Операции над высказываниями

Логические выражения делят на простые и сложные.

Составные высказывания - это высказывания, которые можно расчленить на простые связанные с помощью логических связок.

Основные логические операции производятся над простыми выражениями, результатом которого может являться 0 или 1. Результат сложного выражения определяется по таблицам истинности.

Разберем логические операции более подробно.

Конъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза «и». (логическое умножение).

Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны оба исходных логических выражения. А и В простые логические выражения.

Дизъюнкция – логическое сложение. Простые высказывания, соединенные союзом «или».

Дизъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно высказывание.

Инверсия или логическое отрицание. Если исходное выражение истинно, то инверсия ложна.

Импликация. Простые высказывания, связанные союзом «если ….., то…..». Первое высказывание – условие, второе – следствие. Импликация ложна тогда и только тогда, когда из истинны следует ложь.

Эквивалентность (равнозначность) – результат сравнения двух простых логических выражений. Истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.

Сложное логическое выражение – это логическое выражение, состоящее из одного сложного или нескольких простых высказываний с помощью простых операций.

Порядок выполнения операций.

1. инверсия

2. конъюнкция

3. дизъюнкция

4. импликация

5. эквивалентность.

Задача. Построить таблицу истинности для следующего высказывания.

А Ù(ВÚС)

Вы помните, что вся информация в компьютере храниться в виде 0 или 1. Обработку таких сигналов – последовательностей нулей и единичек, выполняют так называемые логические элементы, из которых состоят логические схемы.

Логические схемы выполняют различные логические операции на основании использования логических элементов трех типов.

И ИЛИ НЕ

Логический элемент – это элементарное устройство, реализующее одно из логических функций.

Логический элемент «И» (конъюнктор)

Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор)

Логический элемент «НЕ» (инвертор)

Физически все описанное представляет собой электронную схему, в которой на вход подаются некоторые сигналы, кодирующиеся 0 и 1(вкл. выкл.), а с выхода снимается один сигал, результат логической операции.

Обработка любой информации компьютером сводится к арифметическим или логическим операциям над ней. Для этого в состав процессора входит арифметико-логическое устройство, состоящее из ряда устройств на основе описанных выше элементарных элементов. Важнейшие из них – регистры и сумматоры.

Регистр – это электронный узел, предназначенный для хранения многоразрядного двоичного кода.

Такой код может быть числовым кодом команды, выполняемой процессором либо кодом некоторого числа, которое используется при выполнении этой команды.

Упрощено можно представить регистр в виде совокупности ячеек, в каждую из которых может быть записано одно из двух значений 0 или 1, т.е. один разряд двоичного числа.

Такая ячейка называется триггером и представляет собой некоторую логическую схему, составленную из перечисленных выше простейших логических элементов. Под воздействием сигналов, поступающих на вход триггера, он переходит в одно из двух возможных устойчивых состояний (0 или 1), при которых на выходе будет выдаваться сигнал, кодирующий значение 0 или 1.

Для хранения в регистре 1 байта информации необходимо 8 триггеров.

Сумматор – это электронная схема, предназначенная для выполнения операции суммирования двоичных числовых кодов.

При суммировании двух единиц по правилам двоичной арифметики результат получается 10 и происходит перенос 1 в старший двоичный разряд.

Для суммирования одноразрядных двоичных чисел используется одноразрядный сумматор – логическая схема, составленная из следующих логических элементов – двух элементов «ИЛИ» и одного элемента «НЕ». Эта схема имеет три входа (два слагаемых и возможный перенос из предыдущего разряда) и два выхода (сумма и возможный перенос в следующий разряд).

Многоразрядный сумматор строится как логическая схема на основе одноразрядных сумматоров.