Магнитный поверхностный эффект

Рассмотрим поле в стальном листе при прохождении вдоль листа переменного магнитного потока (рис. 18.10). Лист имеет толщину 2 a, высоту h>> 2 a и большую протяженность в направлении, перпендикулярном рисунку. Средняя плотность магнитного потока по сечению листа

а) б)

Рис. 18.10. Электромагнитное поле в проводнике с магнитным потоком

Задача состоит в определении законов изменения и по сечению листа. В силу симметрии напряженность магнитного поля на левой стороне такая же, что и на правой поверхности листа. Обозначим ее через и будем считать известной.

Так как 2 a<<h, то искажающим влиянием краев листа на поле можно пренебречь и считать, что в лист с двух сторон проникает плоская электромагнитная волна. Пусть напряженность магнитного поля направлена по оси x. Тогда

Из граничных условий найдем постоянные интегрирования.

При z =- a (18.30)

При z = a (18.31)

Совместное решение (18.30) и (18.31) относительно и дает

(18.32)

В произвольной точке

(18.33)

Напряженность электрического поля:

где (18.34)

При z=+a напряженность направлена вверх, при z=-a ­­– вниз.

Вектор Пойнтинга направлен внутрь листа.

Ток, возникающий при прохождении по листу переменного магнитного потока, называют вихревым. Вектор плотности вихревого тока в любой точке листа совпадает с вектором в этой же точке. Магнитная индукция в произвольной точке:

(18.35)

Среднее значение индукции в листе:

(18.36)

Если считать известной и равной то из (18.36) можно найти напряженность поля на поверхности листа

(18.37)

Напряженность поля в средней плоскости листа при z =0

Отношение:

Напряженность поля в средней плоскости может быть много меньше напряженности поля на поверхности листа. Неравномерное распределение поля по сечению проводящего тела, вызвано затуханием электромагнитной волны при ее распространении в проводящую среду, называемым поверхностным эффектом. Если вдоль листа направлен магнитный поток, то поверхностный эффект часто называют магнитным, если вдоль плоского листа направлен переменный ток, то – электрическим поверхностным эффектом. На рис. 18.7б показаны кривые: H (z) и E (z). H (z) до нуля не снижается, так как ch 0≠0/.

Для справедливо: и кривая проходит через нуль.

Кривая плотности вихревых токов J= γ E качественно повторяет кривую E (z).