Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Метод наложения (суперпозиция) токов





 

Этот метод можно применять для определения токов в цепи, в которой одновременно действуют несколько ЭДС. Этот метод основан на принципе наложения и применим только для линейных цепей.

Сущность принципа наложения заключается в том, что ток в любой ветви цепи с постоянными сопротивлениями равен алгебраической сумме частичных токов, создаваемых в этой ветви каждой из ЭДС в отдельности.

Алгоритм расчёта:

 

1. Определим количество токов в цепи. Выбираем условно направление тока в каждой ветви.

а) Предложим, что в цепи действует только одна какая–либо ЭДС.

б) Все остальные ЭДС приравниваем к нулю.

в) Все сопротивления оставляем неизменённым, включая внутреннее сопротивления всех источников.

г) Получим цепь с последовательно–параллельным соединением сопротивлений.

д) Для такой схемы находим токораспределение. Указываем на схеме направления токов, вызванных действием только одной ЭДС. Это так называемые частичные токи. Обозначают их с одним штрихом: I'.

е) Зная сопротивления участков и ЭДС источника, используя закон Ома и соотношения величин при последовательном и параллельном соединении резисторов, определим значение частичных токов от одного источника ЭДС.

3. Аналогично полагаем, что в цепи действует вторая ЭДС, а все остальные не действуют. Повторяем расчёт частичных токов от действия второго источника, их обозначают с двумя штрихами: I″.

4. Аналогично производим расчёты поочерёдно для всех ЭДС схемы.

5. Определяем действительные значения токов в каждой ветви по принципу наложения токов, то есть, алгебраически сложив частичные токи, определяем действительные значения токов на каждом участке сложной цепи, когда все ЭДС действуют одновременно.

Правило алгебраического сложения токов:

Знак, который ставится перед частичным током при алгебраическом сложении, зависит от того, совпадает ли направление этого тока с выбранным направлением действительного тока в ветви или противоположно ему. Если совпадает, то знак «+», если противоположно, то знак «–».

 

Пример:

Дано: (Рис18) R1=R3=2 Ом; R2=1,6 Ом; E1=3,6 В; E2=4,8 В; r01=r02=0,5 Ом.

Найти: все токи.

 

Решение задачи:

1. Применение метода наложения к цепи на рис.18.

Разветвление цепи с несколькими источниками энергии, включенными в разные ветви, к числу которых относится и цепь на рис. 18, являются сложными цепями. Для таких сложных электрических цепей существует ряд методов, один из которых (метод наложения) рассматривается в этом параграфе, а другие методы в следующих параграфах.

По методу наложения ток в любом участке цепи рассматривается как алгебраическая сумма частичных токов, созданных каждой ЭДС в отдельности. В нашем случае следует:

Рис. 18.

Рис. 19.

Рис. 20.

 

во-первых, определить частичные токи от ЭДС Е1 при отсутствии ЭДС Е2, т.е. рассчитать простую цепь по рис. 19; во-вторых найти частичные токи от ЭДС Е2 при отсутствии ЭДС Е1, т.е. рассчитать простую цепь по рис. 20; в-третьих, алгебраически сложить частичные токи двух последних схем.

Итак, метод наложения позволяет заменить расчёт одной сложной цепи с несколькими источниками энергии (рис. 18) расчётом нескольких в данном случае двух) цепей с одним источником энергии в каждой.

2. Обозначение частичных токов. Все частичные токи от ЭДС Е1 (рис. 19.) обозначим буквой I с одним штрихом, а все частичные токи от ЭДС Е2 (рис. 20.) – с двумя штрихами.

3. Вычисление частичных токов. Для цепи с ЭДС Е1 (рис. 19.) рассчитаем сначала общее сопротивление. Сопротивление участка БВ

Ом.

 

Оно соединено последовательно с сопротивлением R2, поэтому

Ом.

 

Два одинаковых сопротивления R'АБВ R1 соединены параллельно, поэтому общее сопротивление всей внешней цепи

 

Ток источника

 

разветвляется в узловой точке А на два одинаковых тока:

 

Ток I'АБ разветвляется в узловой точке Б на токи:

 

Для цепи с ЭДС E2 (рис.20 ):

так как R3=R″БАВ.

В ветви источника с ЭДС E2 ток

 

Поскольку R″БАВ=R3=2,0 Ом, то ток

 

Токи в параллельных ветвях участка АВ:

 

4. Вычисление токов в цепи на рис. 20. Выполним алгебраическое сложение частичных токов.

На участке ВКА частичный ток I'1 (рис. 19 ) направлен от узла В к узлу А, а частичный ток I″1 (рис. 20 ) – от А к В, т.е. навстречу первому. Поэтому суммарный ток

 

Направление тока I1 (рис. 19.) совпадает с направлением большего частичного тока, т.е. тока I'1.

Аналогичным образом определяем IБА и I2:

 

Направления токов IБА и I2 (рис.20 ) совпадают с направлениями токов I″БА и I″2 соответственно.

В ветви АВ оба частичных тока (I'АБ и I″АБ) совпадают по направлению, поэтому

Аналогично

5. Вычисление напряжений. Напряжения между узловыми точками:

6. Проверка результатов вычислений. Для проверки расчётов составим уравнение по законам Кирхгофа.

Для узла А: ; действительно, 1,52=1,12+0,4.

Для узла Б: ; действительно, 2,24=0,4+1,84.

Для контура АВБ: ; действительно, +3,04-3,68+0,64=0 (обходим против направления движения стрелки часов).

 

*Дополнительные вопросы к задаче

1. Как применяется метод наложения для расчёта цепей. содержащих более двух источников?

если сложная цепь содержит, например три источника ЭДС Е1, Е2 и Е3, включенных в разные ветви, то следует составить три схемы для расчёта частичных токов: одна схема будет содержать только ЭДС Е2, а третья – только ЭДС Е3.

Рассчитав в трёх схемах частичные токи и алгебраически сложив их, получим токи заданной цепи.

2. В каких случаях для расчёта сложной цепи целесообразно применять метод наложения?

Наиболее трудоёмкой частью в расчётах по методу наложения является вычисление частичных токов. Поэтому его применяют при небольшом числе источников – при двух, иногда трёх.

Этот метод удобен также в тех случаях, когда не нужен полный расчёт цепи, а требуется найти, например, только токи в участках с источниками.

3. В каких случаях расчёт токов методом наложения может привести к большим погрешностям в результатах?

Если результирующий ток ветви выражается разностью двух близких величин, то незначительная относительная погрешность в определении слагаемых (частичных токов) может привести к весьма большой относительной погрешности результата (действительного тока ветви). В таких случаях метод наложения применять нецелесообразно.

 








Date: 2015-07-24; view: 674; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2017 year. (0.007 sec.) - Пожаловаться на публикацию