Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Формула для вычисления расстояния от точки до плоскости
Если задано уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0, то расстояние от точки M(Mx, My, Mz) до плоскости можно найти, используя следующую формулу: 2x + 4y - 4z - 6 = 0 и точкой M(0, 3, 6).
| d = | |A·Mx + B·My + C·Mz + D| |
| √A2 + B2 + C2 | |
Билет 7
Корень n-ой степени
Корень 
-й степени из числа 
— это число, -я степень которого равна .
Если — чётно.
Тогда, если a < 0 корень n -ой степени из a не определен.
Или если a ≥ 0, то неотрицательный корень уравнения 
называется арифметическим корнем n -ой степени из a и обозначается 
Если — нечётно.
Тогда уравнение 
имеет единственный корень при любом .
Пример 4.
свойства:
, 
Определение: Две прямые в пространстве могут пересекаться.
Лемма: Если одна из двух прямых перпендикулярна к третьей прямой, то другая прямая перпендикулярна к этой прямой.
Дано: a || b, a  c
Доказать: b c
Через т.М | М  a, М b и М c проведем прямые MA || a и MC || c. Так как a c (по условию), то  АМС =900. По условию a || b и MA || a (по построению) значит, b || MA (по теореме о трех параллельных прямых). Тогда прямые b и c параллельны соответственно МА и МС, угол между которыми 900  b c, что и требовалось доказать.
Определение:Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
(Возможна запись: a  или a).
Прямая, перпендикулярная к плоскости пересекает эту плоскость.
a  a b, a c, a d.
Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая также перпендикулярна к этой плоскости.
Дано: a || b, a .
Доказать: b .
Рисунок 3.
Доказательство:
 Проведем в плоскости произвольную прямую с. Так как a , то a с (по определению). Согласно лемме, если а перпендикулярна с, то и b, параллельная а также перпендикулярна с. Так как с – произвольная прямая, то b перпендикулярна . (по определению). Что и требовалось доказать.
Теорема (обратная): Если 2 прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
Теорема: Если прямая, не лежащая в плоскости перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то прямая и плоскость перпендикулярны.
 Проведем в плоскости произвольную прямую р. (Если р не проходит через т.О, то можно провести р| || р через т.О) На прямых a, b, c, и p’ отложим векторы  ,  ,  и  соответственно. Так как  , и , то =x +y (известно из курса планиметрии). Так как a b, то  · =0; так как a c, то · =0. Докажем, что . Найдем их скалярное произведение · = (x +y )=x · +y · =0 a p. Так как p произвольная прямая плоскости , то a (по определению). Что и
Свойства перпендикулярных прямой и плоскости:
Через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная к данной прямой.
Если две плоскости  и  перпендикулярны к прямой а,то они параллельны.
Если одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна к прямой, то и другая плоскость перпендикулярна к этой прямой.
Теорема: Через любую точку пространства не принадлежащую плоскости проходит прямая перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.
 Проведем в произвольную прямую а; построим плоскость а, проходящую через т.А  =b В плоскости через А проведем прямую с | c (c b по построению c а, т.к. ). Значит, с и есть искомая прямая.
Докажем, что она единственная. Допустим, что это не так и существует прямая с1 , тогда с || c1,что не возможно т.к. с х с1=А. Таким образом, через А проходит только одна прямая к .
Углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся прямым.
Билет 8
Уравнения, содержащие неизвестную под знаком радикала называютсяиррациональными уравнениями. Например
Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называт иррациональными.
Методы решения иррациональных уравнений, как правило, основаны на возможности замены (с помощью некоторых преобразований) иррационального уравнения рациональным уравнением, которое либо эквивалентно исходному иррациональному уравнению, либо является его следствием. Чаще всего обе части уравнения возводят в одну и ту же степень. При этом получается уравнение, являющееся следствием исходного.
При решении иррациональных уравнений необходимо учитывать следующее:
1) если показатель корня - четное число, то подкоренное выражение должно быть неотрицательно; при этом значение корня также является неотрицательным (опредедение корня с четным показателем степени);
2) если показатель корня - нечетное число, то подкоренное выражение может быть любым действительным числом; в этом случае знак корня совпадает со знаком подкоренного выражения.
2. билет №6 второй вопрос
Билет 9
Определение. Степенью числа a>0 с рациональным показателем  , где m - целое число, а n - натуральное (n>1), называется число  , т.е.
Основные свойства степени с рациональным показателем
Для любых рациональных чисел p, q и любых a>0 и b>0 верны следующие равенства:
1. (ap)*(aq) = a(p+q);
2. (ap):(bq) = a(p-q);
3. (ap)q = a(p*q);
4. (a*b)p = (ap)*(bp);
5. (a/b)p = (ap)/(bp).
Данные свойства вытекают из свойств корней. Все данные свойства доказываются аналогичным способом, поэтому ограничимся доказательством только одного из них, например, первого (ap)*(aq) = a(p + q).
ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ. Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.
Доказательство:Пусть а прямая, перпендикулярная прямым b и c в плоскости  . Тогда прямая а проходит через точку А пересечения прямых b и c. Докажем, что прямая а перпендикулярна плоскости . Проведем произвольную прямую х через точку А в плоскости и покажем, что она перпендикулярна прямой а. Проведем в плоскости произвольную прямую, не проходящую через точку А и пересекающую прямые b, c и х. Пусть точками пересечения будут В, С и Х. Отложим на прямой а от точки А в разные стороны равные отрезки АА1 иАА2. Треугольник А1СА2 равнобедренный, так как отрезок АС является высотой по условию теоремы и медианой по построению (АА1=АА2). по той же причине треугольник А1ВА2 тоже равнобедренный. Следовательно, треугольники А1ВС и А2ВС равны по трем сторонам. Из равенства треугольников А1ВС и А2ВС следует равенство углов А1ВХи А2ВХ и, следовательно равенство треугольников А1ВХ и А2ВХ по двум сторонам и углу между ними. Из равенства сторон А1Х и А2Х этих треугольников заключаем, что треугольник А1ХА2 равнобедренный. Поэтому его медиана ХА является также высотой. А это и значит, что прямая х перпендикулярна а. По определению прямая а перпендикулярна плоскости . Теорема доказана.
Определение Степенная функция с натуральным показателем степени n это число x, возведенное в степень n. То есть произведение n сомножителей числа x: Формулы со степенной функцией Для произвольного значения показателя степени, степенная функция определяется так, что обладает всеми свойствами натурального показателя степени. При x, y > 0 имеют место следующие формулы: Графики степенной функции при натуральном показателе n называются параболами порядка n.. Графики функций вида Свойства: Функция непрерывна и неограниченно дифференцируема во всех точках, в окрестности которых она определена. Нуль, вообще говоря, является особой точкой; например, функция В интервале Производная функции:
Вопрос2 Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость. Обратите внимание — в качестве угла между прямой и плоскостью мы выбираем острый угол. Если прямая параллельна плоскости, значит, угол между прямой и плоскостью равен нулю. Если прямая перпендикулярна плоскости, ее проекцией на плоскость окажется точка. Очевидно, в этом случае угол между прямой и плоскостью равен 90°.
Формула вычисления угла между прямой и плоскостью Если в пространстве заданы направляющий вектор прямой L s = {l; m; n} и уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0, то угол между этой прямой и плоскостью можно найти используя формулу
Билет 11 Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, неизвестно заранее, какое именно. Дискретной (прерывной) случайной величиной называется случайная величина, принимающая отдельные друг от друга значения, которые можно перенумеровать. Непрерывной случайной величиной называется случайная величина, возможные значения которой непрерывно заполняют какой-то промежуток. Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Закон распределения может иметь разные формы. Рядом распределения дискретной случайной величины Х называется таблица, где перечислены возможные (различные) значения этой случайной величины х1, х2,..., хn с соответствующими им вероятностями р1, р2,..., рn:
Вопрос2 Касательной плоскостью к сфере называется плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы. Касательной плоскостью к шару называется касательная плоскость к сфере, которая является границей этого шара. ТЕОРЕМА: Признак касательной плоскости
|
.
, где n — натуральное число, называются гиперболами порядка n.
определена в нуле и его правой окрестности, но её производная 
в нуле не определена.
функция монотонно возрастает при 
и монотонно убывает при 
Значения функции в этом интервале положительны.
Date: 2015-07-24; view: 683; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |