Структура приемника с корреляторами

Для рассмотрения порядка синтеза приемника с корреляторами вернёмся к исходной задаче для белого шума. Для этого будем расширять полосу F, тогда число сечений п стремится к бесконечности, а D t - к нулю. Выражение:

(1)

выразим через энергии сигналов.

Тогда правило когерентного приёма сводится к проверке системы неравенств:

(2)

где - энергия ожидаемого сигнала s_i (t), Выражение (2) определяет те операции (алгоритм приёма), которые должен совершать оптимальный приёмник над входным колебанием.

Для двоичной системы алгоритм (2) сводится к проверке одного неравенства

. (3)

При выполнении неравенства (3) регистрируется символ "1", в противном случае "0".

Устройство, непосредственно вычисляющее скалярное произведение (или корреляционный интеграл):

(4)

называют активным фильтром или коррелятором, поэтому приемник, реализующий алгоритм (2), называют корреляционным.

На рис. 1 показана структурная схема приёмного устройства, работающего в соответствии с выражением (3).

Рис.1. Оптимальный демодулятор при точно известных сигналах,

построенный по корреляционной схеме

Здесь блоки " ´ " — перемножители; Г ₀, Г ₁ — генераторы опорных сигналов s ₀(t), s ₁(t); ò-интеграторы; "-" — вычитающие устройства; РУ — решающее устройство, определяющее в моменты времени, кратные Т (при замыкании ключа), номер i -ветви с максимальным сигналом (i =0, 1). При т > 2 в схеме рис. 1 и других нижеприведённых схемах растет соответственно число ветвей обработки сигнала, попадающих на РУ.[1]⁾

Если сигналы b_i (t) выбраны таким образом, что все их реализации (а следовательно, и все реализации s_i (t)) имеют одинаковые энергии[2]⁾ (E_i =const), алгоритм приёма (2) (и соответственно его реализация) упрощается (отпадает необходимость в вычитающих устройствах) и принимает вид

(5)

или

.

Из (5) видно, что правило решения не изменится, если сигнал z (t), поступающий на вход демодулятора, умножить на любое число. Поэтому система, в которой все реализации сигнала имеют равную энергию, отличается тем, что оптимальный алгоритм приёма в ней не требует знания "масштаба" приходящего сигнала или, другими словами, знания коэффициента передачи у канала. Эта особенность обусловила широкое распространение систем сигналов с равной энергией, что важно для каналов с замираниями, в которых коэффициент передачи флуктуирует (радиоканал).

Заметим, что для двоичной системы неравенство (3) можно представить в более простом виде:

, (6)

где s _D(t) =s ₁(t) -s ₀(t) - разностный сигнал; l =0,5(E ₁ -E ₀) — пороговый уровень. Для системы сигналов с равной энергией l =0, что значительно облегчает реализацию оптимальной схемы.

Для реализации (6) в схеме рис. 1 требуется лишь одна ветвь.

На рис. 2, а показана схема, реализующая алгоритм (6) для двоичной системы передачи однополярными импульсами (с пассивной паузой): s₁(t) = a, s ₀(t) = 0. При этих сигналах s _D(t)= s ₁(t)= a, E ₁= a ² Т, E ₀⁼0, l = а ²T/2 а выражение (6) примет следующий вид:

.

На схеме пороговый уровень с учётом постоянной RC цепи

.

Рассмотренную систему двоичных сигналов используют в простейших устройствах про­водной связи. В радиоканалах, а также в современных кабельных каналах применяют высо­кочастотные сигналы. Наиболее простыми двоичными системами с гармоническими сигнала­ми являются системы с амплитудной (AM), фазовой (ФМ) и частотной (ЧМ) манипуляцией.

В двоичной AM s ₁(t) =a cos(w ₀ t +j), s ₀(t)=0. Все входящие сюда постоянные (а, w ₀, j) в этом параграфе полагаем известными. Поскольку здесь s _D(t) =s ₁(t), Е ₁ =а ² Т/2 и Е ₀ = 0, правило (6) запишем в следующем виде:

.

Оно реализуется схемой рис. 2, б, которая отличается от рис. 2, а блоком перемноже­ния приходящего сигнала с опорным сигналом cos(w ₀ t +j). Пороговый уровень l в этом случае равен .

		а)
		б)

Рис.2. Реализация оптимального приёма двоичных прямоугольных импульсов (а) и реализация оптимального приёма в двоичной системе AM, ФМ при точно известном сигнале (б)

При двоичной ФМ с противоположными сигналами

s ₁(t)= a cos(w ₀ t + j), s ₀(t) = a cos(w ₀ t + j + p) = -s ₁(t).

Это - система с равной энергией сигналов, и поэтому в (6) l =0. Легко убедиться, что правило решения, сводится при этом к следующему: и реализуется той же схемой рис. 2, б при l =0. В этом случае РУ играет роль дискриминатора полярностей.

Чтобы придать алгоритму оптимального приёма (2) наглядный геометрический смысл, прибавим к обеим частям неравенства одинаковую величину . Тогда алгоритм принимает вид .

Умножая левую и правую часть неравенства на -2, от чего знак неравенства меняется на обратный, получаем интересующий нас алгоритм приёма, эквивалентный (2):

(7)

Отметим, что именно в таком виде впервые получил алгоритм оптимального приёма В.А. Котельников [18].

На рис. 3 для т= 2 показана структурная схема приёмного устройства, работающего в соответствии с алгоритмом (7).

Рис.3. Структурная схема оптимального приёмного устройства,

при точно известных сигналах, содержащая квадраторы

Здесь "-" — вычитающие устройства; Г ₀, Г ₁ — генераторы опорных сигналов s ₀(t), s ₁(t); (_*)² - квадраторы; ò — интеграторы; РУ — решающее устройство, определяющее в моменты времени, кратные Т (при замыкании ключей), номер ветви с минимальным сигналом.

Необходимо отметить то, что в схемах рис. 2 и 3 опорные сигналы должны иметь те же начальные фазы, что и ожидаемые приходящие сигналы или, другими словами, должны быть когерентными с приходящими сигналами. Это требование обычно затрудняет реализацию демодулятора и требует введения в него помимо указанных на рисунках блоков дополнительных устройств, предназначенных для регулировки фаз опорных сигналов.