Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Методические указания. Передаточная функция системы W(s) – это отношение изображения по Лапласу сигнала на выходе к изображению по Лапласу сигнала на входе при нулевых начальных ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Передаточная функция системы W (s) – это отношение изображения по Лапласу сигнала на выходе к изображению по Лапласу сигнала на входе при нулевых начальных условиях. Чтобы перейти от передаточной функции к дифференциальному уравнению системы, нужно перейти из области изображений по Лапласу во временную область. Из (1) следует ; . Для перехода во временную область воспользуемся формальными правилами: . Тогда дифференциальное уравнение системы имеет вид: . (2) Характеристическое уравнение системы определяется знаменателем передаточной функции: . Корни данного многочлена (нелинейного уравнения) , , можно определить следующими методами: - методом половинного деления; - методом Ньютона; - методом секущих; - методом простых итераций. Далее передаточная функция системы записывается в форме нулей и полюсов. Затем разлагаем передаточную функцию на сумму простых слагаемых, используем метод неопределенных коэффициентов. Полученную СЛАУ решаем одним из следующих методов: - методом Гаусса; - методом простых итераций. В итоге записываем передаточную функцию с учетом найденных коэффициентов. Импульсная переходная характеристика w (t) – это процесс изменения сигнала на выходе при подаче на вход δ - функции. Ее можно найти в результате обратного преобразования Лапласа, примененного к каждому слагаемому передаточной функции. В соответствии с таблицами соответствия . Проведем преобразование . Переходная характеристика h (t) – это процесс изменения сигнала на выходе системы при подаче на вход единичного ступенчатого воздействия. Преобразование по Лапласу l(t) это , следовательно, . Переходную характеристику можно также вычислить следующим образом: . Данный интеграл вычисляется одним из следующих методов: - методом трапеций; - методом Симпсона. Построение асимптотических ЛАХ и ФЧХ.При определении частотных характеристик подразумевается, что на входе и выходе системы сигналы являются гармоническими. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) показывает, как изменяется отношение выходного сигнала к входному в зависимости от частоты. Фазочастотная характеристика (ФЧХ) показывает изменение сдвига фаз между входным и выходным сигналами в зависимости от частоты. ЛАЧХ строится в двойных логарифмических шкалах. По одной логарифмической оси откладывается круговая частота w, по другой значение L (w) = 20lg K, выраженное в децибелах. Асимптотическая ЛАЧХ состоит из отрезков прямых линий с наклонами кратными 20 дБ/дек. Кроме входных и выходных переменных при описании систем выделяют переменные x, связанные с внутренней структурой устройства, – переменные состояния. Тогда систему можно описать с помощью уравнений состояния. Нормальная форма уравнений состояния имеет вид: . (3) Здесь А – квадратная матрица определенного вида, размер которой определяется порядком дифференциального уравнения. Элементы, стоящие над главной диагональю – единицы, элементы нижней строки – коэффициенты левой части дифференциального уравнения, взятые с противоположным знаком. Все остальные элементы – нули. Такая матрица называется матрицей Фробениуса: . Элементы матриц B и D вычисляются по рекуррентным соотношениям. Подставив в (3) рассчитанные матрицы, получим систему дифференциальных уравнений 1-го порядка. На основе полученной системы строим схему модели, например: Запишем уравнения состояния в канонической форме. Для этого введем новую переменную состояния q, которая связана с переменной состояния x следующим образом: х = М q. М – это модальная матрица, которая имеет вид: , где - характеристические числа матрицы Фробениуса. При подстановке q вместо x в нормальную форму уравнений состояния (3) получим уравнения состояния системы в канонической форме: Здесь: ; ; ; . Подставив найденные значения матриц в (4), получим систему дифференциальных уравнений 1-го порядка относительно q. На основе полученной системы строим схему модели, например: Найдем решение y (t) для системы уравнений в нормальной форме, если заданы начальные условия. Решение уравнения состояния складывается из двух составляющих x (t) = x 1(t) + x 2 (t) – свободной и вынужденной. Свободная составляющая x1 (t) – это общее решение дифференциального уравнения системы с нулевой правой частью. Оно не зависит от внешнего воздействия и характеризует естественное поведение системы. Вынужденная составляющая x 2(t) – это частное решение дифференциального уравнения с ненулевой правой частью. Оно зависит от сигнала u (t) и характеризует поведение системы под его воздействием. Решение уравнения состояния имеет вид: , где - фундаментальная матрица или матрица перехода. Она вычисляется по следующей формуле: , где - неизвестные коэффициенты. Вычислить их можно, решая матричное уравнение: . Найдем решение уравнений состояния, представленных в канонической форме (4). Каждое из дифференциальных уравнений первого порядка зависит только от одной переменной, и его решение в общем виде имеет вид: . Проверяем решение нормальных и канонических уравнений. Проверим, одинаково ли значение коэффициента усиления: по передаточной функции, переходной характеристике, моделям в пространстве состояний, аналитической записи импульсной переходной характеристики. После проверки делаем соответствующие выводы.
|