Стадии развития. На первой стадии детям была недоступна ни сама идея случайности ка­ких-либо событий и вероятностном характере их распределения

На первой стадии детям была недоступна ни сама идея случайности ка­ких-либо событий и вероятностном характере их распределения, ни мысль о постоянном и неслучайном соотношении событий. Они считали, что вполне могли предвидеть и объяснить весь ход эксперимента. Если они ошибались, то думали, что это происходило из-за каприза природы: «Диск остановился, он немного устал». На протяжении целого ряда лет ребенок пребывал в убеждении, что все дело в том, что стрелка притяги­вается к сегменту определенного цвета, а сегментам других цветов просто «не везет». Нет сомнений, что, по мысли ребенка, в основе физических явлений лежит нечто вроде моральных норм. Невозможность постижения ребенком как случайных, так и закономерных процессов корреспондиру­ет, с точки зрения логики, его неспособности понять дизъюнкцию: «либо А, либо В». На этой стадии все воспринимается как смесь каприза и мо­ральной детерминации. По этой причине ребенок становится непроница­емым для любого наглядного опыта, который противоречит его уровню понимания. Некоторые дети приписывали остановку диска воздействию веса коробки. Совершенно бесполезно было показывать им, что диск ни­когда не останавливается напротив наиболее тяжелых коробок. В таком случае ребенок просто отвечал, что «притягивает средний вес». При этом он даже не пытался проверить вес двух одинаковых коробок, лишь одна из которых останавливала диск.

На второй стадии можно наблюдать первые признаки осознания по­нятия случайного распределения и начало постепенного установления

взаимосвязи между последовательными случайными событиями. Ребе­нок высказывает некоторые предположения и сомнения, начиная отли­чать определенность от возможности. На вопрос: «Можешь ли ты сказать, где остановится диск?», – он отвечает: «Он вертится, скорость все меньше и меньше, но нельзя сказать, где он соберется остановиться». Тем не менее ребенок полагает, что диск будет каждый раз останавлива­ться на секторах различного цвета: «Так более справедливо», что означа­ет правильнее и лучше, «поскольку он не может каждый раз останавли­ваться на одном и том же месте». Но он ничего не говорит о том, что по мере увеличения числа испытаний выпадение стрелки становится все бо­лее регулярным, а на вопрос: «Если играть много раз, то может ли так случиться, что диск остановится на секторе каждого цвета?», – ребенок отвечает: «Я не знаю наперед, надо посмотреть». Несмотря на это, он ду­мает, «что более правильно (и в моральном, и в статистическом смысле), когда вы вращаете диск не так часто», и добавляет: «Я не могу это объяс­нить, но понимаю хорошо». В итоге складывается впечатление, что ребе­нок может предвидеть возможные уравновешивания последовательных испытаний, но только при небольшом их числе, – один женевский физик назвал это «законом малых и больших чисел». Ребенок явно удивлен по­стоянными остановками стрелки у магнита и думает, что здесь «что-то не так, это обман». Хотя, с другой стороны, он еще не готов систематически проследить за всеми возможными факторами, вызывающими постоянные остановки. Последующие работы в области индуктивных процессов и стратегий экспериментирования показали, что такие действия предпола­гают наличие у ребенка формально-логических операций.

На третьей стадии развития подросток открывает для себя формаль­ные операции исключающей дизъюнкции и начинает размышлять над со­отношением частоты событий в больших рядах последовательных испы­таний. Он говорит, например: «Чем больше испытаний, тем больше шан­сов, что распределение результатов будет регулярным; чем больше попы­ток, тем больше все уравнивается, потому что стрелка останавливается то здесь, то там, и после определенного количества повторений все ста­новится одинаковым». В основе этих, все еще неуклюжих, объяснений лежит растущее понимание факта уравновешивания между сериями по­следовательных событий, В то же время подросток способен осуществить цикл формальных операций исключающей дизъюнкции и сказать по по­воду этого эксперимента: «Почему диск останавливается на одном и том же месте? Если его ничто не тормозит, то он должен вроде бы останови­ться в другом месте. Давайте посмотрим. Он останавливается из-за коро­бок или чего-нибудь еще. Я сниму коробки, и диск остановится в другом месте. Если это случится только один раз, то это ничего не значит, один раз может произойти и случайно». Он повторяет опыт. «Без коробок он

не останавливается, значит, в коробках есть что-то такое, что заставляет его останавливаться. Посмотрю, одинаковы ли они». Он убирает все, кроме b и b'. «Вот так, должно быть, все зависит от веса коробок». Затем он сравнивает b u b' с и с'. «Эти два грузика останавливают диск, другие два равны им по весу, но они не останавливают диск, значит, дело в чем-то другом» и т.д. Подчеркнем, что даже на третьей стадии у ребенка отсутствует само представление об ожидаемой частоте выпадения опре­деленных результатов – представление, которое обычно возникает в итоге продолжительного ряда испытаний. На этом примере мы видим, что развитие суждений о вероятности событий тесно связано с прогрессом формально-операционального мышления, которое лежит в основе экспе­риментального подхода, предполагающего систематическое варьирова­ние различных факторов.

Случайность и подстроенное «чудо» в игре «Орел или решка»