Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Свойства частиц и взаимодействий 6 page





Топ-кварк имеет ширину распада Гt 2 ГэВ, откуда время жизни топ-кварка

t t 6.6 10-22 МэВ с / 2 103 МэВ = 3,3 10-25 сек,

то есть слишком мало, чтобы он успел образовать связанную систему t .

35. Показать, что для частиц октета легчайших барионов с JP = 1/2+ выполняется следующее правило: у кварков одинакового аромата спины параллельны.

Волновая функция бариона (системы из трех кварков) может быть записана в следующем виде

(1,2,3) = (К З С) (r1 r2 r3) (s1 s2 s3) (I1 I2 I3) (*)

где 1, 2, 3 - совокупность всех координат и квантовых чисел кварков, а произведение четырех функций справа - это произведение соответственно цветовой (К - красный, З - зеленый, С - синий), пространственной, спиновой и изоспиновой частей волновой функции бариона. (1, 2, 3) должна быть антисимметрична в целом к перестановке всех квантовых чисел и координат двух тождественных кварков (кварки u и d остаются тождественными, поскольку составляют изоспиновой дублет). При этом цветовая, пространственная, спиновая и изоспиновая функции в отдельности могут быть как симметричными (s), так и антисимметричными (a). (К З С) всегда антисимметрична, так как кварки в барионе разноцветны. Для легчайших барионов орбитальные моменты кварков l = 0 и пространственная функция (r1 r2 r3) - симметрична. В этом случае (*) переписывается в виде

a(1, 2, 3) = a(К З С) s(r1 r2 r3) (s1 s2 s3) (I1 I2 I3) (**)

Отсюда следует, что в супермультиплетах легчайших барионов (например, октете JP = 1/2+ и декуплете JP = 3/2+) допустимы лишь такие кварковые комбинации, у которых спиновая и изоспиновая функции одновременно либо симметричны, либо антисимметричны, то есть спиново-изоспиновая функция либо
s(s1 s2 s3) s(I1 I2 I3), либо a(s1 s2 s3) a(I1 I2 I3).

Рассмотрим теперь протон (u u d). Запишем (**) в виде

a(u u d) = a(uК uЗ dС) s(ru ru rd) (su su sd) (Iu Iu Id).  

Переставим u-кварки. Изоспиновая функция к таким перестановкам симметрична. Значит должна быть симметрична и спиновая функция. Это означает, что спины u-кварков обязаны быть параллельными. Спин d-кварка антипараллелен спинам u-кварков, чтобы результирующий момент протона (его спин) был равен 1/2. Итак, (su su sd) = ( ). Эту ситуацию можно изобразить и так: . Аналогично рассуждая, можно получить , , .

36. Показать, что в супермультиплете легчайших барионов 1/2+ не может быть частиц, состоящих из кварков одинакового аромата u u u, d d d, s s s.

Рассмотрим комбинацию u u u. Пусть у зеленого и красного кварков спины параллельны:

a(u u u) = a(uК uЗ uС) s(ru ru ru) ( ) (Iu Iu Iu).

Изоспиновая функция симметрична к перестановке любой пары u-кварков. Поэтому симметричной обязана быть и спиновая функция. Однако, она антисимметрична к перестановке тех u-кварков, у которых спины антипараллельны. Таким образом, комбинация из трех одинаковых по аромату кварков в супермультиплете барионов 1/2+ (l = 0) запрещена.

37. Как направлены спины кварков в и 0?

Обе частицы имеют один и тот же кварковый состав u d s и входят в октет легчайших барионов с JP = 1/2+. Рассмотрим . Ее изоспин равен нулю, то есть изоспиновая волновая функция антисимметрична к перестановке имеющих изоспин кварков u и d. Поэтому спиновая волновая функция так же обязана быть антисимметричной к перестановке u и d-кварков, откуда следует, что спины этих кварков в антипараллельны, а направление спина s-кварка произвольно, например .

Рассмотрим 0. Это частица с изоспином 1, то есть ее изоспиновая волновая функция симметрична к перестановке несущих изоспин кварков u и d. Поэтому симметричной к такой перестановке будет и спиновая функция. Это означает, что спины u и d-кварка в 0 параллельны, а спин s-кварка направлен в противоположную сторону: .

38. 0-гиперон распадается следующим образом: 0 + . Как меняются кварковые состояния при этом распаде? Определить тип и мультипольность испущенного фотона. Как направлен спин , если спин 0 направлен вверх?

0 и имеют одинаковый кварковый состав uds. Спины кварков в этих частицах направлены следующим образом: , . Отсюда следует, что при распаде 0 с излучением фотона "переворачивается" один из кварков (в данном примере d-кварк; направление его спина меняется на противоположное). Спин-четность 0 равны 1/2 +. Таковы же и спин-четность . Откуда спин- четность излученного фотона 1 +, то есть излучается М1-фотон. Если до распада спин 0 был направлен вверх, то спин будет направлен вниз.

39. Показать, что кварк, испустив глюон, не может перейти в антикварк.

Пусть кварк имеет красный цвет. Тогда диаграмма предполагаемого условием задачи процесса имеет вид:

Поскольку имеет место закон сохранения цвета, то цветовая структура глюона g может быть получена из следующих равенств:

К = + g,
К = + g,
К = + g,

откуда g = КК, КЗ или КС, что, очевидно, невозможно для глюона, поскольку последний должен иметь структуру цвет-антицвет.

40. Что можно сказать об электрическом квадрупольном моменте протона, нейтрона и других адронов?

В статической кварковой модели протон (нейтрон) состоят из трех кварков с нулевыми орбитальными моментами l = 0, то есть описываются сферически симметричными волновыми функциями. Поэтому электрические квадрупольные моменты протона и нейтрона должны быть равны нулю. Отличные от нуля электрические квадрупольные моменты могут быть у адронов, в которых кварки имеют l 0.

41. Одна из следующих двух диаграмм, описывающих распад n + 0 неправильна. Какая?

Неправильная диаграмма справа. Z-бозон фигурирует в нейтральных слабых токах, не меняющих ароматы кварков, т.е. никаких связанных с кварками квантовых чисел. В правой диаграмме испускание Z-бозона сопровождается переходом s-кварка в d, при котором изменяется странность и изоспин.

42. Возможно ли рассеяние нейтрино на электроне с участием 1) нейтрального слабого тока; 2) заряженного слабого тока? Положительный ответ сопроводить диаграммой процесса.

В нейтральных слабых токах переносчиком взаимодействия является Z-бозон, в заряженных слабых токах - . Оба вида рассеяния возможны и их диаграммы следующие:

 

43. Барионы - и - имеют близкие массы (соответственно 1197 и 1232 МэВ/с2) и распадаются одинаково:

- n + -,
- n + -.

За счет каких взаимодействий происходят эти распады? Нарисовать их кварковые диаграммы и оценить константу w слабого взаимодействия, полагая константу сильного взаимодействия s 1.

- распадается за счет слабого, а -- за счет сильного взаимодействия. В первом случае не сохраняется странность и изоспин, а во втором все квантовые числа сохраняются.

Диаграммы распадов:

Времена жизни - и - следующие: ( -) = 1.5 10-10 с,

Время жизни t связано с константой распада в случае двухузловых диаграмм соотношением

откуда

.

Полагая s 1, имеем w 10-6.

44. Одна из реакций ассоциированного рождения странных частиц - + p + K0 происходит за счет сильного взаимодействия, т.е. за время ~10-23. Каждая из рожденных странных частиц и K0 распадается за счет слабых сил за время ~10-10 сек. Из этих данных получите отношение констант слабого и сильного взаимодействий w / s.

Основными диаграммами рождения и распада странных частиц являются двухузловые диаграммы. Поэтому величина w / s может быть найдена из соотношения

Откуда w / s 10-6.

45. Почему отсутствие распада K+ + + можно рассматривать как указание на нулевой спин K+–мезона?

Спин мезона ноль или целочислен. Если бы спин K+ был бы не равен нулю, например, 1, то из закона сохранения момента количества движения было бы (т.к. спин + равен нулю): и, поскольку четности K+ и + одинаковы, то возможно было бы излучение М1–фотона. При любом не равном нулю спине K+ можно было бы подобрать тип и мультипольность фотона, которые удовлетворяли бы законам сохранения момента и четности, и значит такой фотон должен был бы излучаться. Лишь в том случае, если спин K+ нулевой, излучение фотона запрещено, т.к. равенство для фотона невозможно поскольку его спин не может быть нулевым.

46. Определить относительный орбитальный момент p и +, образующихся при распаде + p + +.

Законы сохранения момента количества движения и четности для рассматриваемого распада имеют вид

( +) = (p) + ( +) + ,
.

Учитывая, что J( +) = 3/2, J( p) = 1/2 и J( +) = 0 из первого уравнения имеем l = 1 или 2. Т.к. внутренние четности участвующих частиц следующие: = +1; Pp = +1 и = -1, то второе уравнение оставляет единственную возможность l = 1.

47. Захват отрицательных каонов в гелии иногда приводит к образованию гиперядер (ядер, в которых нейтрон заменен -гипероном) в соответствии с реакцией K- + 4He + 0. При изучении относительных мод распада и, в частности, из изотропии распадных продуктов установлено, что
J() = 0. Покажите, что это означает отрицательную четность для K-, независимо от углового момента состояния, из которого K- был захвачен.

Если l – орбитальный угловой момент, а спины всех участвующих частиц равны нулю, то, перемножая четности в начальном и конечном состояниях, находим

(-1)lPK = (-1)l

(внутренние четности 4He и положительны). Откуда PK = = -1.

48. Покажите, что реакция p- + d n + n + 0 не может идти для покоящихся пионов.

Т.к. Jd = 1 и рассматривается захват из s-состояния, в реакции будут участвовать состояния с J = 1 в начале и конце. Поскольку энерговыделение Q всего 0.5 МэВ, конечное состояние n и 0 должно быть s–состоянием. Следовательно, два нейтрона должны находиться в триплетном спиновом состоянии, что запрещено принципом Паули.

49. Ядро 34Cl испытывает +-распад: 34Cl 34S + e+ + e. Такой же тип -распада имеет место и для
+-мезона: + 0 + e+ + e. Что еще сближает эти два +-распада? Оцените отношение вероятностей сравниваемых распадов и время жизни + относительно +-распада, учитывая, что средние времена жизни 34Cl и пиона собственно = 1.5 с, = 2.6 10-8 с и вероятность распада пиона по каналу e+ e около 10-4.

Основные состояния 34Cl и 34S, также как + и 0, имеют нулевые спины. Поэтому оба -распада разрешенные фермиевского типа: 0+ 0+ и 0- 0- соответственно. Начальное и конечное ядро принадлежат к изоспиновому мультиплету с I = 1. То же самое относится и к пионам, участвующим в процессе. Кроме того, близки энерговыделения Q этих двух распадов (соответственно 5.0 и 4.1 МэВ). Вероятности распадов в единицу времен обратны средним временам жизни. Поэтому отношение вероятностей +-распада 34Cl и пиона с учетом того, что вероятность распада последнего по каналу e+ e всего 10-4, оказывается равной

Время жизни + относительно +-распада равно

104 = 2.6 10-8 с 104 = 2.6 10-4 с.

50. Среднее время жизни нейтрона n = 890 с, а мюона = 2.2 10-6 с. Покажите, что если принять во внимание разницу в энерговыделении (правило Сарджента), то константы взаимодействия в обеих случаях совпадают с точностью до фактора 10.

В распаде нейтрона энерговыделение 0.78 МэВ, а мюона - около 105 МэВ. Имеем для отношения констант распада n/ с учетом правила Сарджента:

51. Среднее время жизни мюона равно 2.2 10-6 с. Рассчитайте время жизни -лептона, считая, что относительная вероятность распада + e+ + e + составляет 18% и что c2 = 1777 МэВ,
c2 = 105.7 МэВ. Сравните результат с измеренным временем жизни -лептона 2.9 10-13 с.

Используя правило Сарджента получаем для времени жизни -лептона

Date: 2015-07-23; view: 580; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию