Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Атты денелердің зоналық теориясының элементтері. Ферми беті
Еркін электрондар моделіне сүйенсек металл атомының валенттік электрондары үлгішегіне (көлемшетіне) дейін еркін
~ 128 ~
орынауыстыра алады. Сондықтан да кристалдың электр-өткізгіштігін валенттік электрондар сипаттайды, оны электронды өткізгіштік деп атаймыз.
Есепті жеңілдету үшін кристалл өткізгіш үлгісін куб формалы етіп алып, бүйір жақтарының ұзындықтарын – l деп қарастырайық. Өткізгіштегі электрондар мүлдем еркін
қозғалыста болсын. Егер U=0 болса, онда еркін электрон үшін Шредингер формуласы, мына түрде жазылады:
| E | (4.1.1) | ||||
| 2 m | |||||
Бұл формуланың шешуін, алмастыру арқылы оңай тексеруге болады, онда (4.1.1) формуланы мынадай түрде қарастырамыз:
| ceikr | (4.1.2) |
мұндағы, k hP - бұл электронның толқындық векторы, оның энергияға байланысы:
| E | P 2 | 2 k 2 | (4.1.3) | ||
| 2 m | 2 m | ||||
- функциясының нормалдау шартын мынадай түрде жазуға болады (l 3 - көлем бойынша интегралдайық).
dV c c dV c cl 3 1
мұндағы, сс*-нақты сан, оны 1/ l 3 / 2 - мен алмастырып (4.1.2) формуласына қойcақ:
| eikr | (4.1.4) | |||
| l 3\2 | ||||
| ~ 129 ~ |
-функциясы шекаралық шартты қанағаттандыруды талап
ету үшін x.y.z координаталары периодты болып, оның периоды 1-ге тең болатындай болу керек. (4.1.4) – формуладағы функцияны осы шарт бойынша қанағаттандыру үшін, оның толқындық векторының компоненттері мынадай мəндерге ие болуы тиіс:
| k | x | n; k | y | n | ; k | z | n | (4.1.5) | ||||||||
| l | l | l | ||||||||||||||
мұндағы, n 1; n 2; n 3 - бүтін мəндер, олар бір-біріне байланысты емес, олардың мəндері 0; 1; 2; т.б. Шын мəнінде (4.1.4) пен (4.1.5)-ші формулаларды алмастырсақ, онда
| 2 | |||||||||||||
| exp | i | n x n | y n z ` | (4.1.6) | |||||||||
| 3\2 | |||||||||||||
| l | l | ||||||||||||
мұндағы, х-ты х+ l -ге немесе у-ті у+ l -ге тағы басқаларды алмастырсақ, онда функция өзгеріссіз (көбейткіші 1-ге тең) болып қалады да, толқындық вектор квантталады. Онымен қатар кристалдағы электрондық өткізгіштік энергиясы да квантталады. (4.1.5) формуланы (4.1.3) формулаға қойсақ, онда энергия мəндері мынадай түрге келеді:
| 2 | 2 | ||||||||||
| Ek | n 1 | n 2 | n 3 | (4.1.7) | |||||||
| 2 m | l | ||||||||||
| Онда электронның өткізгіштігі толқындық вектор | k арқылы |
(яғни kx, k y, kz мəндерімен) жəне спиндік магниттік кванттық сан
| ms | 1 | арқылы анықталады да, электрон күйі төрт кванттық | |
| (n 1, n 2, n 3 | жəне ms) сан арқылы түсіндіріледі. Электрон |
энергиясы бас кванттық санмен анықталатындығы бұрыннан белгілі. Олай болса энергия бас кванттық санның өзгеруіне байланысты болады.
Егер кристалдың бірлік көлеміндегі еркін электрондардың саны n болса, онда кристалл үлгісіндегі еркін электрондар
~ 130 ~
құрамы n V болады. Паули принципі бойынша температура
абсалют нөл кезінде электрондар ең төменгі энергетикалық деңгейлерге орналасады. Сондықтан да барлық күйлердегі
энергия (Е), энергияның кейбір E F 0 мəнінен кіші болады да, төменгі деңгейлері электрондармен толтырылады, ал E > EF 0 күйде вакансия (бос орын) болады. E F 0 - энергия, абсолют нөл
температурадағы Ферми деңгейі деп аталады.
Кеңістіктегі изоэнергетикалық бет (энергиясы тұрақты бет) энергиясының мəні EF -ке дəл келсе, онда ол Ферми беті деп
аталады. Бұл бет еркін электрондар үшін сфералық формаға ие болады да, (4.1.3) формула бойынша анықталады немесе көлем ішіндегі (nV) еркін электрондар үшін Ферми деңгейі мына түрде өрнектеледі:
| E F 0 | 3 2 n 2\3 | (4.1.8) | |||
| 2 m | |||||
| Металдағы электрондардың концентрациясы 1022 | 1023 cм 3 |
аралығында жатады. Егер электронның орташа концентрациясын 5 10 22 см 3 деп алсақ, онда:
| 1,05 10 27 | 2 | 2\3 | |||||||||
| EF 0 | 3 9,86 5 10 | 5 эВ | |||||||||
| 0,91 10 27 | |||||||||||
Олай болса температура абсолют нөл кездегі Ферм b бетінің энергиясы 5эВ. Шын мəнінде температура абсолют нөлде электрондардың өткізгіштігінің орташа энергиясы 3эв-ке тең. Бұл өте үлкен энергия. Осындай энергия алу үшін классикалық тео-рия бойынша электрондық газды 25 мың кельвин температураға қыздыру керек.
Date: 2015-07-24; view: 1078; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |