Метод эквивалентного генератора

Алгоритм решения:

1. Составление эквивалентной схемы. Всю внутреннюю часть схемы можно заменить одним источником питания с ЭДС Е_э и внутренним сопротивлением r_э. Таким образом получается простейшая цепь, в которой ток находиться по закону Ома для всей цепи

2. Вычисление параметров эквивалентного генератора.

а) С помощью режима холостого хода определяют ЭДС

б) Внутреннее сопротивление эквивалентно генератора r_э равно общему сопротивлению внутренней части цепи r_общ относительно точек А и Б.

Пример:

Дано: (Рис. 23)R₁=R₃=2 Ом; R₂=1,6 Ом; E₁=3,6 В; E₂=4,8 В; r₀₁=r₀₂=0,5 Ом.

Найти: определить ток I_БА в ветви БА.

Рис. 23.

Решение задачи

По теореме об эквивалентном генераторе всю внутреннюю часть можно заменить одним источником питания с ЭДС Е_Э и сопротивлением R_Э (рис. 24, б) и таким образом получить простую неразветвлённую цепь (рис. 25), для которой нетрудно определить ток:

.

Рис. 25.

В таком случае главное содержание расчёта цепи этим методом состоит в определении эквивалентных параметров (E_Э и R_Э) внутренней части цепи.

2. Вычисление параметров эквивалентного генератора. Электродвижущая сила эквивалентного генератора Е_Э равна напряжению на зажимах внутренней части цепи U_АБ (рис. 24, а) при отключенной внешней части цепи. Учитывая, что U_БА имеет положительное направление т узла Б к узлу А, т.е. U_БА=φ_Б – φ_А, можно записать, что

.

Падения напряжения на участках БВ и АВ цепи:

В,

где I₁ и I₂ – токи в цепи (рис. 24, а) при отключенной ветви БА.

Следовательно,

В.

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора R_Э равно общему сопротивлению внутренней части цепи R_об относительно точек А и Б (рис. 24, а) при отключенной внешней части цепи, т.е.

Ом.

3. Вычисление тока. Ток

А.

* Дополнительные вопросы к задаче

1. Как вычислить ток в ветви с источником?

Методика расчёта остаётся прежней. Покажем это на примере определения тока в ветви источника с ЭДС Е₂ (рис. 26).

а)

Рис. 26 а.

б)

Рис. 26 б.

Отключив эту ветвь (рис. 26, а) определяем напряжение

Для этого сначала находим ток

,

где

,

а затем

.

Ещё раз отметим, что токи I₁ и I₃ вычисляются при отключенной внешней цепи (ветви с ЭДС Е₂). Общее сопротивление относительно точек Б и В найдём как параллельное соединение сопротивления R₃ и сопротивлений R₂ и R_АБ, включенных относительно точек Б и В последовательно. В очередь сопротивление R_АБ определяем как эквивалентное параллельное параллельному соединению сопротивлений r₀₁ и R₁ в узловых точках А и В. Итак,

;

.

Теперь составляем эквивалентную схему (рис. 26, б), для которой ток

.

2. Почему метод эквивалентного генератора называют ещё методом холостого хода и короткого замыкания? Если измерить напряжение между узловыми точками Б и А (рис. 26, а) при отключенном сопротивлении r₂, т.е. в режиме холостого хода эквивалентного генератора, то получим величину ЭДС Е_Э=U_БА. Если же между точками Б и А включить амперметр, сопротивление которого мало, т.е. создать режим короткого замыкания эквивалентного генератора, то измеряемый им ток I_К=E_Э/R_Э (рис. 26 при R₂=0), откуда сопротивление

.

Таким образом, выполняя измерения в режимах холостого хода и короткого замыкания, можно экспериментально определить параметры эквивалентного генератора.