Розглянемо ряд прикладів

1)

.

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Приклад визначення похибок під час непрямих (побічних)

вимірів фізичної величини методом диференціювання.

В одній з лабораторних робіт з механіки коефіцієнт в’язкості визначається за формулою:

, (2)

- де - густини падаючої кульки і рідини;

- діаметр кульки;

- час падіння кульки;

- пройдений шлях кульки;

- прискорення вільного падіння.

Позначимо чисельник через , а знаменник – через :

, (3)

- де (добуток трьох множників),

Згідно попередніх формул з виразу (3) отримаємо:

. (4)

Аналогічно запишемо :

(5)

. (6)

Після підстановки (5) і (6) в (4) маємо:

. (7)

Підрахувавши за формулою (7) відносну похибку, можна знайти абсолютну похибку :

.

Кінцевий результат записуємо у вигляді:

.

Визначення похибок під час непрямих (побічних) вимірів фізичної величини методом логарифмування.

Спочатку вираз логарифмується, а потім диференціюється, за допомогою табличного співвідношення

.

Наприклад, густина речовини товстостінної труби дорівнює:

,

- де і - зовнішній і внутрішній діаметри відповідно,

- висота трубки.

Логарифмуємо попередній вираз:

.

Після диференціювання маємо:

.

Замінюючи диференціали на кінцеві різниці і знак ’’-’’ на ’’+” (з метою визначення максимальної похибки), останнє рівняння перепишеться у вигляді:

.

Величини та - відомі, тому після підрахування відносної похибки можна знайти абсолютну похибку:

.

Кінцевий результат записуємо у вигляді:

.