Решение. 1. Построим матрицу переноса на вектор (1,2) Tr(1,2), как описано в п 3.2:

1. Построим матрицу переноса на вектор (1,2) Tr(1,2), как описано в п 3.2:

Применим эту матрицу к отрезку АВ.

Для этого сформируем матрицу из однородных координат точек А и В (п. 3.2.). Для точки А(5,2) однородные координаты будут (5,2,1), для точки В(3,4) однородные координаты будут (3,4,1):

В результате преобразования переноса получили отрезок А^TrВ^Tr: А^Tr(6,4), В^Tr(3,4). На рис.1. изображен исходный и полученный отрезки.

Рис.1. Исходный отрезок и отрезок после преобразования переноса.

2. Построим матрицу поворота вокруг центра системы координат на угол 90⁰ Rot (0,90):

Применим эту матрицу к отрезку А^TrВ^Tr :

В результате преобразования поворота получили отрезок А^RotВ^Rot: А^Rot(-4,6), В^Rot(-6,4). На рис.2. изображено полученное преобразование.

Рис.2. После преобразования поворота.

3. Построим матрицу масштабирования с коэффициентами k_x=1 k_y=2:

Применим эту матрицу к отрезку А^RotВ^Rot :

В результате преобразования поворота получили отрезок А^DilВ^Dil: А^Dil(-4,12), В^Dil(-6,8). На рис.3. изображено полученное преобразование.

Рис.3. Окончательный результат.

Теперь построим матрицу для композиции аффинных преобразований AfRes (п. 3.3) и применим ее к заданному отрезку АВ:

В результате получили отрезок А^AfResВ^AfRes: А^AfRes (-4,12), В^AfRes (-6,8), который совпадает с отрезком А^DilВ^Dil, полученным при последовательном применении афинных преобразований.