Теоретична частина

Мета роботи

Визначення моментів інерції тіла правильної геометричної форми (диск, пластина) і порівняння з даними розрахунку за теоретичними формулами.

Теоретична частина

Моментом інерції матеріальної точки називається добуток маси цієї точки і квадрата відстані до осі обертання, тобто:

(7.1)

Момент інерції твердого тіла – це сума моментів інерції всіх його матеріальних точок:

(7.2)

Для визначення моменту інерції будь-якого тіла правильної геометричної форми в наведеній формулі відстані від осі обертання до його матеріальних точок позначають літерою х, а маси точок – dm і інтегрують. Моменти інерції тіл неправильної форми знаходять експериментально.

Пристрій для визначення моменту інерції твердого тіла являє собою металевий диск, який має можливість обертатися навколо нерухомої осі під дією вантажу, що падає, масою m (рис.7.1). Вантаж у вигляді гирі підвішується до нитки, другий кінець якої закріплено на валу. Вал обертається разом с диском.

Момент інерції тіла I (диска з валом) можна знайти за основним законом динаміки обертального руху (формула 7.3):

(7.3)

де – момент сили, кутове прискорення, радіус вала, F – сила натягу нитки.

Якщо не враховувати сили тертя, то рівняння руху вантажу, за другим законом Ньютона, має вигляд:

(7.4)

де – прискорення вантажу, маса вантажу.

З формули 7.4 знайдемо силу натягу нитки:

(7.5)

Підставивши значення сили у формулу 7.5 і моменту сили у формулу 7.1 і, враховуючи, що прискорення вантажу і точок диску на відстані однакові, отримаємо:

(7.6)

Прискорення вантажу знайдемо за формулою для прискореного руху без початкової швидкості:

(7.7)

де h – висота падіння вантажу, t – час його падіння.

Кутове і тангенціальне прискорення пов’язані між собою формулою:

(7.8)

Підставивши формули 7.7 і 7.8 у формулу 7.6, отримаємо робочу формулу для експериментального визначення моменту інерції системи (диск + вал):

(7.9)

Момент інерції системи можна також розрахувати як суму моментів інерції системи диск + вал за формулою:

(7.10)

де моменти інерції диска і вала,

момент інерції пластини розмірами .

7.3. Експериментальні дослідження

1. Підняти вантаж у верхнє положення, намотуючи нитку на вал.

2. За допомогою секундоміра виміряти час руху (падіння) вантажу з висоти h. Провести виміри три-чотири рази для системи без тіла і три-чотири рази – для системи з тілом.

3. За допомогою штангенциркуля заміряти діаметри вала і диска .

4. Обчислені дані вимірювань часу t, висоти падіння h, маси вантажу (0,5 кг), радіусів диска і вала внести в табл. 7.1.

Таблиця 7.1

№			h, м	t, с
							0,5
							0,5
							0,5
							0,5
Сер.							0,5

7.4. Обробка результатів вимірювань

1. За формулою 7.7 розрахувати момент інерції системи.

2. За формулою 7.9 розрахувати моменти інерції системи для трьох-чотирьох вимірювань моменту інерції. Знайти середнє значення.

3. Знайти похибки вимірювань за формулою:

4. Знайти середню похибку вимірювань за формулою:

5. Результати вимірювань записати у вигляді:

6. Порівняти результати, отримані за формулами 7.9 і 7.10.

7.5. Контрольні запитання

1. Сформулюйте і запишіть основний закон динаміки обертального руху.

2. Дайте визначення моменту сили, моменту інерції, лінійного і кутового прискорень.

3. Який зв'язок між лінійним і кутовим прискореннями?

4. Запишіть формули моментів інерції диска, кулі, стрижня

відносно осі симетрії.

4. Сформулюйте і запишіть формулу теореми Штейнера про

перенос осі обертання.

5. Як в даній роботі визначається момент інерції системи?

8. Визначення моменту інерції тіла неправильної форми