Обратимые реакции

Предположим, вещество A может превращаться в вещество B, а оно, в свою очередь, обратно переходит в вещество A. Изменение концентрации вещества A обусловлено одновременным протеканием двух реакций: распада A со скоростью k ₁[A] и его образования со скоростью k ₂[B]. Скорость изменения концентрации вещества A равна разности этих величин:

(8)

Надо сказать, что чем сложнее схема реакции, тем сложнее соответствующая система уравнений, и преобразования могут стать довольно громоздкими. Поэтому в дальнейшем мы наряду с распространенным обозначением концентрации будем использовать переменные в виде малых латинских букв, т.е. a вместо [A], b вместо [B] и т

Концентрацию b находим из уравнения 6 материального баланса и подставляем в уравнение 8.

(9)

или, используя новые, более компактные обозначения:

(10)

Произведём разделение переменных:

(10)

и интегрирование в пределах от a_o до a и от 0 до t:

(11)

После преобразований получаем весьма громоздкое выражение для значения концентрации субстрата:

откуда

(12)

Это выражение можно несколько упростить, если ввести понятие равновесной концентрации вещества A: при .

(13)

Из уравнения 12 получаем,

(14)

Что вместе с 12 дает:

С другой стророны, из уравнения 13 находим

(15)

Разделив уравнение 14 на 15, получаем очень интересное выражение:

(16)

Откуда

На рис. 2 приведены кривые кинетики (изменения во времени концентраций) для веществ A и B в случае обратимого процесса. Анализ этих кривых, если они получены экспериментально, сразу позволяет найти отношение констант скоростей k₁ / k₂. Чтобы определить сами скорости, необходимо построить график в виде линейной анаморфозы (см. ниже).

Рис. 2. Кинетика обратимой мономолекулярной реакции По отношению отрезков ординат для a при достижении равновесия (a¥) находим соотношение констант прямой и обратной реакции. (см. уравнение 16)