Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Метод вращений

Пусть – некоторые отличные от нуля числа. Умножим первое уравнение системы (5.1) на , второе – на и сложим их; полученным уравнением заменим первое уравнение системы. Затем первое уравнение исходной системы умножаем на – , второе – на и результатом их сложения заменяем второе уравнение. Таким образом, первые два уравнения системы (5.1) заменяются уравнениями

На введенные два параметра и наложим два условия:

– условие обнуления (т.е. исключение x 1 из второго уравнения) и – условие нормировки. Легко проверить, что за и , удовлетворяющие этим условиям, можно принять соответственно (5.25)

Эти можно интерпретировать как косинус и синус некоторого угла (отсюда название метод вращений, так как один промежуточный шаг прямого хода такого метода может рассматриваться как преобразование вращения на угол расширенной матрицы системы в плоскости, определяемой индексами обнуляемого элемента).

После фиксирования и способом (5.25) система (5.1) принимает вид

(5.26)

Где

Далее первое уравнение системы (5.26) заменяется новым, полученным сложением результатов умножения первого и третьего уравнений (5.26) соответственно на

а третье – уравнением, полученным сложением результатов умножения тех же уравнений на . Получаем систему

где

Проделав такие преобразования раз, придем к системе

(5.27)

такого же вида, какой приняла система (5.1) после первого этапа преобразований прямого хода метода Гаусса. Однако, в отличие от (5.2) система (5.27) обладает замечательным свойством: длина любого вектора-столбца (иначе, евклидова норма) расширенной матрицы системы (5.27) остается такой же, как у соответствующего столбца исходной системы (5.1). Дальше точно так же за промежуточных шага преобразуем подсистему

системы (5.27), создавая нули под элементом , и т. д.

 

В результате таких этапов прямого хода исходная система будет приведена к треугольному виду (ср. с (5.3) в параграфе 5.1):

Нахождение отсюда неизвестных не отличается от рассмотренного ранее обратного хода метода Гаусса.

 


<== предыдущая | следующая ==>
Висновок | 

Date: 2015-07-24; view: 222; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию