Общая характеристика задач электростатики

И методов их решения

В зависимости от того, что задано и что необходимо определить, задачи электростатики можно подразделить на три типа.

1. По заданному закону распределения потенциала в пространстве j(x, y, z) найти распределение свободных зарядов, вызвавших поле.

Такого рода задачи можно решать с помощью уравнений Пуассона. Это наиболее простой тип задач.

2. Задан закон распределения свободных зарядов в пространстве в функции координат r_своб(x, y, z). Требуется найти закон изменения потенциала в пространстве j(x, y, z).

Эта задача является обратной по отношению к первой и значительно сложнее ее.

Принципиально задача состоит в решении уравнения Пуассона относительно j, т.е. в решении дифференциального уравнения второго порядка в частных производных.

Задачи первого и второго типа на практике встречаются редко, чаще приходится иметь дело с задачами третьего типа.

3. Известны потенциалы (или полные заряды) и геометрия тел, создающих поле. Требуется найти закон изменения напряженности или потенциала во всех точках поля.

Если среда, в которой создано поле, является неоднородной, то ее подразделяют на однородные области, и решение уравнения Лапласа производят для каждой области отдельно. Основная трудность задачи состоит в том, что хотя полные заряды тел и известны, но плотность распределения зарядов на отдельных участках заряженного тела неизвестна. Решения уравнений Лапласа для отдельных областей должны быть согласованы друг с другом: на границе раздела двух сред с различными диэлектрическими проницаемостями должны выполняться граничные условия.

Задачи третьего типа можно решать аналитически, графически либо путем моделирования.