Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод вращенийПусть – некоторые отличные от нуля числа. Умножим первое уравнение системы (5.1) на , второе – на и сложим их; полученным уравнением заменим первое уравнение системы. Затем первое уравнение исходной системы умножаем на – , второе – на и результатом их сложения заменяем второе уравнение. Таким образом, первые два уравнения системы (5.1) заменяются уравнениями На введенные два параметра и наложим два условия: – условие обнуления (т.е. исключение x 1 из второго уравнения) и – условие нормировки. Легко проверить, что за и , удовлетворяющие этим условиям, можно принять соответственно (5.25) Эти можно интерпретировать как косинус и синус некоторого угла (отсюда название метод вращений, так как один промежуточный шаг прямого хода такого метода может рассматриваться как преобразование вращения на угол расширенной матрицы системы в плоскости, определяемой индексами обнуляемого элемента). После фиксирования и способом (5.25) система (5.1) принимает вид (5.26) Где Далее первое уравнение системы (5.26) заменяется новым, полученным сложением результатов умножения первого и третьего уравнений (5.26) соответственно на а третье – уравнением, полученным сложением результатов умножения тех же уравнений на . Получаем систему где Проделав такие преобразования раз, придем к системе (5.27) такого же вида, какой приняла система (5.1) после первого этапа преобразований прямого хода метода Гаусса. Однако, в отличие от (5.2) система (5.27) обладает замечательным свойством: длина любого вектора-столбца (иначе, евклидова норма) расширенной матрицы системы (5.27) остается такой же, как у соответствующего столбца исходной системы (5.1). Дальше точно так же за промежуточных шага преобразуем подсистему системы (5.27), создавая нули под элементом , и т. д.
В результате таких этапов прямого хода исходная система будет приведена к треугольному виду (ср. с (5.3) в параграфе 5.1): Нахождение отсюда неизвестных не отличается от рассмотренного ранее обратного хода метода Гаусса.
|