Сигналы с амплитудной модуляцией

Сигнал с амплитудной модуляцией (АМ) – это такой сигнал, у которого в соответствии с модулирующим сигналом изменяется огибающая модулированного сигнала.

(3)

где a - коэффициент пропорциональности.

Аналитическая запись определения амплитудной модуляции (3) иллюстрируется рис. 3 для случая гармонического первичного сигнала, .

При АМ приращение DU_m(t) мгновенного значения огибающей несущего колебания пропорционально приращению мгновенного значения модулирующего сигнала U_W(t). На рис. 3 огибающая показана штриховой линией. График АМ сигала U_АМ(t) лишь касается её, не пересекая. Понятно, что огибающая не должна принимать отрицательных значений.

Рис. 3. Графическое представление ПЭС, несущего колебания и АМ сигнала

Выражение (3) для случая гармонического модулирующего колебания

U_W(t)=U_mW const (4)

Примет вид

(5)

Вынесем в (5) за скобки U_m, получим

(6)

В (6) введено обозначение - (7)

- коэффициент модуляции, который равен отношению максимального значения приращения огибающей к амплитуде немодулированной несущей.
Коэффициент модуляции показывает, в каких пределах может изменяться амплитуда модулируемого сигнала под воздействием модулирующего. Для исключения искажения сигнала необходимо выполнить условие , т.е. 0 < m £ 1. При m = 0 модуляция отсутствует. При m > 1 возникают искажения огибающей, называемые перемодуляцией.

Для определения спектра любого сигнала необходимо представить его в виде суммы синусоидальных колебаний. Для случая амплитудной модуляции гармоническим сигналом сравнительно легко получить соотношения для определения спектра. Используя известную тригонометрическую формулу произведения косинусов, преобразуем выражение (6).

(8)

Выражение (8) отображает спектральный состав сигнала с амплитудной модуляцией при тональной модуляции, т.е. когда в качестве модулирующего сигнала используется низкочастотный гармонический сигнал. Выражение (5) показывает, что если w_Н модулировать по амплитуде гармоническим сигналом с амплитудой U_mW и угловой частотой W, то в результате получают амплитудно-модулированное колебание U_AM(t), которое можно рассматривать как сумму трех гармонических колебаний:

первого – с амплитудой U_mw и частотой w;

второго – с амплитудой mU_mw/2 и частотой w_н - W;

третьего – с амплитудой mU_mw/2 и частотой w_н + W.

Процесс амплитудной модуляции поясняют графики, приведенные на рис. 5.

Как видно из графиков, информация о передаваемом сообщении в амплитудно-модулированном сигнале заложена в изменении амплитуды, т.е. огибающая АМК полностью повторяет форму модулирующего сигнала (мгновенные значения ПЭС). Информацию о сообщении несут в себе боковые составляющие, а составляющая на частоте w_Н модулируемого сигнала информации о себе не несет. Следовательно, энергия этой составляющей тратится бесполезно.

Рис. 5. Графики процесса амплитудной модуляции

Энергия амплитудно-модулированного колебания за период определяется как

(9)

Из выражения (9) видно, что при т = 1 мощность АМК за период Т_W состоит из мощности колебания на частоте w модулируемого сигнала Р_w и мощности , приходящейся на боковые составляющие, то есть

(10)

т.к. , то известно, что

(11)

На составляющую модулируемого колебания Р_w (не переносящую информации!) на частоте w тратится бесполезно большая часть энергии АМК, она составляет

(12)

На боковые составляющие приходится только третья часть всей мощности АМК, то есть

(13)

следовательно, сигнал с амплитудной модуляцией энергетически невыгоден. Кроме того, ширина его спектра DF в два раза больше ширины спектра модулирующего сигнала и определяется как

DF = 2F_max (14)

где F_max – максимальная частота модулирующего сигнала.

Например, при модуляции стандартным телефонным сигналом (рис. 6).

Рис. 6. Условное изображение спектра

телефонного сигнала

Спектр амплитудно-модулированного сигнала примет вид, показанный на рис. 7.

Рис. 7. Спектр АМ сигнала

Ширина его спектра равна DF = 2 ^. 3,4 кГц = 6,8 кГц.

В АМК в обеих боковых полосах заложена информация об одном и том же сообщении, что говорит о нерациональном использовании энергии сигнала.

Вывод: Поскольку в АМК информация о передаваемом сообщении заложена в изменении амплитуды высокочастотного сигнала, его помехоустойчивость низкая. Это связано с тем, что при распространении сигнала на него накладывается паразитная амплитудная модуляция, вызванная другими сигналами, выступающими в качестве помех. При амплитудной модуляции не удается обеспечить широкий динамический диапазон передаваемых сигналов.