Ре­ше­ние. Найдём об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции: и

Найдём об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции: и .

Зна­чит, функ­ция опре­де­ле­на при .

По­сколь­ку , по­лу­ча­ем, что на об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ция при­ни­ма­ет вид .

Гра­фик изоб­ражён на ри­сун­ке. Пря­мая имеет с гра­фи­ком дан­ной функ­ции ровно одну общую точку при .

Ответ: .

17. Из­вест­но, что па­ра­бо­ла про­хо­дит через точку и её вер­ши­на на­хо­дит­ся в на­ча­ле ко­ор­ди­нат. Най­ди­те урав­не­ние этой па­ра­бо­лы и вы­чис­ли­те, в каких точ­ках она пе­ре­се­ка­ет пря­мую .

Ре­ше­ние.

Урав­не­ния па­ра­бо­лы, вер­ши­на ко­то­рой на­хо­дит­ся в на­ча­ле ко­ор­ди­нат: . Па­ра­бо­ла про­хо­дит через точку , по­это­му , от­ку­да . Урав­не­ние па­ра­бо­лы: . Абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния с пря­мой най­дем из урав­не­ния .

Ответ: .

18. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние вы­ра­же­ния и зна­че­ния и , при ко­то­рых оно до­сти­га­ет­ся.