Экспериментальная установка. Баллистический маятник представляет собой тяжелое тело, подвешенное на четырех нитях (рис

Теория

Баллистический маятник представляет собой тяжелое тело, подвешенное на четырех нитях (рис. 1). Горизонтально летящая пуля попадает в маятник и застревает в нем, – происходит неупругий удар. После удара маятник начинает качаться на нитях, так что его продольная ось остается параллельной самой себе, центр масс перемещается по окружности, а тело в целом движется поступательно.

Соударение пули с маятником происходит в течение очень короткого промежутка времени, но за это время маятник приобретает некоторую скорость и незначительно сдвигается из положения равновесия. При таких малых перемещениях смещение маятника происходит практически без изменения высоты. При соударении пули с маятником справедлив закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы (механической системы тел, на которую не действуют внешние силы или их действие скомпенсировано) сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени. В нашем случае:

, (1)

где m – масса пули, M – масса маятника, v – скорость пули, V – скорость маятника непосредственно после удара.

Чтобы определить величину V, нужно измерить высоту h, на которую поднимается маятник после удара. Согласно закону сохранения энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы (силы, работа которых не зависит от вида траектории, а определяется только начальным и конечным положением тела), полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем. Из закона сохранения энергии получается, что кинетическая энергия системы маятник-пуля переходит в потенциальную энергию этой же системы:

, отсюда

. (2)

Соотношения (1) и (2) дают выражение для скорости пули:

(3)

Высоту подъема центра масс маятника можно определить из рис. 2 по теореме Пифагора:

,

где R – расстояние от шкалы с миллиметровыми делениями до уровня подвеса маятника.

Учитывая, что h<<R, получаем: 2Rh = s². Определяя отсюда h и подставляя в (3), получаем рабочую формулу метода:

. (4)

Экспериментальная установка

Используемый в данной работе баллистический маятник представляет собой обрезок трубы с пластилином, подвешенный на четырех нитях. В нижней части маятника укреплен визир. При перемещении маятника визир передвигает измерительную планку вдоль горизонтальной миллиметровой шкалы, что позволяет измерить смещение s. На некотором расстоянии от маятника укреплено пневматическое ружьё. При выстреле скорость пули направлена по прямой, проходящей через центр тяжести маятника и перпендикулярно к оси его вращения.

Проведение эксперимента

Задание. Определение скорости полета пули с помощью баллистического маятника

Измерения

1. Ознакомьтесь с конструкцией прибора, научитесь пользоваться пневматическим ружьем.

2. Запишите исходные данные опыта: массу маятника М и расстояние R. Для выстрелов желательно использовать одну и ту же пулю, масса которой известна.

3. Произведите 7 выстрелов. В каждом опыте запишите смещение s. Все полученные данные занесите в таблицу 1 отчета.

Обработка результатов

1. Произведите расчет скорости пули по формуле (4) для каждого значения смещения s, а затем определите среднее значение скорости полета пули.

2. Определите величину случайной погрешности по формуле:

, считая коэффициент Стьюдента (n =7).