Модель идеального смешения

Модель идеального смешения относится к классу моделей с сосредоточенными параметрами. Для таких моделей характерно постоянство перемешивания в пространстве. Математическое описание включает алгебраические уравнения или дифференциальные уравнения I-го порядка для нестационарных процессов.

Модель идеального смешения соответствует аппарат, в котором поступающее в него вещество мгновенно распределяется по всему объему аппарата. Концентрация вещества в любой точке аппарата равна концентрации на входе из него.

Зависимость концентрации вещества в потоке жидкости на входе в аппарате идеального смешения c_вх и выходе их него c_вых (рис.1) имеет вид: , (1)

где c_вх - концентрация вещества на входе; с_вых - концентрация вещества на выходе; V - объем аппарата, м³; n - объемный расход потока через аппарат, . Для решения дифференциального уравнения (1) начальным условием является: в начальный (нулевой) момент времени в аппарате начальная концентрация была равна некоторому начальному значению c_н, т.е. с(0) = с_н.

В лабораторных условиях, для исследования изменения концентрации в потоке на выходе из аппарата, используют два различных приема: когда на входе аппарата импульсное возмущение и применяется метод вымывания и когда на входе ступенчатое введение индикатора со скачкообразным изменением концентрации.

При импульсном введении индикатора в количестве g, он мгновенно распределяется по всему объему аппарата и затем начинается его вымывание. Изменение концентрации на выходе потока из аппарата описывается уравнением

, (2)

где с_н - начальная концентрация, ; t - исследуемый интервал времени; - среднее время пребывания частиц потока в аппарате, .

Если на вход аппарата подано ступенчатое воздействие, т.е. скачкообразное изменение концентрации в момент времени t = 0 от c = 0 до c = c_вх, то уравнение изменение концентрации на выходе потока из аппарата примет вид

. (3)

Аппарат идеального смешения может быть аппроксимирован апериодическим звеном первого порядка с передаточной функцией , где Т₁ -постоянная времени объекта, .

Моделью идеального смешения описываются процессы, происходящие в цилиндрических аппаратах со сферическим дном в условиях больших скоростей перемешивания и при наличии отражающих перегородок.