Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Построение двойственной задачи к задаче об оптимальном выпуске продукцииКаждой ЗЛП можно определённым образом сопоставить некоторую другую задачу, называемую двойственной (или сопряжённой) по отношению к исходной задаче. Рассмотрим пример, показывающий, как в реальной экономической ситуации появляются взаимно двойственные задачи линейного программирования. На некотором предприятии после выполнения годового плана возник вопрос – как поступить с остатками сырья? У руководства и экономистов предприятия возникли два пути решения: либо продать остатки сырья какой-нибудь нуждающейся в нем организации (наиболее простой вариант), либо наладить из оставшегося сырья производство каких-то изделий на своем собственном оборудовании. Для простоты будем считать, что имеются два вида сырья S 1 и S 2, остатки которого составляют соответственно и единиц. Из этого сырья можно наладить производство трех видов товаров: Т 1, Т 2, Т 3. От реализации одной единицы каждого вида товара Т 1, Т 2, Т 3 предприятие получит прибыль соответственно , , у.е. Нормы расхода сырья на производство товаров Т 1, Т 2, Т 3 вместе с данными о прибыли и запасах представлены в следующей таблице, где означает, сколько единиц сырья расходуется на производство товара .
Проследим за ходом мыслей экономистов предприятия. Как уже говорилось, им предстояло проанализировать две возможности. При исследовании второй возможности (наладить выпуск товаров Т 1, Т 2, Т 3) возникает вопрос о плане выпуска товаров. План выпуска задается тремя числами , где – количество единиц товара , которое следует произвести (). Неизвестные должны удовлетворять системе ресурсных ограничений (3.2) причем прибыль, которую получит предприятие от реализации оптимального плана выпуска товаров, должна быть максимальной: . (3.3) Следовательно, чтобы наилучшим образом использовать вторую возможность, нужно решить задачу линейного программирования (3.2), (3.3). Исследуем теперь первую возможность – продать сырье другой организации. Здесь возникает вопрос: по каким ценам продавать сырье? Обозначим эти цены , где – цена единицы сырья S i (). Справедливое требование к ценам со стороны продающего предприятия состоит в следующем. Если взять сырье, идущее на изготовление единицы товара Тi (), то выручка от его продажи должна быть не меньше, чем прибыль от реализации готового изделия (в противном случае нет смысла продавать сырье – лучше изготовить из него товар и получить за него прибыль). Это требование приводит к системе неравенств (3.4) Первое из написанных неравенств в системе (3.4) означает, что выручка от продажи единиц сырья S 1 и единиц сырья S 2 (именно такое количество сырья расходуется на изготовление единицы товара T 1) не меньше, чем прибыль, которую могло бы получить предприятие от продажи единицы товара T 1, если бы оно отказалось от идеи продать сырье и занялось изготовлением из него товаров T 1, T 2, T 3. Аналогичный смысл имеют остальные два неравенства. Что же касается покупателя, то для него единственное пожелание заключается в сокращении до минимума расходов на покупку сырья: . (3.5) Итак, для оптимального использования первой возможности необходимо решить задачу линейного программирования (3.4), (3.5). Для наглядности сопоставим формулировки двух задач:
|