Математическая модель и ее анализ. Математическая модель процесса перекачки вязкой жидкости, построена на основе законов гидравлики и представлена в табл

Математическая модель процесса перекачки вязкой жидкости, построена на основе законов гидравлики и представлена в табл. 2.2.

Кроме поперечного сечения трубопровода и линейной скорости перекачки все остальные определяемые переменные являются функциями температуры. Ясно, что с увеличением температуры снижается вязкость масла, что приводит к снижению потерь давления на трение и уменьшается мощность электродвигателя насоса. Чем больше температура нагрева масла, тем меньше требуемая мощность насоса. Однако эти рассуждения не дают ответа на вопрос об оптимальной мощности электродвигателя насоса.

Если мы переведем наши рассуждения в экономическую плоскость, то нам удастся сформулировать критерий оптимизации. С увеличением температуры снижается мощность насоса, но увеличиваются затраты на нагрев масла, суммарные же затраты с увеличением температуры должны вначале снижаться, а затем увеличиваться. Оптимальной температурой перекачки будет температура, при которой достигается минимум функции суммарных затрат. Этой же температуре будет соответствовать оптимальная мощность электродвигателя насоса. В программе Excel можно решить данную задачу графически (приближенно) и численно (с точностью, заданной численным методом).

Таблица 2.2

Технологический параметр	№ ур.	Описание в форме уравнений	Описание в форме Excel
Площадь поперечного сечения трубопровода, м2		S=
Линейная скорость потока, м/с
Зависимость плотности масла от температуры, кг/м3			F9: =$B$11+$B$12*E9+$B$13*E9^2
Зависимость динамического коэффициента вязкости масла, Па·с		b0=168,02; b1= -1,6797	G9: =$B$14*E9^$B$15
Окончание таблицы 2.2
Критерий Рейнольдса		Re=	H9: =$F$4*$B$4*F9/G9
Коэффициент трения			I9: =64/H9
Потеря давления на трение, МПа (другими видами потерь давления пренебрежем)			J9: =I9*$B$5*F9*$F$4^2*10^-6/($B$4*2)
Мощность, потребляемая двигателем насоса, кВт		N=	K9:=$B$3*J9*10^6/(3600*1000*$B$6)
Расход тепла на подогрев масла от 20 до t оС, кВт		Q=	L9:=$B$3*F9*$B$9*(E9-20)/3600
Расход пара на подогрев масла, кг/ч			М9: =L9*3600/$B$10
Затраты на перекачку, у.е./ч		ZI=N·CI	N9: =K9*$B$7
Затраты на нагрев, у.е./ч			О9: =М9* $B$8/1000
Суммарные затраты, у.е./ч		Z= ZI+Z2	P9: =N9+O9