Геометрический образ электрической сети. Схема замещения электрической сети (или системы) может быть представлена как граф

Схема замещения электрической сети (или системы) может быть представлена как граф. Вершинами графа при этом являются узлы электрической сети, а ветвями - элементы электрической сети (линии и трансформаторы). Граф сети характеризует ее конфигурацию. Если каждой ветви задать направление, то такой граф называется направленным. Для аналитического представления графа сети необходимо пронумеровать узлы, ветви и независимые контуры, выбрать положительное направление обхода каждого контура (рис.4).

Рис.4. Граф электрической сети

Граф называется полным, если все вершины (узлы) графа соединены (связаны) ветвями друг с другом. Число ветвей в полном графе определяется по формуле , где R – число узлов. В таблице 1 приведено число ветвей в полных графах с различным числом узлов.

Минимально связанный граф, содержащий в себе всю совокупность вершин графа, называется деревом. Число ветвей в дереве n=R -1. В сложном графе (n>R-1) можно наметить несколько деревьев. На заданном графе жирными линиями выделено одно из возможных деревьев. Ветви, не вошедшие в дерево и дополняющие его до заданного графа, называются хордами. Хорды образуют с ветвями дерева контуры. Дерево контуров не содержит. При расчетах используют такие понятия:

1) число независимых узлов (R -1);

2) число независимых контуров, определяемое по формуле к = n -(R -1)= n - R +1.

Направленный граф схемы однозначно описывается двумя матрицами инциденций (или соединений). Зная эти матрицы можно нарисовать граф.

Первая матрица инциденций М (узлов и ветвей) представляет собой таблицу, каждая строка которой соответствует одному из узлов, а каждый столбец одной из ветвей. В клетках таблицы проставляется “0”, если ветвь не связана с узлом, которому соответствует строка. Если ветвь связана с узлом, то ставится “+I” или “-I” в зависимости от выбранного направления ветви. Если данный узел является началом ветви, то ставится “+I”, если же ветвь входит в данный узел, который считается концом этой ветви, то ставится “-I”.

				ветви
	у		-1	-1	-1
М =	з		+1			-1
	л			+1			-1
	ы				+1			-1	4 х 6
		5				+1	+1	+1

Информация, которая содержится в последней 5-й строке, является избыточной. Схема имеет только (R -1) независимый узел, поэтому последняя строка, соответствующая узлу R, который называется балансирующим, должна быть отброшена. Отброшенную избыточную строку легко можно восстановить, если известны (R -1) строк.

Вторая матрица инциденций N определяет связь между ветвями и контурами. Для сложной электрической сети можно выбрать разные сочетания независимых контуров, поскольку общее число контуров в графе больше. Информация, записываемая для большего числа контуров по сравнению с числом независимых контуров, является избыточной.

Необходимо знать, что выбираемое сочетание независимых контуров должно обязательно содержать все ветви графа. В матрице N строки соответствуют независимым контурам, а столбцы ветвям. Если ветвь не входит в рассматриваемый контур, то на пересечении соответствующих строки и столбца ставится “0”. Если ветвь входит в рассматриваемый контур, то ставится “+1” или “-1”.“+1” соответствует совпадению направления ветви и направления обхода контура. “-1” ставится в случае противоположных направлений у ветви и контура.