Свойства взаимности

Для любой линейной электрической цепи справедливо свойство взаимности:

где g_lk — взаимная проводимость «l» и «k» ветвей, R_lk — взаимное сопротивление «l» и «k» узлов.

Если в схеме (рис. 2,а) действует, например, единственный источник ЭДС E_k, в ветви «k», и вызывает ток в ветви «l» I_l, то, будучи перенесенным в ветвь «l» и действуя в направлении тока I_l (рис. 2,б), он вызовет в ветви «k» ток I_k, направленный в ту же сторону, что и E_k, и равный току I_l в схеме (рис. 2,а) [2], [3].

Рис. 2

Ток любой ветви схемы можно найти, пользуясь принципом наложения через ЭДС и взаимную проводимость. В схеме (рис. 2,а) I_l=g_lkE_k, в схеме (рис. 2,б) I_k=g_klE_l. Так как E_k=E_l и g_lk=g_kl, то I_k=I_l. Это равенство называют свойством взаимности (обратимости) для источника ЭДС и тока в пассивной ветви.

Пользуясь методом узловых потенциалов и принципом наложения для напряжений можно обосновать свойство взаимности для источника тока и напряжения пассивной ветви.

(а) (б)

Рис. 3

Если в схеме (рис. 3,а) действует единственный источник энергии (источник тока J_l), подключенный к узлам «l» и «0», и вызывает между узлами «k» и «0» напряжение U_k0 , то тот же источник тока, будучи подключенным к узлам «k» и «0», вызовет между узлами «l» и «0» в схеме (рис. 3,б) напряжение U_l0 , равное напряжению U_k0 в схеме (рис. 3,а), то есть J_l=J_k , U_l0=U_k0 [3], [4].