Фильтрация жидкостей

Фильтрацией называется движение жидкостей, газов и их смесей в пористых и трещиноватых средах, т.е. в твердых телах, пронизанных системой сообщающихся между собой пор и микротрещин.

Фильтрация происходит по чрезвычайно малым в поперечных размерах поровым каналам при очень малых скоростях движения жидкостей. Силы трения при движении жидкости в пористой среде очень велики, так как площади соприкосновения жидкости твердыми частицами огромны.

Пористая среда характеризуется и коэффициентами пористости и просветности.

Коэффициент пористости m есть отношение объема пор (τ_пор) ко всему объему пористой среды (τ):

.

(1.1)

Под пористостью в теории фильтрации понимается активная пористость, которая учитывает только те поры и микротрещины, которые соединены между собой и через которые может фильтроваться жидкость.

Коэффициентом просветности n называется отношение площади просветов (ω_просв) в данном сечении пористой среды ко всей площади этого сечения (ω).

.

(1.2)

Можно показать, что среднее по длине пласта значение просветности равно пористости, т.е.

,

(1.3)

поэтому среднее значение площади просветов

,

(1.4)

{вставить пару фраз для перехода} Упрощенной моделью пористой среды является модель фиктивного грунта. Фиктивный грунт состоит из шариков одного диаметра, уложенных определенным образом. Основным элементом (основной ячейкой) фиктивного грунта является ромбоэдр, который получится, если принять центры восьми соприкасающихся частиц за вершины углов (рис. 1.1). В зависимости от острого угла θ боковой грани ромбоэдра укладка шаров более или менее плотная.

Угол θ изменяется в пределах от 60° до 90°. Углу θ=60° соответствует наиболее плотная укладка шаров, углу θ=90° - наиболее свободная.

Пористость фиктивного грунта определяется по формуле Ч. Слихтера

,

(1.5)

из которой следует, что пористость зависит не от диаметра частиц, а лишь от их взаимного расположения, которое определяется углом θ.

Рис. 1.1. Ромбоэдр

Чтобы формулы для фиктивного грунта можно было применять для естественного грунта, нужно заменить реальный грунт эквивалентным ему фиктивным, который должен иметь такое же гидравлическое сопротивление, как у естественного грунта. Диаметр частиц такого фиктивного грунта называется эффективным диаметром ().

Эффективный диаметр определяется в результате механического анализа грунта. Его просеивают через набор сит с различной площадью отверстий и, таким образом, разделяют на фракции. За средний диаметр каждой фракции принимают среднее арифметическое значение крайних диаметров, т.е.

,

(1.6)

затем строят кривую механического (фракционного) состава грунта, откладывая по оси абсцисс средние диаметры фракций , а по оси ординат - сумму масс фракций в % от общей массы.

Последняя точка кривой имеет абсциссу, равную , и ординату (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Кривая механического состава грунта

Существует много способов определения эффективного диаметра. По способу А. Газена определяется по кривой механического состава. За эффективный принимается такой диаметр шарообразной частицы, который соответствует сумме масс всех фракций, начиная от нуля и кончая этим диаметром, равной 10 %. Надо найти, кроме того, диаметр , который соответствует сумме масс фракций, равной 60 %.

Коэффициент однородности / должен быть не более пяти ( / <5) и должен лежать в пределах от 0,1 до 3 мм.

По способу Крюгера-Цункера используют данные механического анализа грунта и определяют по формуле

,

(1.7)

Скоростью фильтрации w называется отношение объемного расхода жидкости к площади поперечного сечения пласта, нормального к направлению движения жидкости

.

(1.8)

Средняя скорость движения жидкости ѵ равна отношению объемного расхода к площади просветов ω_просв (живому сечению потомка)

.

(1.9)

Скорость фильтрации и средняя скорость движения связаны соотношением

.

(1.10)