уравнение электрического равновесия

Уравнение намагничивающих сил

,

уравнение электрического равновесия

Ряд практических вопросов, относящихся к эксплуатации трансформаторов, решается с помощью эквивалентных схем трансформатора. Эквивалентной схемой трансформатора называ­ется такая комбинация электрически соединенных сопротивлений, которая при ее включении на место трансформатора будет потреб­лять ту же мощность, при том же сдвиге фаз, как и замещаемый трансформатор. На рисунке 2 показана Т-образная эквивалентная схема трансформатора.

Рисунок 2 – Т-образная схема замещения трансформатора

В ней изображает первичную обмотку, - вторичную обмотку, замещает нагрузку трансформатора; оно находится вне эквивалент­ной схемы трансформатора.

В ряде случаев можно существенно упростить эквивалент­ную схему, если пренебречь намагничивающим током . Если отпустить ветвь тока , то в упрощенной схеме сопротивления Z₁ и Z₂^’ образуют простое последовательное соединение, благодаря чему активное сопротивление эквивалентной схемы , реактивное сопротивление , а будет полным сопротивле­нием упрощенной эквивалентной схемы (рисунок 3).

Рисунок 3 – Уупрощенная схема замещения трансформатора

Для определения полного сопротивление Z достаточно од­ного опыта короткого замыкания, то есть , , .

С помощью упрощенной эквивалентной схемы определяется, в частности, изменение вторичного напряжения трансформатора, вызываемое нагрузкой.

Для изучения работы трансформатора в любом режиме, а также для определения КПД трансформатора важное значение имеют два предельных режима работы: режим холостого хода и режим короткого замыкания.

Режимом холостого хода трансформатора называется такой режим его работы, при котором первичная обмотка включена на сеть переменного тока с частотой f, вторичная обмотка разомкнута.

Опыт холостого хода проводится по схеме, представленной на рисунке 4.

Рисунок 4 – Электрическая схема режима холостого хода

Чтобы создать режим холостого хода, достаточно при разомкнутой вторичной обмотке трансформатора подать номинальное напряжение U_1H к его первичной обмотке. Для регулировки этого напряжения используются автотрансформаторы, индукционные регуляторы и т.п., позволяющие плавно изменять напряжение.

При опыте холостого хода ток первичной обмотки составляет только от 10 до 2,5% от номинального значения (чем больше мощность трансформатора, тем меньше ток холостого хода).

(7)

(8)

где и - полные сопротивления первичной и вторичной обмоток трансформатора; и называются внутренними падениями напряжения на первичной и вторичной обмотках трансформатора.

Поэтому в уравнении равновесия (7) падением напряжения в пер­вичной обмотке можно пренебречь и считать, что . Так как I₂ =0, то из (8) следует . Следовательно, формулу (1) можно представить так:

Согласно формулам (7) и (8), уравнения электрического равновесия для холостого хода запишутся так:

Соответственно этим уравнениям строится векторная диаграмма холостого хода трансформатора.

Проведем вектор основного магнитного потока Φ_m в положи­тельном направлении оси абсцисс (рисунок 5)

Рисунок 5 – Векторная диаграмма холостого хода трансформатора

Вектор ЭДС отстает от вектора потока Φ_m на 90°, по фазе с совпадает вектор ЭДС вторичной обмотки. Вектор тока опережает поток на угол магнитного запаздывания α (обычно α <10°). Вектор совпадает по фазе с током , вектор опережает ток на 90°. Чтобы получить вектор напряжения U₁, нужно геометрически сложить составляющие напряжения - , , . Сумма векторов и даст - вектор падения напряжения первичной обмотки.

На рисунке 5 векторы , изображены в сильно уве­личенном по сравнению с ЭДС масштабе. В силовых трансформаторах падение напряжения при холостом ходе обычно меньше 0,5% от U₁. Поэтому треугольник abc на векторной диаграмме обращается в точку и диаграмма принимает вид, предоставленный на рисунке 6.

Рисунок 6 – Упрощенная векторная диаграмма холостого хода трансформатора

Мощность холостого хода трансформатора расходуется на потери в стали сердечника (магнитные потери) и потери в меди первичной обмотки (электрические потери):

(9)

где r₁ – активное сопротивление первичной обмотки, Ом (определяется из опыта короткого замыкания).

Подсчет показывает, что потерями можно пренебречь, так как в трансформаторах малой мощности с относительно большим током холостого хода и сопротивлением - они обычно меньше 2% от суммы потерь холостого хода. Поэтому можно принять, что

(10)

т.е., что мощность холостого хода практически расходуется только на потери в стали, состоящие из потерь на гистерезис Р_г и потерь на вихревые токи Р_{в.т .}.

Полное, активное, индуктивное сопротивление и коэффициент мощности холостого хода можно найти по формулам:

Короткое замыкание трансформатора представляет собой такой предельный режим его работы, при котором вторичная обмотка замкнута на себя и, следовательно, вторичное напряжение .

Если при коротком замыкании трансформатора к зажимам его первичной обмотки подведено номинальное или близкое к нему напряжение, то токи короткого замыкания в обмотках трансформатора достигают величины, превышающей номинальные токи обмоток в 10÷20 и более раз, так как сопротивления обмоток относительно невелики. Такое короткое замыкание трансформатора возможно в эксплуатационных условиях. Называется оно эксплуатационным или аварийным и представляет большую опасность для трансформаторов.

Другим видом короткого замыкания трансформатора является испытание его в режиме короткого замыкания, которое производится при соответственно пониженном напряжении U_k.

Опыт короткого замыкания трансформатора производится по схеме, представленной на рисунке 7.

Рисунок 7 - Электрическая схема режима короткого замыкания

Автотрансформатором напряжение, подводимое к первичной обмотке, плавно повышается до такого значения U_1к, при котором первичный и вторичный токи станут номинальными: .

Напряжение короткого замыкания U_1k составляет обычно 5÷10% от номинального напряжения первичной обмотки. Поэтому магнитный поток, пропорциональный напряжению (Φ ~ U_1k), невелик. Потери в стали, пропорциональные квадрату потока (магнитной индукции), незначительны и ими можно пренебречь. На этом основании можно считать, что мощность короткого замыкания (или просто потери короткого замыкания) расходуется на потери в меди обмоток трансформатора, т.е.

(11)

если пренебречь намагничивающим током ввиду его относительной малости, то из формулы (2) следует

Следовательно,

где – активное сопротивление короткого замыкания трансформатора.

Откуда

(12)

полное сопротивление короткого замыкания

Зная Z_k и r_k, можно найти индуктивное сопротивление короткого замыкания трансформатора:

(13)

где

Коэффициент мощности при коротком замыкании

Обычно напряжение короткого замыкания U_1к выражается в процентах от номинального напряжения U_1Н и называется номинальным напряжением короткого замыкания или просто напряжением короткого замыкания:

% (14)

Напряжение короткого замыкания U_k указывается на щитке трансформатора.

Итак, опыт короткого замыкания позволяет определить потери в меди обмоток трансформатора (11), сопротивление обмоток (12), (13), напряжение короткого замыкания (14).

Параметры Т-образной эквивалентной схемы трансформатора определяется следующим образом. Из схемы замещения трансформатора (рисунок 2) для холостого хода следует:

В силовых трансформаторах, как правило:

следовательно,

;

;

;

Тогда:

;

С достаточной степенью точности можно считать, что

;

При активно-индуктивном характере сопротивления потребителя с ростом нагрузки трансформатора падение напряжения на его обмотках будет увеличиваться. Следовательно, величина напряжения на вторичной обмотке U₂ будет уменьшаться, т.к. U₁ =const. Кривая зависимости напряжения U₂ на зажимах вторичной обмотки от тока I₂ вторичной цепи при неизменном номинальной частоте f и при неизменном коэффициенте мощности cos φ₂ нагрузки получила название внешней характеристики трансформатора.

Снятие внешней характеристики для активной нагрузки проводится по схеме, изображенной на рисунке 8.

Рисунок 8 – Электрическая схема режима работы трансформатора под нагрузкой

Коэффициент полезного действия трансформатора η определяется косвенным методом по формуле;

,

где -мощность, отдаваемая трансформатором;

-мощность, подводимая к трансформатору;

- потери в стали (опыт холостого хода);

- потери в меди;

- мощность короткого замыкания (опыт короткого замыкания);

- коэффициент, учитывающий величину загрузки трансформатора.

Максимум КПД имеет место в случае равенства потерь , или , откуда

Контрольные вопросы.

1. Объяснить, почему магнитный поток трансформатора практически не зависит от нагрузки? Что определяет величину по­тока?

2. Почему при увеличении тока во вторичной обмотке растет ток в первичной обмотке? Как при этом изменяются потоки рассея­ния?

3. Потери трансформатора. Зависимость их от величины на­грузки; опытное определение.

4. Какого назначение опыта холостого хода?

5. Какого назначение опыта короткого замыкания?

6. Что называется коэффициентом загрузки трансформатора? При каких условиях КПД достигает максимального значения?

7. Как определяется КПД трансформатора? При каких усло­виях КПД достигает максимального значения?

8. Что называется внешней характеристикой трансформатора? Как определяется величина изменения вторичного напряжения?