Понятие об электрических цепях с распределенными параметрами

ЛЕКЦИЯ №36

ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Понятие об электрических цепях с распределенными параметрами

Строго говоря, всегда параметры электрической цепи в той или иной степени распределены вдоль ее участков, и только абстрагируясь от действительности можно предполагать, что такие параметры цепи как активное сопротивление – R, индуктивность – L и емкость – C сосредоточены в ее определенных участках. Во многих случаях такое допущение не приводит к существенным ошибкам в результатах проводимого анализа. Ранее мы имели дело с цепями с сосредоточенными параметрами. Однако, такой подход не всегда возможен. Например, рассматривая электромагнитные процессы, происходящие в электрических линиях, при помощи которых электрическая энергия или сигналы передаются на расстояние, необходимо иметь ввиду, что электрические и магнитные поля распределены по всей длине линии, и превращение электрической энергии в тепло также происходит по всей длине линии. Критерием необходимости рассматривать цепь в качестве цепи с распределенными параметрами является то, что интервал времени распространения электромагнитной волны вдоль всей цепи и интервал времени, в течение которого токи и напряжения меняются на заметную величину, должны быть соизмеримыми.

Токи напряжения в таких цепях являются функциями двух независимых переменных: времени – t и расстояния – x, отсчитываемого вдоль направления цепи. Уравнения, описывающие процессы в таких цепях, являются уравнениями в частных производных. Примерами являются линии передачи электрической энергии, линии связи, антенные вводы радиотехнических устройств, обмотки электрических машин при воздействии на них импульсных токов и напряжений.

Параметры цепи могут быть распределены неравномерно вдоль линии.

Однако во многих случаях этим можно пренебречь и считать параметры равномерно распределенными. Такие линии называются однородными.

В дальнейшем под величинами R, L, C, G, M будем понимать активное сопротивление, индуктивность и т.д., приходящиеся на единицу длины, и будем обозначать их через R ₀, L ₀, C ₀, G ₀, M ₀. В общем случае эти параметры зависят от частоты, например, увеличение активного сопротивления и индуктивности с ростом частоты вследствие поверхностного эффекта. Однако для простоты в дальнейшем это учитывать не будем.