Введение. 1. Чему равна скорость частицы v, кинетическая энергия T которой равна ее энергии покоя mc2?

1. Чему равна скорость частицы v, кинетическая энергия T которой равна ее энергии покоя mc²?

Полная энергия релятивистской частицы

.

В случае T = mc², получаем

,

откуда v = c 0.87 c.

2. На каком расстоянии интенсивность пучка мюонов с кинетической энергией T = 0.5 ГэВ, движущихся в вакууме, уменьшается до половины первоначального значения?

Уменьшение интенсивности пучка мюонов происходит в результате распада мюонов

Число мюонов N(t), не распавшихся к моменту времени t, определяется соотношением

N(t) = N(0) exp(-t/ ),

2.1

где - среднее время жизни мюона, N(0) - число мюонов в начальный момент времени. Среднее время жизни покоящихся мюонов равно 2.2 10^{- 6} с. В данном случае

N(t) = N(0)/2 = N(0) exp(-t/ ),

2.2

то есть exp(- t/ ) = 1/2, или же t = ln2. Релятивистское замедление течения времени определяется соотношением

2.3

где t₀ - время в системе, связанной с движущимся телом. В нашем случае получаем

2.4

Связь между кинетической энергией T и импульсом p частицы

2.5

Релятивистский импульс частицы

2.6

где m - масса покоя частицы, v - ее скорость. Из (2.5) и (2.6) получим

2.7

Энергия покоя mc² мюона 106 МэВ. Пробег мюона

Подставляя в (2.8) (2.4) и (2.7), получим

3. Ядро ¹⁰B из возбужденного состояния с энергией 0.72 МэВ распадается путем испускания -квантов с периодом полураспада T_1/2 = 6.7 10^-10 с. Оценить неопределенность в энергии E испущенного -кванта.

Из соотношения неопределенностей Гейзенберга получим

где -среднее врямя жизни возбужденного состояния.

4. Рассчитать длины волн протона и электрона с кинетической энергией T = 10 МэВ.

Протон нерелятивистский (T_p << m_pc²). В этом случае

,

учитывая, что c = 197 МэВ Фм, имеем

Электрон релятивистский (T_e >> m_ec²). В этом случае

5. Протон, электрон и фотон имеют одинаковую длину волны = 10^{- 9} см. Какое время t им необходимо для пролета расстояния L = 10 м?

Для протона и электрона:

/

т.е.

откуда получаем, что

Время пролета

.

Протон:

Электрон:

Фотон:

6. Длина волны фотона = 3 10^-11см. Вычислить импульс p фотона.