Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Спектральное и временное представление непериодических колебаний





Представление периодических колебаний в виде ряда Фурьедопускает сделать обобщение, позволяющее получить спектральные характеристики непериодических сигналов.

Исследуя формулы (22) и (23) можно сделать вывод, что при увеличении длительности импульса, начальное значение А0 возрастает. При уменьшении tu все происходит наоборот. Спектр одиночного прямоугольного импульса, в отличие от периодической последовательности, является сплошным и бесконечным. Форма спектра описывается функцией вида .

Для того чтобы вернуться к одиночному импульсному сигналу, устремим к бесконечности период повторения Т.

При этом очевидно:

- частоты соседних гармоник пw1 и (п+1) w1 окажутся сколь угодно близкими, так что дискретную переменную пw1 можно заменить непрерывной w - текущей частотой;

- амплитудные коэффициенты Ап станут неограниченно малыми из-за величины Т в знаменателе формулы (23). Т.е. амплитуды составляющих будут накладываться друг на друга. Спектр амплитуд должен преобразовываться в спектральную плотность амплитуд А(w). Поэтому задача состоит в том, чтобы определить, как изменится ряд Фурье (22) при Т®¥. Для этого преобразуем выражение (10) с учетом, что Т®¥, а Ап определяется в соответствии с (23).

Поскольку в пределе частотные интервалы между соседними гармониками неограниченно сокращаются, дискретную сумму S следует заменить интегралом.

Таким образом:

, (24)

где - комплексная спектральная плотность амплитуд, а - сам сигнал U(t), выраженный через комплексную спектральную плотность амплитуд.

Полученные выражения называют парой интегральных преобразований Фурье. Область интегрирования определяется временем существования конкретной непериодической функции. Метод спектральных разложений чрезвычайно обогащает теорию сигналов. Часто математическая модель сигнала U(t), заданная во временной области сложна и недостаточно наглядна. В то же время описание этого сигнала в частотной области посредством функции U(w) может оказаться простым. Однако, гораздо важнее другое. Спектральное представление сигналов открывает прямой путь к анализу прохождения сигналов через широкий класс радиотехнических цепей, устройств и систем.

Рассмотрим на конкретных примерах спектральное разложение непериодических колебаний.

Пусть сигнал U(t) представляет собой прямоугольный видеоимпульс с известными параметрами Е, tи и располагается симметрично относительно начала отсчета времени t=0 (рис. 10).

Рис. 10. Временная диаграмма прямоугольного видеоимпульса

Известно, что

, (25)

Спектральная плотность рассматриваемого сигнала есть вещественная функция частоты.

Модуль функции А(w) равен

, (26)

Выражение (26) есть амплитудный спектр одиночного прямоугольного импульса, график которого представлен на рис. 11 а.

Рис. 11. Спектры амплитуд (а) и фаз (б)

Аргумент функции (25) есть фазовый спектр, он представлен на рис. 11 б. Таким образом, при увеличении длительности импульса расстояние между нулевыми значениями спектра сокращается, а начальное значение А(0) возрастает. При укорочении импульса все происходит наоборот. Спектр одиночного прямоугольного импульса, в отличие от спектра периодической
последовательности является сплошным. Спектр является теоретически бесконечным. Форма спектра описывается функцией вида .

Date: 2015-07-24; view: 607; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию