Бірінші түрдегі қисықсызықты интеграл

Бірінші түрдегі қисық сызықты интеграл - бір айнымалы Риман интегралының жалпылауы. Бір айнымалы Рмиан интегралының S-тіліндегі анықтамасы: функциясы сегменінде анықталсын. Егер қасыбір нақты сан мен әр оң саны үшін _{n - 1} …, N) болған сайын

<

болатындай оң саны табылса, онда функциясы сегменінде интегралданады, санын оның интегралы деп атайды да, ол үшін

(1)

Белгілеуі қолдагылады.

Қисық ұғымын қолданып, бұл анықтаманы былай жалпылауға болады. үзіліссіз дифференциалданатын жай қисығы беріліп,

:

Жиынында нақты мәнді функциясы анықталсын. Әр үшін қисығының нүтелер арасындағы бөлігінің ұзындығы

(2)

болады.

сегменің _n бөлшектеуі берілсін. Онда үшін айырымы қисығының _{- 1} және. нүктелерін жалғайтын бөлігінің ұзындығы болады. Осы дайындықтан кейін, мақсатымыз болатын анықтамаға тікелей көше аламыз.

Егер қасыбір нақты сан мен әр оң саны үшін _{n - 1} …, N) болған сайын

<

болатындай оң саны табылса, онда функциясы қисығында интегралданады, ал санын оның интегралы дейді де

(3)

белгілеуі қолданылады. (3) интегралы бірінші түрдегі қисықсызықты интеграл деп атайды. Егерде сегменінде анықталған функциясын жазықтықта жатқан қисықтың бейнесі болатын сегменінде анықталған функция ретінде қарастырсақ, онда (3) анықтамасы (1) анықтамасына айналады. Сөйтіп бірінші түрдегі қисық сызықты интеграл анықтамасы бір айнымалы функцияның интеграл анықтамасының жалпылауы болады.