Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Числовые характеристики сечений случайных процессов
Значительную роль при исследовании случайных процессов играют их числовые характеристики (или различные усредненные значения). Данные характеристики в отличие от характеристик случайных величин будут не числа, а функции. Так для всякого сечения случайного процесса X 1 =X (t 1), как и для случайной величины, можно указать его математическое ожидание[5]:
M { X 1}= 
x·w 1(x, t 1) d x. (9)
Оно определяет среднее значение процесса X (t) в текущий момент времени t; усреднение проводится по всему ансамблю реализаций процесса. Здесь w 1(x, t 1) – одномерная плотность распределения вероятностей случайного процесса в момент времени t 1.
Дисперсия
D { X 1}= 
= 
(x – 
)2 ·w 1(x, t 1) d x, (10)
позволяет судить о степени разброса мгновенных значений, принимаемых отдельными реализациями в фиксированном сечении t, относительно среднего значения.
Если математическое ожидание M { X (t 1)}=0, то дисперсия совпадает с математическим ожиданием квадрата случайного процесса
D { X 1}= M [{ X (t 1)}2] (11)
Математическое ожидание и дисперсия случайного процесса характеризуют поведение случайного процесса лишь в отдельные моменты времени. Для определения взаимосвязи изменений случайного процесса в различные моменты времени используют моментную функцию корреляции, которая характеризует степень статистической связи между сечениями процесса x 1= x (t 1) и x 2= x (t 2) в моменты времени t 1 и t 2 и определяется как математическое ожидание произведения этих сечений:
BX (t 1, t 2)= 
(x 1 - 
)(x 2 - 
) ·w 2(x 1, x 2; t 1, t 2) d x 1 d x 2 . (12)
Сравнивая выражения для функции корреляции и дисперсии, видим, что при t1 = t2 = t
BX (t 1, t 2) = D { X 1}.
Выводы 1. Случайный процесс характеризуется совокупностью своих сечений. Каждое сечение как случайная величина характеризируется двумя законами распределения – интегральным и дифференциальным.
2. Важнейшими характеристиками сигналов и помех, как случайных процессов, являются числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия и функция корреляция.
Date: 2015-07-24; view: 380; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |