Иллюстрация гипотезы условной сходимости. Модель Солоу

Спрос и предложение товаров - как ключевые элементы в модели роста.

Предложение в модели роста Солоу оценивается по производственной функции (ПФ):

Y=F(K,L) (1)

где Y -выпуск, K и L - используемые капитал и труд. Предполагается, что ПФ имеет постоянную отдачу от масштаба производства, то есть:

ZY = F(ZK,ZL) (2)

Согласно (2) функцию (1) можно записать в виде:

Y/L = F(K/L,1) или y = f(x) (3)

где у - выпуск на одного рабочего, a k - капитал, приходящийся на одного рабочего

Таким образом, в качестве центральной переменной выступает соотношение капитал/труд

x=K/L

Логарифмируя, получим

lnx=lnK-lnL

и продифференцировав это выражение по времени t получим

Будем исходить из данного уравнения, сделав ряд допущений:

1. для каждого отрезка времени увеличение накопленного капитала равно новому инвестиционному спросу, предъявленному на данном отрезке времени

2. рост предложения труда является постоянной величиной, равной n – темп прироста труда

3. для каждого отрезка времени доля непотребленной части национального дохода, т.е. норма накопления является постоянной

Таким образом получим

динамическое уравнение, задающее равновесную траекторию роста при полной занятости. Устойчивое равновесие достигается при dx/dt=0. Обозначив точку постоянного равновесия как x*, мы можем получить значение темпа прироста занятости, при котором достигается равновесие

Рост предложения труда n (рост населения) снижает фондовооруженность не через уменьшение наличного запаса капитала, а путем распределения его между возросшим числом занятых. В данных условиях необходим такой объем инвестиций, который не только бы покрыл выбытие капитала, но и позволил бы обеспечить капиталом новых рабочих в прежнем объеме.

Амортизация в модели Солоу учитывается следующим образом: если принять, что за определенный промежуток времени вследствие износа капитала выбывает его фиксированная часть m (0<m<1) – норма выбытия, то величина выбытия будет пропорциональна объему капитала и равна mx. Тогда

Условие устойчивого равновесия в экономике при неизменной фондовооруженности x* можно записать

Данное состояние характеризуется полной занятостью ресурсов.

Учет в модели Солоу технического прогресса видоизменяет исходную производственную функцию. Предполагается трудосберегающая форма технического прогресса. Производственная функция будет представлена как

Предполагается, что технический прогресс осуществляется путем роста эффективности труда E с постоянным темпом g. Рост эффективности труда в данном случае аналогичен по результатам росту численности занятых: если технический прогресс имеет темп 2%, то, например, 100 рабочих могут произвести столько же продукции, сколько ранее производили 102 рабочих. Если теперь численность занятых L растет с темпом n, а E растет с темпом g, то (L´E) будет увеличиваться с темпом (n+g).

Включение технического прогресса меняет и состояние устойчивого равновесия. Если определить k – как количество капитала в расчете на единицу труда с постоянной эффективностью, т.е.

то результаты роста эффективных единиц труда аналогичны росту численности занятых (увеличение количества единиц труда с постоянной эффективностью снижает величину капитала приходящегося на одну такую единицу). В состоянии устойчивого равновесия уровень фондовооруженности k уравновешивает, с одной стороны, влияние инвестиций, повышающих фондовооруженность, а с другой стороны, воздействие выбытия, роста числа занятых и технического прогресса, снижающих уровень капитала в расчете на эффективную единицу труда.

В устойчивом состоянии k* при наличии технического прогресса общий объем капитала K и выпуска Y будет расти с темпом (n+g). Но в отличие от случая роста населения, теперь будут расти с темпом g фондовооруженность (K/L) и выпуск (Y/L) в расчете на одного занятого – это может служить основой для повышения благосостояния населения.

Технический прогресс в модели Солоу является единственным условием непрерывного роста уровня жизни, поскольку лишь при его наличии наблюдается устойчивый рост выпуска на душу населения.

В неоклассической модели Солоу при любой норме сбережения рыночная экономика стремится к соответствующему устойчивому уровню фондовооруженности k* и сбалансированному росту, когда доход и капитал растут с темпом (n+g).