I Общие сведения

Законы Кирхгофа являются основными законами электрических цепей.

Первый закон Кирхгофа устанавливает связь между токами, подходящими к узлу цепи: алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю.

Второй закон Кирхгофа устанавливает связь между ЭДС и напряжениями в электрической цепи: алгебраическая сумма напряжений на пассивных элементах ветвей замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура.

Принцип наложения применим к линейным электрическим цепям, и формулируется следующим образом: ток ветви линейной электрической цепи с несколькими источниками равен алгебраической сумме частичных токов, вызываемых в этой ветви действием каждого источника в отдельности.

При действии только одного из источников остальные источники в схеме замещаются их внутренними сопротивлениями. Внутреннее сопротивление идеального источника ЭДС принимается равным нулю. Внутреннее сопротивление идеального источника тока равно бесконечности.

Основные положения принципа наложения можно рассмотреть на примере схемы (рисунок 1.1а), которая имеет два источника ЭДС и , а также резисторы , и , включенные в ветви схемы.

а) б) с)

Рисунок 1.1 – Схемы замещения, используемые в методе наложения.

Сначала в схеме оставляют первый источник ЭДС (рисунок 1.1б) и находят создаваемые им частичные токи , и , например, по закону Ома для участка цепи, содержащего ЭДС:

, , ,

где межузловое напряжение определяют по методу двух узлов:

.

Затем оставляют в схеме второй источник ЭДС (рисунок 1.1в) и находят создаваемые им частичные токи , и :

, , ,

.

Полные токи , и в ветвях заданной схемы (рисунок 1.1а) находят алгебраическим суммированием частичных токов с учётом их направлений:

, , .

Потенциальная диаграмма позволяет наглядно представить распределение потенциалов в контуре электрической цепи. На плоскости по оси абсцисс откладываются в масштабе сопротивления резисторов в том порядке, в каком они следуют при обходе контура. Значения сопротивлений при этом суммируются, т.е. по оси абсцисс накапливается суммарное сопротивление контура. По оси ординат откладываются потенциалы соответствующих точек выбранного контура.

На рисунке 1.2 построена потенциальная диаграмма для контура цепи (рисунок 1.1а), включающего в себя элементы , , , .

Рисунок 1.2 – Потенциальная диаграмма.

Потенциал точки принимаем равным нулю. Тогда потенциалы точек выбранного контура запишутся:

, , , .

Наклоны прямых и на диаграмме (рисунок 1.2) к оси абсцисс различны. Тангенсы этих углов наклона пропорциональны токам соответствующих участков цепи.

Метод эквивалентного генератора позволяет определить ток в выделенной ветви или конкретном элементе электрической цепи, заменив остальную часть цепи активным двухполюсником А. Активный двухполюсник имеет два параметра: напряжение холостого хода на его разомкнутых зажимах и внутреннее сопротивление относительно этих зажимов.

Например, для определения тока в схеме рисунка 1.1а необходимо ветвь с сопротивлением , по которому протекает этот ток, установить на выходные зажимы активного двухполюсника А, под которым понимается остальная часть электрической цепи (рисунок 1.3а). Активный двухполюсник при расчете заменяется эквивалентным генератором (рисунок 1.3б), ЭДС которого равна напряжению холостого хода на разомкнутой ветви двухполюсника (рисунок 1.3в): , а внутренне сопротивление генератора равно внутреннему сопротивлению двухполюсника, то есть . Сопротивление генератора можно определить экспериментально из опытов холостого хода () и короткого замыкания () ветви :

(рисунок 1.3в, г).

В случае невозможности проведения опытов холостого хода или короткого замыкания (из-за недопустимого тока) проводят два опыта с различными сопротивлениями нагрузки, фиксируя каждый раз ток , и напряжение , на нагрузке. Тогда сопротивление генератора:

.

а) б) в) г)

Рисунок 1.3 – Метод эквивалентного генератора.

Ток в выделенной ветви, т.е. на сопротивлении , вычисляется по формуле:

.

Максимум мощности в выделенной ветви (нагрузке эквивалентного генератора) имеет место при и вычисляется как .

Напряжение холостого хода , ток короткого замыкания и внутреннее сопротивление активного двухполюсника А можно рассчитать при наличии значений ЭДС и сопротивлений схемы рисунок 1.3а (используя метод двух узлов и метод наложения):

,

, .

II Содержание и порядок выполнения работы

Принципиальная схема исследуемой электрической цепи представлена на рисунке 2.1. Для сборки цепи используют источники постоянного напряжения из блока МОДУЛЬ ПИТАНИЯ: ЭДС В (UZ1), В (UZ2); измерительные приборы из блоков МОДУЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ постоянного тока; сопротивления , и выбирают из блока МОДУЛЬ РЕЗИСТОРОВ.

Рисунок 2.1 – Принципиальная схема исследуемой цепи.

Схема соединений используемых в работе модулей представлена на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 - Схема соединений модулей стенда.

Подготовительный этап.

· Собрать электрическую цепь по схеме, приведённой на рисунке 2.1. Установить заданные преподавателем величины сопротивлений резисторов, которые выбираются по представленной ниже таблице.

Вариант
, Ом
, Ом

В качестве вольтметра удобно использовать мультиметр, включенный в режиме измерения напряжения. Клемма «COM» мультиметра соответствует минусовому выводу вольтметра, а клемма «V» - плюсовому.

· Проверить собранную электрическую цепь в присутствии преподавателя.
Без проверки преподавателем включать цепь категорически запрещается.

· Включить автоматический выключатель QF блока МОДУЛЬ ПИТАНИЯ. Включить тумблер SA1 источников ЭДС UZ1 и UZ2. В цепи будут работать два источника ЭДС и .

· Установить величину резистора , при которой напряжение на резисторе будет
4-7 В. Стрелки амперметров PA1, PA2, PA3 блока МОДУЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ должны отклоняться вправо, что будет соответствовать положительному направлению токов.

· Величины сопротивлении , , занести в протокол измерений (таблица 1П).

Проверка выполнения законов Кирхгофа.

· В протоколе измерений указать на схеме замещения (рисунок 1П) положительные направления токов в ветвях, совпадающие с действительными направлениями (от + к – для амперметров). В последующих опытах эти направления принять как положительные, а при отклонении стрелки амперметра влево, измеренному значению приписывать знак минус.

· Измерить величины ЭДС источника UZ1 и источника UZ2,величины занести в таблицу 1П протокола измерений. Измерить величины токов ветвей , и и напряжений на сопротивлениях цепи , , . Все измеренные величины занести в таблицу 2П протокола измерений.

Построение потенциальной диаграммы.

· Измерить потенциалы всех точек, обозначенных на схеме (рисунок 2.1). Для этого вывод «COM» мультиметра подключить к точке с нулевым потенциалом, а вывод «V» по очереди подключать к другим точкам цепи. Отрицательные напряжения записывать со знаком минус. Точка с нулевым потенциалом выбирается по представленной ниже таблице.

Вариант
Точка с нулевым потенциалом

Измеренные значения потенциалов занести в таблицу 3П протокола измерений.

Исследование ВАХ активного двухполюсника – зависимости и .

· Измерить ток и напряжение для указанных в таблице 4П величин сопротивления . Данные измерений занести в таблицу 4П.

Определение параметров эквивалентного генератора.

· В режиме короткого замыкания (, то есть нужно исключить из цепи, например, замкнув его перемычкой) измерить ток .

· В режиме холостого хода (ветвь с разомкнута) измерить напряжение . Для измерения этого напряжения можно просто перенести провода с на вольтметр (мультиметр). Данные измерений занести в таблицу 5П.

· Восстановить цепь с сопротивлением по схеме рисунка 2.1.

Проверка выполнения принципа наложения.

· Восстановить значение сопротивления (из таблицы 1П).

· Исключить из цепи ЭДС (UZ2), как показано на рисунке 2.3а (вместо источника перемычка). В этом случае в цепи будет работать один источник ЭДС . Измерить величины частичных токов ветвей , , и занести их в таблицу 6П протокола измерений.

· Восстановить цепь с двумя источниками ЭДС по схеме рисунка 2.1.

· Исключить из цепи ЭДС (UZ1), как показано на рисунке 2.3б (вместо источника перемычка). В этом случае в цепи будет работать один источник ЭДС . Измерить величины частичных токов ветвей , , и занести их в таблицу 6П протокола измерений.

· Восстановить цепь с двумя источниками ЭДС по схеме рисунка 2.1.

Рисунок 2.3

· Не разбирая цепь утвердить протокол измерений у преподавателя.

· Выключить автоматический выключатель QF блока МОДУЛЬ ПИТАНИЯ.

· Разобрать цепь, прибрать рабочее место.

Протокол измерений к лабораторной работе №2

«ЛИНЕЙНАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА»

Рисунок 1П – Схема замещения исследуемой электрической цепи.

Таблица 1П – Параметры лабораторной установки.

, Ом	, Ом	, Ом	, В	, В

Таблица 2П - Проверка законов Кирхгофа.

, В	, В	, В	, мА	, мА	, мА	, мА

Таблица 3П – Опытные данные для построения потенциальной диаграммы.

, В	, В	, В	, В

Таблица 4П – Экспериментальные зависимости и .

, Ом
, В
, мА

Таблица 5П – Результаты определения параметров эквивалентного генератора.

, мА	, В	, Ом	, Ом

Таблица 6П - Проверка принципа наложения.

Опыт	, мА	, мА	, мА	, мА
Включена ЭДС
Включена ЭДС
Расчет для +

Работу выполнил _______________________________

Работу проверил _________________________________

III Содержание отчёта

1. Отчет должен содержать титульный лист с темой лабораторной работы, датой оформления, информацией о студенте: фамилия, курс и группа.

2. Нарисовать схему замещения исследуемой электрической цепи, указать положительные направления токов (рисунок 1П).

3. Для исследуемой электрической цепи записать: уравнения по первому закону Кирхгофа; уравнения по второму закону Кирхгофа. Перенести в отчёт таблицу 1П протокола измерений. По данным таблицы проверить численно эти уравнения. Обработку опытных данных представить в следующем виде.

Сделать вывод о выполнении законов Кирхгофа и причинах возможных погрешностей.

4. По данным представленной в отчёте таблице 3П протокола измерений построить с соблюдением масштабов потенциальную диаграмму. Показать по диаграмме, ток в какой ветви больше.

5. Используя значения параметров элементов схемы замещения (рисунок 1П) , , и рассчитать напряжение холостого хода , ток короткого замыкания и внутреннее сопротивление активного двухполюсника А.

Таблица 3.1

Опыт	, мА	, В	, Ом	, А
Расчёт

Сравнить рассчитанные значения этих параметров с опытными данными таблицы 5П протокола измерений.

6. Взять значение сопротивления из таблицы 1П протокола измерений и рассчитать с этим значением ток методом эквивалентного генератора: .

Сравнить полученное значение тока с измеренным в опыте (таблица 1П).

7. Рассчитать максимальное значение мощности преобразования электрической энергии в тепловую на сопротивлении : .

По данным таблицы 4П протокола измерений рассчитать зависимости тока и мощности третьей ветви от величины ее сопротивления:

, .

Результаты расчёта занести в таблицу 3.2.

Таблица 3.2

, Ом
, В
, мА
, Вт

8. По данным таблицы 3.2 построить зависимости , и в одной системе координат. На этом же рисунке точками отметить экспериментальные значения тока из таблицы 4П протокола измерений.

Сделать вывод, при каком сопротивлении в нем выделяется максимальная мощность. Сравнить это значение с .

9. По данным таблицы 5П и 4П построить ВАХ активного двухполюсника. В этой же системе координат построить ВАХ резистора (из табл. 1П).

Сравнить результат графического расчета с таблицей 1П.

10. Для исследуемой электрической цепи записать: уравнения по принципу наложения для каждого тока. Обработку опытных данных представить в следующем виде.

Результаты свести в таблицу:

Опыт	, мА	, мА	, мА	, мА
Включены обе ЭДС
Включена ЭДС
Включена ЭДС
Расчет для +

Сравнить результаты расчета с результатами измерений.

11. Записать выводы по работе, например, о влиянии внутреннего сопротивления эквивалентного генератора на максимальную мощность подключенной к нему нагрузки.

IV Вопросы для самопроверки

1. В чём сущность принципа наложения?

2. Как учитываются внутренние сопротивления источников при расчёте цепей методом наложения?

3. Для чего служат и как подключаются амперметры и вольтметры в электрической цепи?

4. Сформулируйте первый и второй законы Кирхгофа. Приведите какую-либо схему замещения электрической цепи и для неё составьте уравнения по законам Кирхгофа.

5. Когда используется метод эквивалентного генератора? Каковы другие названия этого метода? В чём состоит суть метода?

6. Что понимают под активным двухполюсником в электрической цепи? Нарисуйте схему замещения.

7. Как определить входное сопротивление двухполюсника?

8. При каком сопротивлении приёмника энергии в нём потребляется максимальная мощность? Как её вычислить?

9. Опишите вольтамперные характеристики элементов линейной цепи постоянного тока: резистора, источника ЭДС, источника тока, активного двухполюсника (эквивалентного генератора).

10. Какова последовательность построения потенциальной диаграммы?