Дайте определение понятию ранг матрицы

Рангом матрицы называется наивысший порядок её ненулевого минора. Ранг произвольной матрицы размера может быть одним из чисел: .

7. С помощью какой функции в среде Matlab находят ранг матрицы М?

8. Когда СЛАУ называется определенной? Сколько решений имеет совместная определенная система?

СЛАУ определена, тогда когда число неизвестных равно рангу основной матрицы совместной системы. Система имеет единственное решение.

9. Когда СЛАУ называется неопределенной? Сколько решений имеет совместная неопределенная система?

СЛАУ называется неопределенной, тогда когда число неизвестных больше ранга основной матрицы совместной системы. Система имеет бесконечное множество решений.

10. Что значит исследовать СЛАУ?

Исследовать СЛАУ, значит установить, совместна она или несовместна и, если совместна, то сколько имеет решений: одно или бесчисленное множество.

11. В чем заключается матричный метод решения СЛАУ?

Метод заключается в том, что для решения СЛАУ находится вектор-столбец, каждый элемент которого равен соответствующей неизвестной.

Для того, чтобы найти вектор –столбец неизвестных составляется матрица-столбец свободных членов и основная матрица системы. Затем находится матрица обратная основной. Умножая обратную матрицу на вектор свободных членов получим матрицу неизвестных .

12. Какая матрица называется треугольной?

Треугольная матрица — квадратная матрица, в которой все элементы ниже или выше главной диагонали равны нулю.

13. Какая СЛАУ называется однородной, а какая неоднородной?

Однородной называется СЛАУ столбец свободных членов, которой состоит только из нулей. Неоднородной называется СЛАУ столбец свободных членов, которой состоит не только из нулей, а и из других значений.

14. Из суммы каких решений состоит общее решение неопределенной СЛАУ?

Общее решение неопределенной СЛАУ состоит из суммы частного решения неоднородной СЛАУ и общего решения однородной СЛАУ .

, где

частное решение неоднородной СЛАУ ;

общее решение однородной СЛАУ .

15. С помощью какой функции среды Matlab находят определитель k-го порядка?

Определитель k-го порядка находят с помощью функции . Аргументом является матрица, которой соответствует определитель.

16. С помощью какой функции среды Matlab можно получить матрицу обратную матрице А?

Матрицу обратную заданной матрице А можно получить, используя оператор .

17. С помощью какой функции среды Matlab находят решение СЛАУ? Раскройте параметры данной функции.

С помощью функции . Параметрами данной функции являются уравнения СЛАУ заданные символьно.

18. Какие основные методы решения СЛАУ в среде Matlab вам известны?

1. С помощью функции ;

2. Матричным методом;

3. Методом Гаусса

19. Как в среде Matlab найти частное решение неопределенной СЛАУ, если заданы: основная матрица системы А и матрица свободных членов В?

20. С помощью какой функции среды Matlab можно найти ортнормальный базис общего решения? Какие параметры использует данная функция?

Функция Q = null(A) возвращает ортонормальный базис нуль-пространства матрицы A; если Q - не пустая матрица, то справедливы следующие соотношения:

Q’ * Q = eye(size(A));

A * Q = 0.

Количество столбцов матрицы Q определяет размерность нуль-пространства или дефект матрицы A, что можно вычислить следующим образом:

defect = size(null(A), 2).

22. Опишите схему нахождения общего решения неопределенной однородной СЛАУ?

Вводим основную матрицу и матрицу свободных членов СЛАУ

С помощью функции null(A) находим ортонормальный базис общего решения СЛАУ

Вводим символьные переменные, количество которых соответствует количеству столбцов, полученных в ортонормальном базисе общего решения()

Общее решение равно сумме произведений элементов соответствующего столбца на символьную переменную с соответствующим индексом.

23. Каково назначение и основные параметры функции ?

Данный оператор выполняет подстановку определенного значения для заданной переменной в символьном выражении.

символически заданное математическое выражение

переменная, которой будет присвоено