Металл кристалдарының жылу сыйымдылығы

Кристалл атомынан бөлініп шыққан валентті электрондар тор өрісінде араласып ионға айналады. Егер еркін электронды классикалық тұрғыдан қарастырсақ, онда металл кристалының жылу сыйымдылығы

мұндағы: N - бір моль кристалдағы еркін электрондар саны. Онда металдың молярлық жылу сыйымдылығы:

3R – торға берілетін жылу сыйымдылық. Шын мəнінде металдардың дебай температурасынан жоғары температурадағы жылу сыйымдылығы диэлектриктердің жылу сыйымдылығынан айырмашылығы өте аз. Ал дебай температурасынан кіші температурада металлдардың жылу сыйымдылығы мынадай заңдылықпен өзгереді:

(4.4.3)

α,γ – тұрақты шама. Тұрақты көлемдегі жылу сыйымдылық, решеткамен электронды газ жылу сыйымдылықтарының қосындысы ретінде қарастырылады.

~ 141 ~

^С - ның, Т²-арасындағы көлбеу байланыс альфаны, ал координат осіне қиылысуы гамманы береді (4.3-сурет).

4.3-сурет

Аса төменгі температурада жылу сыйымдылық (СV) температурамен сызықты байланыста болады.

Осындай металл жылу сыйымдылықтарын түсіндіру үшін температураға байланысты электронды газдың энергиясы қалай өзгеретіндігін анықтау қажет.

Металл ішінде қозғалған электрон потенциал жəшік ішіндегі бөлшек қозғалысына ұқсас, онда бөлшектің импульсі мен энергиясы:

нөлмен Е-аралығындағы энергия диапазонындағы энергетикалық күй саны (ν¹-толқындық сан), мынадай фурмаламен өрнектеледі:

· · (4.4.6)

Бас кванттық сан арқылы жазсақ, онда

(4.4.7)

Паули принципі бойынша

N=n₀L³(n₀- концентрация) (4.4.8)

~ 142 ~

Осындан барып nF кванттық санды (4.4.7) жəне (4.4.8) формуладан анықтайық:

энергияны анықтаймыз:

(4.4.10)

осы формула бойынша металл үшін ЕF 5эВ болып шығады. Температура абсолют нөл Ферми деңгейі (Ферми энергиясы) температура жəне жылдамдықтағы мынадай формуламен өрнектеледі:

(4.4.11)

(4.4.12)

Бұл Ферми температурасы мен Ферми жылдамдығы деп аталады. Ферми температурасы металдар үшін ондаған мың градус, ал жылдамдық миллион метр-секундқа тең болады. Металл қыздырылған кезде, энергиясы ЕF-тен өзгеше болатын себебі электрон энергиясы қозады. Сонда

себебі металда электронды газ болғандықтан жылу сыйымдылығы жоқ (қатыспайды). Температура біртіндеп артқанда электронды жылу сыйымдылық байқалмайды, өйткені көпшілік металдарда Ферми энергиясына сəйкес келетін температура, металдың балқу температурасынан көп жоғары

~ 143 ~

болады. Ал төменгі температурада (Т<1К), тор тербелісінен болатын жылу сыйымдылық температураның кемуіне байланысты шұғыл төмендейді. СV~Т³;

§4.5 Кристалдардың жылу сыйымдылығы (Классикалық теория бойынша)

Дюленг-Пти (ХІХ ғ.) қатты дененің жылу сыйымдылығын қарастырып: қалыпты жағдайда бір атомды кристалдардың жылу

сыйымдылығы C_v 3 R дейін артып, одан соң температура

қанша артса да, өзгермей тұрақты болып қалатындығын анықтады. Ал эксперимент бойынша қарастырғанда температураның кемуіне байланысты жылу сыйымдылықтың кеміп, төменгі температурада шұғыл кемитіндігін, ал температура

абсолют нөлге жақындағанда жай металдарда жылу сыйымдылық

С_V ~ Т

кристалдарында абсолют нөлге жақындағанда С_v ~ Т ³

пропорционал болады.

Қатты дененің жылу сыйымдылығын түсіндіру үшін бірнеше моделдер ұсынылды, оның ең қарапайымы классикалық теория, ол Дюленг-Пти заңына тура келеді. Классикалық теория бойынша, атом кристалдық решетканың түйінінде тербеледі, оған квазисерпімді күш əсер етеді де, ол сол түйін төңірегінде тербеледі.

Кристалдағы бірнеше атомдар тобы қатты денені құрайды. Мұндай жағдайда қатты денені жинақтайтын классикалық осцилляторлар ретінде алуға болады, оның бір моліндегі саны Авогадра санына тең. Классикалық теория бойынша əрбір еркіндік дəрежеде энергия бірқалыпты таралады, олай болса бір моль кристалға келетін ішкі энергия

E 3 N_AkT dE 3 N_AkdT

C_V ^dE 3 N _A k 3 R dT

~ 144 ~

Классикалық теория бойынша металдардың жылу сыйымдылығы диэлектиктерге қарағанда біршама артық, өйткені металдардың электрондық өткізгіштік қабілеті болады.

Металдар үшін Дюленг-Пти заңдылығы біршама орындалғанымен, бұл модель жылу сыйымдылықтың температураға байланыстылығын толық түсіндіруге келмейді. Өте төменгі температурады диэлектрикпен металдардың жылу сыйымдылығында айырмашылық болады. Мысалы: алмаз, берилий, бор, кремний жəне алюминийдің бөлмелік температурадағы жылу сыйымдылығы 3R-ден біршама аз болады, ал жоғарғы температурада 3R-ге жуықтайды. Олай болса жылу сыйымдылықтың температураға байланыстылығын толық түсіндіруді кванттық теория қарастырады.