Нащупывание» равновесной цены по модели П.Самуэльсона

Для анализа свойств такого управляемого рыночного процесса может быть использована модель в дифференциальной форме:

Состояние равновесия на сложном рынке многих товаров также может быть определено с помощью функций спроса и предложения. Предположим, что на рынке выступает L различных товаров с номерами l = 1,..., L. Обозначим через - систему цен на товары; - функции спроса, - функции предложения. Тогда равновесием в узком смысле является состояние, при котором реализуется совпадение спроса и предложения по всем товарным позициям:

где - система равновесных цен.

Равновесием в широком смысле следует полагать всякое состояние, для которого

Свойства состояния равновесия на рынке многих товаров во многом подобны такому же состоянию на рынке одного товара. Однако для более тщательного его изучения полезно рассмотреть отдельно рынки взаимозаменяемых и взаимодополняющих товаров.

В случае рынка взаимозаменяемых товаров функции спроса удовлетворяют соотношениям:

Последнее условие означает, что при повышении цены на любой товар и неизменности цен на другие товары потребительский сектор будет снижать свой спрос на него, но одновременно повысит спрос на другие, заменяющие его, товары.

Процесс достижения равновесия в этом случае может быть представлен при помощи изучения последовательности “торговых дней”. При этом считается, что к началу торгового дня (t+1) известна система цен , которая была сформирована ранее и послужила ориентиром для производителей, поставляющих на рынок товары в количествах

В течение торгового дня (t+1) происходит полная распродажа товаров и новая система цен определяется в соответствии с функциями спроса. Иначе говоря, новая система цен находится как решение системы уравнений:

Следует заметить, что сходимость этого процесса к положению равновесия обеспечена в том случае, когда выполнено условие:

где - матрицы Якоби (составленные из первых частных производных) для функций предложения и спроса соответственно. В ходе последовательных обменов могут применяться различные способы регулирования, которые позволяют осуществить достижение равновесия, если сходимость не имеет места, или ускорить процесс достижения равновесия. В большинстве случае причиной несходимости процесса оказывается слишком высокая эластичность предложения по цене, которая обуславливает нарушения приведенного выше достаточного условия. Для того, чтобы уменьшить эту эластичность применяется “ поощрение за недопроизводство ” обычно в форме либо прямой компенсации при малом объеме производства, либо путем резкого повышения налогов при больших объемах производства.

Модель общего равновесия

(модель Вальраса)

Рассмотренная нами на предыдущем занятии паутинообразная модель рыночного регулирования цен (сбалансирование спроса и предложения) имеет очевидные недостатки. К ним относится и то, что она применима только в том случае, когда наклон кривой предложения больше наклона кривой спроса (иначе процесс просто не "сходится"), а самое главное то, что она описывает такой механизм взаимодействия производителя и покупателя, который на самом деле, в жизни почти не практикуется. Почему? Да потому, что она предполагает непосредственное взаимодействие производителя и покупателя, без посредников. Но такого при современном уровне производства почти не бывает.

Производитель сам не продает свою продукцию. Сделки купли-продажи заключаются на товарных и фондовых биржах, которые являются посредниками. Именно там происходит поиск разумного баланса между интересами производителя и потребителя.

Именно там, на бирже "справедливый" аукционист сравнивает спрос и предложение и, повышая или снижая цены, регулирует куплю-продажу.

Попробуем смоделировать действие "идеального" рыночного механизма в этом случае.

Пусть имеются два предприятия, каждое из которых, располагая одним доступным ресурсом (например, трудом - вспомните однофакторную модель производства!), производит по одному виду продукта. Пусть есть потребитель, предъявляющий спрос на эти виды продукции. Наконец, пусть есть единственный посредник - аукционист. В этом случае экономический цикл можно представить следующей схемой:

Оптимальное распределение ресурсов происходит исходя из следующих соображений:

1. Условие спроса и предложение продукции:

Предприятия должны выпускать такое количество продукции, которое удовлетворяет спрос, и, во всяком случае, не меньше его.

YS(1)>=YD(1), YS(2)>=YD(2)

2. Условие спроса и предложения ресурса (труда, количества рабочих):

Количество рабочих на предприятиях не может превышать общего количества работников на рынке труда

LD(1)+LD(2)<=LS

3. Полезность продукции для потребителя должна быть как можно больше.

U à max

Как же поведут себя на рынке аукционист, производители и потребители? Весь цикл действий субъектов рынка состоит из четырех шагов.

Аукционист указывает:

1. предприятиям начальные цены на их продукцию P₁(0), P₂(0) и регулирует цены на эти продукты в зависимости от разницы спроса и предложения на каждый товар

2. Ввиду ограниченности ресурса, возникает конкуренция обоих предприятий на него, и аукционист назначает начальную цену на ресурс W(0) и регулирует эту цену в зависимости от спроса предприятий и . Предложение ресурса – постоянная величина L.

3. Спрос каждого предприятия на ресурс формируется исходя из максимизации прибыли

Зная F₁ и F₂ можно получить зависимость величины спроса на ресурс в зависимости от цены.

4. У потребителя появился выбор и он может заняться корректировкой спроса на каждый из продуктов в зависимости от цен на них

Так вот, если на товар нет спроса или предельная полезность меньше предельных затрат (то есть полезность товара растет медленнее, чем растут затраты на его производство - а значит, и стоимость!), то потребитель оставляет величину спроса D(t) без изменения.

В противном случае потребитель корректирует спрос пропорционально разнице между предельной полезностью и предельными затратами и сообщает соответствующую величину D(t) аукционисту.

Этапы итерационной процедуры:

1. Задаются начальные значения цен P₁(0), P₂(0), W(0)

2. Исходя из этих цен, при известных производственных функциях F₁, F₂ и функции полезности U, а также значениях спроса D₁(-1), D₂(-1) вычисляют D₁(0), D₂(0)

3.

Интересно, что все три субъекта рынка заинтересованы в том, чтобы цены на товары как можно быстрее установились на уровне равновесных цен. Производитель при этом получает наибольшую прибыль, покупатель - наибольшую полезность, а аукционист - тоже получает максимальное материальное вознаграждение, так как его доход складывается из процентов со сделок. Следовательно, аукционист объективно действует так, чтобы цены установились как можно быстрее.

Мы попробуем ощутить себя аукционистом.

Итак, аукционист реально изменяет только цены P(1), P(2), W. Но делает ли он это "наобум". Нет, он придерживается определенной тактики. Мы вслед за Вальрасом будем считать ее простейшей: пусть аукционист увеличивает (или уменьшает) цены на величину пропорциональную разности между спросом и предложением.

Новая цена = старая цена ± k * (цена спроса - цена предложения)

Мораль: процесс изменения цен будет определяться коэффициентами пропорциональности k. Именно меняя их, аукционист может сделать процесс быстро- или медленносходимым.