Корни многочленов

Если то есть многочлен обращается в нуль при подстановке в него числа вместо неизвестного, то называется корнем многочлена (или уравнения ).

Если мы будем делить многочлен на произвольный многочлен первой степени, то остаток будет либо некоторым многочленом нулевой степени либо нулём, то есть во всяком случае некоторым числом . Следующая теорема позволит найти остаток не прибегая к самому делению многочлена, в случае, когда производится деление на многочлен вида Остаток от деления многочлена f(x) на линейный многочлен равен значению многочлена при

Действительно, пусть

Беря значения обеих частей этого равенства при , мы получаем:

что доказывает теорему.

Следствие:

Число с тогда и только тогда будет корнем многочлена , если делится на