Теорема о взаимности перемещений

Пусть в первом состоянии к системе приложена сила , а во втором - (рис.24). Обозначим перемещения, вызванные единичными силами (или единичными моментами ) символом . Тогда перемещение рассматриваемой системы по направлению единичной силы в первом состоянии (то есть вызванное силой ) - , а перемещение по направлению силы во втором состоянии - .

На основании теоремы о взаимности работ:

, но , поэтому , или в общем случае действия любых единичных сил:

(2.16)

Рис. 24

Полученное равенство (2.16) носит название теоремы о взаимности перемещений (или теоремы Максвелла): для двух единичных состояний упругой системы перемещение по направлению первой единичной силы, вызванное второй единичной силой, равно перемещению по направлению второй силы, вызванному первой силой.