,8 м, l = 7,2 м). Эти прямоугольники равные. Нагрузим их р 2. Нагрузка действует только в пределах Ф2, поэтому вычтем влияние прямоугольников M 1 A¢OC¢ и M 1 D¢NC¢ (b = 1,8 м, l = 14,8 м). Эти прямоугольники также равны.

Величина вертикального напряжения от влияния фундамента Ф2 определяется по формуле

,

где и - коэффициенты, определяемые для прямоугольников М 1 А¢FK и M 1 KLD ¢ по табл. 2; и - коэффициенты, определяемые для прямоугольников M 1 A¢OC¢ и M 1 D¢NC¢; - равномерно распределенная нагрузка по подошве фундамента Ф2, равная 300 кПа.

Коэффициенты определяются так же, как и в вышеприведенном случае.

Точка М 1: z = 0.

= = 1; = = 1.

Точка 1: z = 1 м.

= =

= =

кПа.

Точка 2: z = 2 м.

=

=

кПа.

Точка 4: z = 4 м.

=

=

кПа.

 

Точка 6: z = 6 м.

= (3,33; 4) = 0,311.

=

кПа.

Строим эпюру напряжений в вертикальном сечении, проведенном через точку М 1, по следующим данным (см. рис. 3):

Точка 0: s zс = 200 + 0 = 200 кПа.

Точка 1: s zс = 196 + 0,45 = 196,45 кПа.

Точка 2: s zс = 175 + 0,6 = 174,6 кПа.

Точка 4: s zс = 123,8 + 4,05 = 127,85 кПа.

Точка 6: s zс = 80 + 4,65 = 84,65 кПа.

Построим эпюру напряжений s z по сечению, проведенному через точку М 2.

Сначала построим эпюру напряжений s z, возникающих под фундаментов Ф1. В этом случае вертикальные напряжения вычисляются по формуле

,

где - коэффициент, зависящий от соотношений и (b – наименьший размер подошвы фундамента, l - наибольший размер подошвы фундамента) и принимаемый по табл. 2.

Точка М 2: z = 0.

кПа.

Точка 1: z = 1 м.

По табл. 2 при k = 1.

кПа.

Точка 2: z = 2 м.

По табл. 2 при k = 0,765.

кПа.

Точка 4: z = 4 м.

k = 0,414.

кПа.

Точка 6: z = 6 м.

k = 0,235.

кПа.

Вычислим вертикальные напряжения в этих же точках от влияния фундамента Ф2. Для этого строим дополнительные прямоугольники так, чтобы в каждый прямоугольник входила точка М 2: М 2 А¢¢FK и M 2 KLD ¢¢ (b = 1,8 м, l = 5,2 м). Эти прямоугольники загрузим нагрузкой . Вычислим для этих площадей загрузки коэффициенты и Из суммы этих коэффициентов вычтем коэффициенты и , определенных по прямоугольникам М 2 А¢¢ОС и M 2 CND ¢¢ (b = 1,8 м, l = 2,8 м), как прямоугольников, незагруженных нагрузкой .

Общая формула для определения напряжений

,

где и - коэффициенты, определяемые для прямоугольников М 2 А¢¢FK и M 2 КLD ¢ и равные между собой; и - коэффициенты, определяемые для прямоугольников M 2 A¢¢OC¢ и M 2 C¢ND¢¢ и равные между собой.

Точка М 2: z = 0.

Точка 1: z = 1 м.

= =

= = 0,978 по

= =

= = 0,926 по

кПа.

Точка 2: z = 2 м.

= =

= = 0,778 по

= =

= = 0,719 по

кПа.

Точка 4: z = 4 м.

= =

= = 0,485 по

= =

= = 0,356 по

кПа.

Точка 6: z = 6 м.

= =

= = 0,315 по

= =

= = 0,198 по

кПа.

Таким образом, суммарные вертикальные напряжения, вычисленные по сечению, проведенному через точку М 2, составляют, кПа:

Точка 0: s zс = s z, 0 + s zс, 0 = 400 + 0 = 400.

Точка 1: s zс = s z, 1 + s zс, 1 = 376,5 + 7,8 = 384,2.

Точка 2: s zс = s z, 2 + s zс, 2 = 306 + 8,85 = 314,85.

Точка 4: s zс = s z, 4 + s zс, 4 = 165,6 + 18 = 183,6.

Точка 6: s zс = s z, 6 + s zс, 6 = 94 + 17,55 = 111,55.

Построим эпюру напряжений s z по сечению, проведенному через точку М 3.

 

Порядок построения и расчета. Сначала вычислим вертикальные сжимающие напряжения по вертикали, проведенной через точку М 3 для фундамента Ф1.

Величины напряжений определяются по формуле (2),

где - интенсивность давления на фундамент Ф1.

Длина подошвы фундамента l = 6 м, ширина b = 4 м.

Точка М 3: z = 0.

kс ,0 = 1.

кПа.

Точка 1: z = 1 м.

kс ,1 = 0,982 по = 1,4.

кПа.

Точка 2: z = 2 м.

kс ,2 = 0,941 по = 1,4.

кПа.

Точка 4: z = 4 м.

kс ,4 = 0,765 по = 1,4.

кПа.

Точка 6: z = 6 м.

kс ,6 = 0,569 по = 1,4.

кПа.

По этим же точкам вычислим вертикальные напряжения s z от действия фундамента Ф2. Для этого построим прямоугольники, включающие точку М 3: М 3 А¢¢¢FP - загрузим давлением , M 3 A¢¢¢P ¢ - этот прямоугольник фактически не загружен, поэтому мы его вычитаем из прямоугольника М 3 А¢¢¢FP; М 3 D¢¢¢LP - тоже не загружен; М 3 D¢¢¢NP¢ - не загружен, но дважды учтен, поэтому он загружен.

Общая формула для определения напряжений имеет вид

,

где - коэффициент, принимаемый по табл. 2 в зависимости от отношений (b - наименьший размер прямоугольника М 3 А¢¢¢FP, равный 3,2 м) и (l - наибольший размер прямоугольника М 3 А¢¢¢FP, равный 4,8 м); и - коэффициенты соответственно для прямоугольников М 3 А¢¢¢ОP (b = 0,8 м; l = 4,8 м), М 3 D¢¢¢LP (b = 1,2 м; l = 3,2 м), М 3 D¢¢¢NP¢ (b = 0,8 м; l = 1,2 м), принимаемые по табл. 2.

 

Точка М 3: z = 0.

= 1.

= 1.

= 1.

= 1.

кПа.

 

Точка 1: z = 1 м.

= 0,916 при = 1,4.

= 0,740 при = 5.

= 0,729 при = 2,4.

= 0,663 при = 1,4.

кПа.

 

Точка 2: z = 2 м.

= 0,902 при = 1,4.

= 0,455 при = 5.

= 0,729 при = 2,4.

= 0,309 при = 1,4.

кПа.

 

Точка 4: z = 4 м.

= 0,663 при = 1,4.

= 0,219 при = 5.

= 0,280 при = 2,4.

= 0,096 при = 1,4.

кПа.

 

Точка 6: z = 6 м.

= 0,452 при = 1,4.

= 0,116 при = 5.

= 0,151 при = 2,4.

= 0,045 при = 1,4.

кПа.

Суммарные напряжения по сечению, проведенному через М 3 составляют, кПа:

Точка 0: s z, 0 =s zс, 0 + s¢ zс, 0 = 100 + 0 = 100.

Точка 1: s z, 1 =s zс, 1 + s¢ zс, 1 = 98,2 + 12 = 110,2.

Точка 2: s z, 2 =s zс, 2 + s¢ zс, 2 = 94,1 + 48,90 = 143.

Точка 4: s z, 4 =s zс, 4 + s¢ zс, 4 = 76,5 +18,9 = 95,4.

Точка 6: s z, 6 =s zс, 6 + s¢ zс, 6 = 56,9 +10,5 = 67,4.

Строим эпюры напряжений по сечениям, проведенным через точки М 1, М 2 и М 3 (рис. 3).

а б в

 

Рис. 3. Эпюры напряжений по сечениям, проведенным

через точку: а - М 1; б - М 2; в - М 3.

 

Как видно из приведенных эпюр вертикальных напряжений, наибольшие значения возникают в сечениях, проведенных через центральные точки площади подошвы фундаментов. Поэтому в механике грунтов принято определять осадки фундаментов по этим величинам.

 

Задача 3. Рассчитать осадку ленточного фундамента методом послойного суммирования по данным, приведенным в табл. 4.

Таблица 4

 

b , м d , м P , МПа h 1, м g1, кН/м3 gs1, кН/м3 W, % E 01, МПа     h 2, м   g2, кН/м3 E 02, МПа     dw, м
2,4 1,8 0,40 4,0 18,0 27,2       19,8   1,6

 

Расчетная схема приведена на рис. 4.

Рис. 4. Геометрические размеры фундамента

и физические свойства грунтов

 

Осадка фундамента методом послойного суммирования определяется по формуле

где 0,8 - постоянный коэффициент; s zp i – среднее значение дополнительного вертикального нормального напряжения в i -м слое грунта, равное полусумме указанных напряжений на верхней zi- 1 и нижней zi границах слоя по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента; hi и Ei – соответственно толщина и модуль деформации i -го слоя.

Дополнительное напряжение σ zp определяется по формуле

 

σ zp = a ×p o,

 

где a - коэффициент, принимаемый по прил. 2, в зависимости от формы подошвы фундамента () и относительной глубины расположения точки (); р о - дополнительное вертикальное давление, равное

р о = р - σ zq. o,

где р – среднее давление по подошве фундамента; σ zq. o – вертикальное напряжение по подошве фундамента от действия собственной массы грунта

σ zq. o = gII × d.

Здесь gII – удельный вес грунта выше подошвы фундамента, определяемый с учетом взвешивающего действия воды при расположении уровня грунтовых вод выше подошвы фундамента; d – глубина заложения фундаментов.

Построим эпюру напряжений σ zp по формуле. Для этого вычислим дополнительное давление р о. Так как уровень грунтовых вод выше подошвы фундамента, то определение напряжения σ zq. o производим с учетом взвешивающего действия воды.

Учет взвешивающего действия воды на величину g1 производится по формуле

где заданный удельный вес твердых частиц 1-го слоя; удельный вес воды, равный 10 кН/м3; коэффициент пористости грунта 1-го слоя, равный

,

где - удельный вес сухого грунта 1-го слоя, определяемый по формуле

,

где - удельный вес грунта 1-го слоя; - заданная влажность грунтов 1-го слоя.

.

Взвешивающее действие воды учитывается только ниже уровня грунтовых вод:

σ zq. o = 1,6×18 + (1,8 - 1,6)10,16 = 28,8 + 2,03 + 30,83 кПа.

= 400 – 30,83 = 369,17 кПа, где 400 кПа = 0,4 МПа.

При определении напряжений по прил. 2 приходится много интерполировать значения коэффициентов . Для того чтобы попасть в табличное значение x необходимо элементарные слои разделить на толщину, равную

,

где b – ширина подошвы фундамента.

В нашем случае толщина элементарного слоя равна м.

При ленточных фундаментах значение , поэтому значение коэффициента a принимаем по последнему столбцу прил. 2.

Фундамент расположен на глубине 1,8 м первого слоя. Напряжения распределяются на толще слоя, равной 4 - 1,8 = 2,2 м. Полных элементарных слоев толщиной 0,48 м - четыре, остаток - 0,28 м (0,48×4 + 0,28 = 2,2 м).

Значение a в первом слое изменяется как

  м
пески 0,4 0,8 1,2 1,6 1,83 2,00 0,48 0,96 1,44 1,92 2,2 2,40 1,0 0,977 0,881 0,755 0,642 0,589 0,550

 

Для глубины z = 2,2 м необходимо вычислять значение .

;

Для того чтобы попасть в табличное значение, принимаем равным 2,0. Это уже второй слой толщиной 2,40 м. Значение a = 0,550 м. Во втором слое далее толщина слоя 0,48 м.

Вычисления произведем в табличной форме (табл. 3.1).

Вычисляем напряжения s zq по:

а) подошве фундамента: s zq, 0 = 30,83 кПа;

б) кровле второго слоя: s zq = 30,83 + 2,2×10,10 = 53,18 кПа;

в) водоупору - второй слой является водоупором. Дальше грунт не взвешивается.

К значению 53,18 кПа прибавляется масса столба воды, равная кПа.

Тогда на водоупоре s zq = 53,18 + 24 = 77,18 кПа.

В формуле (3.1) количество слоев должно быть равным, где выполняется условие

.

Значение 0,2 принимается в том случае, когда модуль деформации грунта в точке пересечения более 5 МПа. У наc E 2 = 12 МПа.

Осадка фундамента равна

Таким образом, осадка фундамента – 8,7 см.

 

 

 

 

Список рекомендуемой литературы

1. С.Б. Ухов, В.В. Семенов, В.В. Знаменский и др.Механика грунтов, основания и фундаменты/ М.: АСВ, 2004.

2. Н.А. Цытович. Механика грунтов (краткий курс)/ 4-е изд., М.: Высш. шк., 1983.

Date: 2015-07-24; view: 1902; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию