Задача 8. Выявление закономерной изменчивости методом скользящего окна

Качество полезного ископаемого подвержено не только слу­чайной изменчивости, характеризуемой значениями σ_х или V_x, но и закономерной изменчивости, для выявления которой предло­жено много методов, в том числе один из наиболее распространен­ных — метод П. Л. Каллистова, заключающийся в многократном сглаживании упорядоченного ряда исходных данных методом скользящего окна.

Пусть имеется ряд последовательно расположенных в разве­дочной выработке проб (см. таблицу), в которых известно содержание компо­нента. Вычислим дисперсию содержаний, которую назовем на­чальной и обозначим D или . Далее возьмем окно размером в три пробы и, последовательно перемещая его, рассчитаем все средние содержания в окне: в результате получим ряд сглаженных наблю­дений.

Путем сравнения исходных и сглаженных содержаний найдем дисперсию D_сг1 по формуле

(вычисляется дисперсия для генеральной совокупности разности сглаженных и исходных значений)

где х^’ — сглаженные содержания.

Операцию сглаживания можно повторить, и сравнение дважды сглаженных и исходных содержаний дает дисперсию D_сг2. Продол­жая дальнейшее сглаживание, можно получить D_сг3. и т. д.

Сглаживать наблюдения надо до тех пор, пока дисперсия D_сгi разности сглаженных и исходных значений не достигнет минимума. Минимальная дисперсия характеризует степень случайной изменчивости содержания, а разность ΔD=D₀- D_сгmin отражает степень закономерной изменчи­вости. Ряд сглаженных наблюдений представляет собой законо­мерную изменчивость. Таким образом, по методу П. Л. Калли­стова удается разделить общую изменчивость на закономерную и случайную.

Дисперсия исходных данных D₀ = 2,157, дисперсия разностей содержаний после первого сглаживания D_сг1=2,836, после второго D_сг2=1,227, после третьего D_сг3 =1,418. Следовательно, дисперсия разности достигает минимума после второго сглаживания, она и характе­ризует случайную изменчивость D_сг2 =1,227. Отсюда дисперсия закономерной изменчивости ΔD =2,157—1,227=0,93, а коэффи­циент вариации, по П. Л. Каллистову

Оценка числа проб по случайной изменчивости:

, где V – коэффициент вариации случайной изменчивости при максимальном сглаживании; t – коэффициент вероятности погрешности, обычно берут 2; d_отн – максимально допустимая относительная погрешность содержания, % (обычно берут 5÷10%).

Требуется: просчитать указанные значения.

Ход решения:

1. Оценить исходные данные путём рассмотрения типа вариационной кривой. Для этого сгруппировать выборку, предварительно выбрав величину интервала содержаний будущего ряда распределений. Построить гистограмму и кривую распределений.

2. Применить сглаживание методом скользящего окна, определить минимальную дисперсию для разности сглаженных и исходных значений.

3. Рассчитать дисперсию, коэффициент вариации и оценить число проб для получения закономерной изменчивости.