Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Построение математической модели
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
ЗАДАЧА 1
Условие
Небольшое предприятие выпускает два вида автомобильных деталей А и В. Оно закупает заготовки, подвергаемые токарной обработке, сверловке и шлифовке. Данные, характеризующие производительность станочного парка предприятия, приведены в таблице 1.
Таблица 1
| Станки | Нормы расхода | |
| Деталь А (шт/час) | Деталь В (шт/час) | |
| Токарный Сверлильный Шлифовальный |
Каждая заготовка, из которой изготовляют деталь А, стоит 30 (п.е.), стоимость заготовки для детали В – 40 (п.е.). Цены, по которым можно продать детали А и В равны 59,5 и 79,89 соответственно. Стоимость часа станочного времени составляет по трем типам используемых станков 24, 21, 18 (п.е.).
Предполагая, что можно выпускать для продажи любую комбинацию деталей А и В, найти план выпуска деталей, при котором можно получить максимум прибыли.
ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Для построения математической модели определим сначала прибыль на одну деталь. Расчет показан в табл. 2.
Примечание. Стоимость обработки одной детали на станке определяется отношением стоимости часа станочного времени к производительности станка. Таблица 2
| Деталь А | Деталь В | |
| Покупная цена заготовки | ||
| Стоимость обработки: | ||
| на токарном станке | 24/30 = 0,8 | 24/35=0,69 |
| на сверлильном станке | 21/35 = 0,6 | 21/30 = 0,7 |
| на шлифовальном станке | 18/40 = 0,45 | 18/20 = 0,9 |
| Общие затраты | 31,85 | 42,29 |
| Продажная цена | 59,5 | 79,89 |
| Прибыль = = Продажная цена – Общие затраты | 27,65 | 37,6 |
Пусть в среднем в час выпускается x 1шт. деталей А и x 2 шт. деталей В. Тогда чистая прибыль за это время составит:
Z = 27,65 x 1 + 37,6 x2.
Отрицательные значения x 1 и x 2 не имеют смысла, поэтому x 1 ≥ 0, x 2≥ 0. Величины x 1 и x 2 нельзя выбирать произвольно, так как на них накладываются ограничения по мощности оборудования. На токарном станке в час может быть выпущено 30 шт. деталей А или 35 шт. деталей В. Отсюда ограничение:
x 1/30 + x 2/35 £ 1.
Аналогично запишем ограничения по мощности для сверлильного и шлифовального станка:
x 1/35 + x 2/30 £ 1,
x 1/40 + x 2/20 £ 1.
Таким образом, имеем три ограничения:
x 1/30 + x 2/35 £ 1,
x 1/35 + x 2/30 £ 1,
x 1/40 + x 2/20 £ 1.
Избавляясь от знаменателя, получим:
35 x 1 + 30 x 2 £ 1050,
30 x 1 + 35 x 2 £ 1030,
20 x 1 + 40 x 2 £ 800.
Получили математическую модель задачи:
имеем целевую функцию (ЦФ) линейной формы
Z = 27,65 x 1 + 37,6 x2 → max(1)
систему линейных ограничений:
35 x 1 + 30 x 2 £ 1050,
30 x 1 + 35 x 2 £ 1030, (2)
20 x 1 + 40 x 2 £ 800
и граничные условия: x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0. (3)
Задача формулируется следующим образом:
найти такие неотрицательные значения переменных x 1 и x 2, которые будут удовлетворять системе ограничений (2) и обращать в максимум целевую функцию (1).
Целевая функция и ограничения имеют линейную форму, поэтому данная задача является задачей линейной оптимизации.
Date: 2015-07-23; view: 258; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |