Понятие координатного базиса

Как и в обычном трехмерном пространстве, в линейном пространстве можно выделить специальное подмножество, играющее роль координатных осей.

Говоряю, что совокупность векторов , принадлежащих М, является линейно независимой, если равенство

Возможно лишь в случае одновременного обращения в нуль всех числовых коэффициентов α_i.

Система линейно независимых векторов образует координатный базис в линейном пространстве. Если дано разложение некоторого сигнала s(t) в виде

То числа являются проекциями сигнала s(t) относительно выбранного базиса.

В задачах теории сигналов число базисных векторов, как правила, неограниченно велико. Такие линейные пространства называют бесконечномерными. Естественно, что теория этих пространств не может быть вложена в формальную схему линейной алгебры, где число базисных векторов всегда конечно.