Поле заряженной оси

Под заряженной осью понимают тонкий, теоретически бесконечно длинный металлический проводник.

Под линейной плотностью заряда t понимают заряд, приходящийся на единицу длины оси.

Пусть диэлектрическая проницаемость окружающей среды равна e_a.

Для нахождения напряженности поля в некоторой точке, удаленной на расстояние r от оси, проведем через точку цилиндрическую поверхность так, чтобы ее ось совпала с заряженной осью (рис. 15.6).

Рис. 15.6. К определению поля заряженной оси

Используем теорему Гаусса, которая применима к замкнутой поверхности (боковая поверхность цилиндра и два его основания). Поток вектора имеется только через боковую поверхность. Направление и на боковой поверхности в каждой точке совпадают, поэтому

или

(15.25)

Напряженность в поле заряженной оси изменяется обратно пропорционально расстоянию r точки от оси.

(15.26)

Потенциал изменяется по экспоненциальному закону.

Электрическая емкость определяется как отношение заряда к разности потенциалов между телами. Рассчитаем емкость двух соосных цилиндров (рис. 15.7).

Рис. 15.7. Разрез двух соосных цилиндров

Напряжение между поверхностями цилиндров

.

Емкость цилиндрического конденсатора будет равна

(15.27)