Кристалдық тордың кванттық тербелістері жəне энергиясы

Кристалдардың симметриясын жалпы түрде Е. С. Федоров қарастырған. Ол бөлшектердің кристалдарда орналасуының екі жүз отыз түрі бар екенін көрсетті.

~ 148 ~

Кристалдың сыртқы симметриясы оны құрайтын бөлшектердің (атомдар, иондар) симметриялы болып орналасуының нəтижесі. Кристалдардағы атомдар кеңістіктік тор жасап, біріне қарағанда бірі симметриялы болып орналаса-тындығын, кристалдық торда рентген сəулесінің дифракциясын байқауға болады.

Қатты денені құрайтын атомдардың əрқайсысына көршілес атомдардың барлығы да əсер етеді. Атомдар белгілі бір кеңістік решеткасының бұрыштарына орналасқанда, бұлардың əрқайсысында əсер ететін күштер бірін-бірі жояды да, атом тепе-теңдік қалпында болады. Атомдардың осылайша орналасуына олардың өзара потенциалдық энергиясының ең аз шамасы сəйкес келеді де, тұтас кристалдың беріктілігі осыған байланысты болады.

Сонымен кристалл беріктігі тордың ішкі симметриясына байланысты болатын күрделі құбылыс болып табылады.

Кристалды құрайтын атомдардың арасындағы өзара əсер күштердің сипаты түрліше болады. Мысалы, тұз кристалдарының атомдарында электр зарядтары болады олар оң жəне теріс иондар. Кристалл тұтасымен алғанда нейтрал боларлықтай алмасып орналасады. Мұндай иондық тор гетерполярлық деп аталады, оның бөлшектерінің арасындағы өзара əсер күштер электростатикалық күштер болып табылады. Бұл сияқты тор ең қарапайым тор болып табылады.

Атомдық тордағы өзара əсер күштерінің табиғатын кванттық механика негізінде ғана толық түсіндіруге болады.

Кристалдық торда орнықты тепе-теңдіктің бар екендігін, сығылу кезінде кристалдарды құрайтын бөлшектердің арасында тебу күштерінің, ал созылу кезінде тартылу күштерінің пайда болатынын көре аламыз. Бұл күштер бөлшектерінің r -аралығындағы тəуелділігі түрліше болады. r-аралық азайғанда көршілес бөлшектердің арасындағы тебу күштері арта бастайды, ал аралық артқандатарту күштері басым болады.

Кристалдық тордың потенциал энергиясы (Ер) мынадай түрде өрнектейміз:

келеді.

Кристалдық торлар теориясын дамытқан Борн жəне бірқатар басқа физиктер болды. Борн (4.8.1) формуладағы k1 жəне k2 көрсеткіштері белгілі болса оның серпімділік қасиеттерін, оптикалық қасиеттерін, кристалдың энергиясын анықтауға болатынын көрсетті.

Хлорлы натрий сияқты заттардың куб формалы қарапайым кристалдық торының энергиясын мынадай түрде шығаруға болады. Оң жəне теріс зарядтары бар жəне бірінен-бірі r0 қашықтықта тұрған оңашаланған екі ионның потенциал энергиясы:

Тордың ішіндегі екі ионның потенциал энергиясы мынадай екі себептен болады:

1) иондардың əрқайсысына оған көрші тұрған ион ғана емес, тордың басқа иондары да əсер етеді;

2) иондар, біріне-бірі əсер ете отырып, бірін-бірі поляризациялайды, ал мұның өзі тебу күштерін туғызады (4.8.1)

формуланың екінші мүшесі; ^ck) r ²

NaCl сияқты кристалл үшін (4.7.2) формуланың орнына мы-надай формула аламыз:

Бұл формула мен өрнектелген потенциал энергия сан жағынан көршілес екі ионды тордан жұлып алып, оларды шексіз алысқа ұзатып апару үшін істелетін жұмысқа тең немесе көршілес екі ионның арасындағы байланысты үзуге кететін жұмысқа тең. Тор затының бір грамм-молекуласында N қос ион бар жəне куб формалы тордағы əрбір ионның алты көршілес ио-ны бар, олай болса тордың осы молекуласына қатысты алынған толық потенциал энергия:

~ 150 ~

Көршілес иондардың r0 аралығын ρ-кристалдың тығыздығы мен µ-молекулалық салмақ арқылы анықтауға болады, яғни

V ₀

мұндағы, V0 - бір грамм-молекуланың көлемі. Бір куб ұяға келетін V r ₀³ көлемді табу үшін V₀ көлемді грамм-молекуладағы ұялардың, иондарының санымен бірдей болатын санға бөлеміз:

r0 –мəнін (4.8.3) формулаға қойсақ:

Борнның есептеулерін тікелей тəжірибе жасап тексеру қиын, өйткені қатты кристалды еркін иондардың жиынына айналдыру мүмкін емес.