Матрично-топологическая форма метода узловых потенциалов

Можно показать, что матрица напряжений обобщенных ветвей [U] равна матричному произведению транспонированной узловой матрицы [А]^т и матрицы-столбца потенциалов узлов [ср]:

Алгоритм расчета электрической цепи по методу узловых потенциалов в матрично-топологической форме:

Выбирают произвольное положительное направление токов в ветвях и обозначают их на схеме.

Составляют матрицы параметров [G_в], [E], [J].

3. Изображают граф и составляют матрицу [A].

4. Решают уравнение в матрично-топологической форме по методу
узловых потенциалов.

Определяют токи в ветвях.

Проверяют правильность полученного решения с помощью баланса мощности и (или) топографической диаграммы.

Пример №1.

Дано:

Рис. 37.

За базисный узел выбирается узел с номером 4, т.е. U4 = 0 В.

Составляется система уравнений для нахождения значений токов в ветвях по методу узловых напряжений:

Систему уравнений можно решить матричным методом:

,

гдеU – вектор-столбец неизвестных узловых напряжений:

G – матрица проводимостей:

J – вектор-столбец задающих токов ветвей:

После решения составленной системы уравнений матричным методом определяются неизвестные значения узловых напряжений:

При известных узловых напряжениях можно найти все токи ветвей по формуле:

После расчетов получается:

Уравнение баланса мощности:

476,519 Вт = 476,518 Вт

Баланс мощностей сходится.